2022年中考數(shù)學考前專題輔導 圓及對稱性

教學目標1理解圓、弧、弦等有關概念,學會圓、弧、弦等的表示方法2掌握點和圓的位置關系及其判定方法.3理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理，學會運用垂徑定理解決有關弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題。重點、難點1理解圓、弧、弦等有關概念特殊角的三角函數(shù)值2. 理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理考點及考試要求1、圓、弧、弦等有關概念2、點和圓的位置關系3、圓的軸對稱性教 學 內(nèi) 容第一課時 圓及其對稱性知識梳理課前檢測1若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值必為( )A 0或2 B 0 C 2 D 無法確定2把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）（A）y=3（x+3）2 -2 （B）y=3（x+2）2+2 （C）y=3（x-3）2 -2 （D）y=3（x-3）2+23不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為 （ ）y y y yO x O x O x O x A B C D4對于的圖象下列敘述正確的是（ ）A 頂點作標為(3，2) B 對稱軸為y=3C 當時隨增大而增大 D 當時隨增大而減小5二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是：（ ）yx A a>0 b<0 c>0 B a<0 b<0 c>0 C a<0 b>0 c<0 D a<0 b>0 c>0 0知識梳理1、圓的定義有以下兩種（1）在同一平面內(nèi)，一條線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓.定點O就是圓心，線段OP就是圓的半徑.以點O為圓心的圓，記作“O”,讀作“圓O”.說明：這是圓的描述性定定義，由定義可以看出：確定圓的兩個條件是圓心和半徑，圓心確定圓的位置，圓的半徑確定圓的大??；要注意圓是指“圓周”，而非“圓面”.(2）在同一個平面內(nèi)，圓是到定點的距離等于定長的點的集合，定點叫做圓心，定長叫做半徑.說明：這是圓的點集定義，它包括兩個方面的含義：圓上各點到定點（即圓心）的距離等于定長（即半徑）;.到定點的距離等于定長的點都在圓上2、點和圓的位置關系點和圓的位置關系有點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種，點和圓的位置關系是由這個點到圓心的距離與圓的半徑的大小關系決定的.如果圓的半徑是，這個點到圓心的距離為，那么點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)3、圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線(通過折疊可發(fā)現(xiàn)此性質(zhì))圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心(利用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到此性質(zhì))圓具有旋轉(zhuǎn)不變性：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來的圖形重合.說明：(1)中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。 軸對稱圖形是指沿對稱軸對折后完全重合的圖形.。(2)圓的對稱軸是直線，不能說直徑是它的對稱軸，而應說直徑所在的直線是它的對稱軸；圓的對稱軸有無數(shù)條4、與圓有關的概念（1）連接圓上任意兩點的線段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑等于半徑的2倍（2）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊北硎?，以A、B為端點的弧記作,讀作“圓弧AB”或“弧AB”大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ㄓ萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧(3）圓心相同，半徑不同的兩個圓叫做同心圓；圓心不同，半徑相等的兩個圓叫做等圓在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧提示：同圓是指同一個圓；等圓、同心圓是指兩個圓的關系，等圓是指能夠重合，圓心不同的兩個圓等弧必須是同圓或等圓中的弧，因為只有在同圓或等圓中，兩條弧才可能互相重合，長度相等的弧不一定是等弧(4）頂點在圓心的角叫做圓心角；從圓心到弦的距離叫做弦心距5、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧ABCDOE如圖所示， CD是直徑, CDAB AE=BE, =,=若一條直線過圓心,垂直于一條弦，則此直線平分此弦平分此弦所對的優(yōu)弧和劣弧推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧提示：（1）對于一個圓和一條直線來說，如果以過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧這五個條件中任何兩個作為題設，那么其它三個就是結(jié)論ABOCAAA（2）在應用垂徑定理與推論進行計算時，往往要構(gòu)造如圖所示的直角三角形 ，根據(jù)垂徑定理與勾股定理有根據(jù)此公式，在三個量中，知道任何兩個量就可以求出第三個量6、圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.說明：（1）注意在“同圓或等圓中”這個條件（2）注意理解“所對應”的含義第二課時 圓及其對稱性典型例題典型例題一一考點一 圓及相關概念例1：如圖所示，_是直徑，_是弦，以E為端點的劣弧有_，以A為端點的優(yōu)弧有_變式1下列說法正確的有_（填序號）直徑是弦;弦是直徑;半圓是弧，但弧不一定是半圓;長度相等的兩條弧是半圓變式2下列命題中，不正確的是（ ）A圓是軸對稱圖形B圓是中心對稱圖形C圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D以上都不對考點二弦、弧、弦心距、圓心角的關系定理例2：下列判斷中正確的是（ ）A. 平分弦的直線垂直于弦B. 平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧C. 弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D. 平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦變式1.如果兩條弦相等，那么（ ）A這兩條弦所對的弧相等B這兩條弦所對的圓心角相等C這兩條弦的弦心距相等D以上答案都不對變式2.下列說法中，正確的是（ ）A等弦所對的弧相等B等弧所對的弦相等C圓心角相等，所對的弦相等D弦相等所對的圓心角相等考點三 點和圓的位置關系例3：已知：O的半徑為5，圓心o到直線的距離OP=3，點A為直線上一點，PA=5則點A與O的位置關系是_.（A）點A在O外； （B）點A在O上；（C）點A在O內(nèi)；（D）不能確定。變式1.點P到O的最近點的距離為4cm，最遠點的距離為9cm，則O的半徑是（ ） A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D13cm或5cm變式2.如圖所示，一個半徑為3cm，弧長為cm的扇形，讓弧在水平面上滾動，探究圓心O運動的路徑特征及運動的距離變式3.一個點到圓的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則此圓半徑為多少?考點四 垂徑定理例4：如圖所示，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=2cm，OC=1cm，則O的半徑長為_cm變式1.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點，且OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑變式2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由變式3.（易錯題）在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且ABCD，求AB與CD之間距離 變式4：如圖，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD長第三課時 圓及其對稱性課前檢測課前檢測 一. 選擇題。1. O中，弦AB所對的弧為120，圓的半徑為2，則圓心到弦AB的距離OC為（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果，則AE的長為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 如圖，O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足，若OA5cm，下面四個結(jié)論中可能成立的是（ ）第5題 2圖 3圖A. B. C. D. 4. 下列命題中正確的是（ ） A. 圓只有一條對稱軸 B. 平分弦的直徑垂直于弦 C. 垂直于弦的直徑平分這條弦 D. 相等的圓心角所對的弧相等5. 如圖，已知ADBC，則AB與CD的關系為（ ） A. ABCDB. ABCD C. ABCDD. 不能確定二. 填空題。6. 半徑為6cm的圓中，有一條長的弦，則圓心到此弦的距離為_cm。7. 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為 厘米第11題第8題（7圖）8. 如圖，A30，則B_。9. 過O內(nèi)一點M的最長的弦為6cm，最短的弦長為4cm，則OM的長為_。10. O的半徑為10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，則AB和CD的距離為_。11. O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60，則CD_。三. 解答題。12. 如圖，O的直徑為4cm，弦AB的長為，你能求出OAB的度數(shù)嗎？寫出你的計算過程。13. 已知，O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EAEC。 求證：14. 如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OCAP于點C，ODPB于點D，則CD的長是怎么變化的？請說明理由。15. 如圖，O上有三點A、B、C且ABAC6，BAC120，求O的半徑。 16.如圖，AB為O的直徑，CD為弦，過A、B分別作AECD、BFCD，分別交直線CD于E、F（1）求證：CE=DF；（2）若AB=20cm，CD=10cm，求AE+BF的值分析：（1）過點O作OGCD于G，則AEOGBF，根據(jù)平行線分線段成比例定理與垂徑定理即可證明；（2）OG是直角梯形ABFE的中位線，則AE+BF=2OG，連接OC，根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求得OG的長，進而求解17. AB是O的直徑，BC是弦，ODBC 于E，交于D若BC=8，ED2，求O的半徑分析：應用垂徑定理求得BE的長，在中，應用勾股定理求出OB的值