2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)1、了解向量的背景及概念，能夠區(qū)別向量與數(shù)量；2、掌握相等向量和共線向量的概念及其求法；3、平面向量的線性運(yùn)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：相等向量和共線向量的概念及其求法教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)及考試要求考點(diǎn)：相等向量和共線向量的概念；平面向量的線性運(yùn)算教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算知識點(diǎn)梳理課前檢測 1、下列說法正確的是（ ）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的模可以比較大小.2、下列各量中不是向量的是（ ）A、浮力B、風(fēng)速 C、位移 D、密度3、設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（ ）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點(diǎn)的向量D、模相等的向量4、判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；（6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)5、若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：|0|1，其中正確的是（ ）A、B、C、D、6、下列命中，正確的是（ ）A、| B、|C、D、007、下列物理量：質(zhì)量速度位移力加速度路程，其中是向量的有（ ）ABECDA、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)8、如圖所示，四邊形ABCD為正方形，BCE為等腰直角三角形，（1）找出圖中與共線的向量；（2）找出圖中與相等的向量；（3）找出圖中與相等的向量； （4）找出圖中與相等的向量.知識梳理 1、向量的物理背景及概念 1）、向量的物理背景：位移是既有大小，又有方向的量；力是既有大小，又有方向； 2）、向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量 3）、數(shù)量的概念：只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量 2、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）a向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. 3.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；向量的大小長度稱為向量的模，記作|. 4.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段. 5、零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 6、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作. 7、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān). 8、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.9.實(shí)數(shù)與向量相乘的意義 10. 實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算律 11.平面向量定理：如果向量與向量平行，那么存在唯一實(shí)數(shù)m，使。 單位向量：長度為1的向量，叫單位向量。（設(shè)為單位向量，則）單位向量有無數(shù)個(gè)，不同的單位向量，是指它們的方向不同12.向量的線性運(yùn)算：向量加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘以及它們的混合運(yùn)算叫做向量的線性運(yùn)算. 如 ，、等，都是向量的線性運(yùn)算. 向量的線性組合：如果是兩個(gè)不平行的向量，、是實(shí)數(shù)，則叫做線性組合.如兩個(gè)不平行的向量，向量，這時(shí)就說可由的線性組合表示.13.向量的合成與分解：平面上任意一個(gè)向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分 解，用畫圖的方法可以作出這個(gè)向量在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上的分向量第二課時(shí) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算典型例題典型例題一、對向量概念的理解例1、給出下列命題：向量和向量的長度相等；方向不相同的兩個(gè)向量一定不平行；向量就是有向線段；向量=0；向量大于向量。其中正確的個(gè)數(shù)是（ B ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3變1、下列命題：向量可以比較大??；向量的?？梢员容^大??；若，則一定有|=|，且與方向相同；對于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，是可以任意平行移動(dòng)的。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4例2、判斷下列命題是否正確：若/，則與的方向相同或相反；(錯(cuò)誤)四邊形ABCD是平行四邊形，則向量=，反之也成立；（正確）|=|，不一定平行，|不一定等于|；（正確）共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。（錯(cuò)誤）變2、把平面內(nèi)所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，則各向量的終點(diǎn)組成的圖形是把平行于直線L的所有的向量的起點(diǎn)平移到直線L上的點(diǎn)P，則各向量的終點(diǎn)組成的圖形是_。例3、給出下列六個(gè)命題：兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若|=|，則=；若=，則四邊形ABCD是平行四邊形；平行四邊形ABCD中，一定有=；若，則；若，,則。其中不正確的是命題個(gè)數(shù)是（ A ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5變3、下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）（A） 零向量是沒有方向的；（B） 零向量的長度為0；（C） 零向量與任一向量平行；（D） 零向量的方向是任意的。二、相等向量與平行向量的作法與求法例4、設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與、相等的向量。解：與相等的向量： 與相等的向量:與相等的向量：ABCDEFO變4、如下圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EF是過點(diǎn)O且平行于AB的線段，（1） 寫出圖中的各組共線向量；（2） 寫出圖中的各組同向向量；（3） 寫出圖中的各對反向向量；（4） 寫出圖中的相等向量；3、 實(shí)數(shù)與向量的意義以及運(yùn)算律題目1.2. 計(jì)算： (4)四、用一個(gè)向量表示另一個(gè)向量3.4. 已知點(diǎn)D、E在的邊AB 與AC上，DEBC，5AD=3DB，試用向量表示向量5. 平行向量嗎？6. 用單位向量表示下列向量：五、向量的合成與分解1. 如圖，點(diǎn)M是三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)，設(shè)，試用的線性組合表示向量. 2. 如圖，已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且，DEBC,設(shè)，試用、的線性組合表示向量。3. 如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，射線AM與BC相交于點(diǎn)E.設(shè)，分別求向量、關(guān)于的分解式.第三課時(shí) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算課堂檢測課堂檢測1.下列命題中正確的是 （ ）A若=， 則 B若，則C 若=，則 D 若=1 ，則=12.下列說法正確的有 （ ） 零向量比任何向量都小 零向量的方向是任意的 零向量與任一向量共線 零向量只能與零向量共線 A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)3.平行四邊形ABCD中， = ，則相等的向量是（ ）A 與 B 與 C 與 D與 4.已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則下列向量中含有相等向量的是（ ） A B C D 5.設(shè)O是正方形的中心，則向量 是 （ ）A有相同起點(diǎn)的向量 B 有相同終點(diǎn)的向量 C 相等的向量 D模相等的向量 6.若向量 與向量不相等，則 與一定（ ） A 不共線 B 長度不相等 C 不都是單位向量 D 不都是零向量7.若=2 ，=，則=_的方向與_。若= -，則=_，的方向與_8.下列命題中，正確的是( ) A| = | =B| = | |且 / = C = / D| | = 0 = 09.已知一個(gè)單位向量，設(shè)、是非零向量，則下列等式中正確的是：（ ）（A） （B） （C） （D）10.若 且 ，則四邊形ABCD的形狀為（ ）A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形D. 等腰梯形11.若向量 =4、 =6，則 的最小值是 ， 的最大值是 。12.如圖，點(diǎn)M是CAB的邊AB的中點(diǎn)，設(shè) ， 試用、的線性組合表示向量。 13.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)，分別求出向量關(guān)于的分解式。14.如圖，已知向量，求作向量：（）2（） 15.如圖，已知向量、，作出分別在、方向上的分向量 16. 已知，3，那么與平行嗎？AGCEFBD17.如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，ADDC，E、F、G分別AD、BD、BC的中點(diǎn)。設(shè)，試用向量、的線性組合表示向量