2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 分式

課 題 分式教學(xué)目的1、熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運算2、熟悉分式四則運算的運算順序。3、熟練地進行分式的四則運算。4、通過分式四則運算的學(xué)習(xí)，進一步提高學(xué)生的分析能力和運算能力。教學(xué)內(nèi)容1、 課前檢測1、形如_叫做分式2、分式有意義的條件是_，分式的值為零的條件是_.3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母_，分式的值不變用式子表示為：_，（其中A、B、C是整式，）4、當(dāng)x= 時，分式?jīng)]有意義5、化簡的結(jié)果是（）ABCD參考答案：1、（)2、分母不能為零，分子為零且分母不為零3、乘以（或除以）同一個不等于零的整式， （C為不等于零的整式）4、3 5、D二、知識點梳理1分式的有關(guān)概念 設(shè)A、B表示兩個整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不零否則分式?jīng)]有意義。與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進行約分化簡2、分式的基本性質(zhì)（1）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變. （M為不等于零的整式）（2）約分 約分是約去分式的分子與分母的最大公約式,約分過程實際是作除法,目的在于把分式化為最簡分式或整式,根據(jù)是分式的基本性質(zhì).（3）通分通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母.最簡公分母由下面的方法確定：（1）最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積;3分式的運算 (異分母相加，先通分)； 注意分式的混合運算的順序：先進行乘方運算，其次進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內(nèi)的.如果分式的分子或分母中含有多項式，并且能分解因式，可先分解因式，能約分的先約分，再進行運算. 4（1）零指數(shù) （2）負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì) （3）引進零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)，已學(xué)的冪的運算法則和運算律，對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪同樣適用（4）絕對值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示：用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即把它們表示成a10n ，其中n是正整數(shù)，1a10三、例題解析知識點1：分式的定義例1：請從下列三個代數(shù)式中任選兩個構(gòu)成一個分式，并化簡該分式44 4 2A1 B. 2 C.3 D.4思路點撥：分母中含字母的代數(shù)式，都是分式，其他都不是。注意：（1）除外 ；(2)分式是形式定義，如化簡之后為x，但是分式。答案：B 知識點2：分式成立的條件例1：寫出一個含有字母的分式（要求：不論取任何實數(shù)，該分式都有意義） （答案不惟一）思路點撥：本題考查了分式成立的條件即分母不能為0例2：分式成立的條件是思路點撥：分式成立的條件是分母即x-20答案：x2知識點3：分式值為0的條件例1：若分式的值為0，則x的值為（ ）A. 1B. -1C. 1D.2思路點撥：應(yīng)同時具備兩個條件:（1）分式的分子為零;（2）分式的分母不為零答案：D例2：分式的值為0，則x的值為 （ ）A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或 x=3 D.x=3或 x=-1答案：A知識點4：分式的運算例1：化簡的結(jié)果是 。解：原式=例2：已知，則代數(shù)式的值為 思路點撥：本類題主要考查分式的化簡和代數(shù)式的值。在計算代數(shù)式的值時，一般先要求出其中字母的值再代入計算，但有時字母的值不能求出或不好求出，可以利用整體代入的方法來計算。這類題目一般都是先化簡后代數(shù)。甚至有的不用代數(shù)。解：當(dāng)或時，的值均為2008，小明雖然把值抄錯，但結(jié)果也是正確的.四、課堂練習(xí)一、選擇題1.在中，分式的個數(shù)是（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 42.下列分式中，計算正確的是（ ）A. B. C. D.3.使分式有意義的x的取值范圍是（ ）A.x=2 B.x2 C.x= -2 D.x-24.下列等式成立的是（ ）A.（-3）-2=-9 B. （-3）-2= C.（a12）2=a14 D.0.00000000358=3.5810-85.若關(guān)于x的方程有增根，則m的值與增根x的值分別是（ ）A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-26.若已知分式 的值為0，則x2的值為( )A. 或1 B. 或1 C.1 D.17某人上山和下山走同一條路，且總路程為千米，若他上山的速度為千米/時，下山的速度為千米/時，則他上山和下山的平均速度為（ ）A. B. C. D.8.如果把分式中的x和y都擴大倍，那么分式的值（）不變擴大倍; 擴大倍縮小倍9.分式方程的解是( ) A x=1 Bx=1 Cx=2 Dx=210. 到2012年，我國將建成“四縱四橫”高速鐵路專線網(wǎng)。南京到上海鐵路長300 km，專線建成以后，客車的速度比原來增加了40 km/h，因此從南京到上海的時間縮短了一半，設(shè)客車原來的速度是x km/h，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 2、 填空題1.x、y滿足關(guān)系 時，分式無意義。2.如果=2，則 =_. 3.若=3，則x2+= 。4.成立的條件是 5.已知分式的值為零，則 。6.計算的結(jié)果是 。7.若關(guān)于x的分式方程的解是2，則m的值為 。8.炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，列出方程 。三、解答題1計算（1） (2)2.解方程(1.) (2.) 3. 先化簡，再求的值，其中，但是，甲抄錯，抄成，但他的計算結(jié)果仍然是正確的，你說是怎么回事？ 4.甲、乙兩班學(xué)生植樹，原計劃6天完成任務(wù)，他們共同勞動了4天后，乙班另有任務(wù)調(diào)走，甲班又用6天才種完，求若甲、乙兩班單獨完成任務(wù)后各需多少天？參考答案一、1C 2D 3B 4 5B 6.B 7.D 8 A .9 A .10.C二1.x+y=0 2 3.7 4x0且x1 51 6. 1 7. -2 8.三、1(1) (2.) 2(1).x= (2).x=-3. 原式=0, 因此無論x為何值,結(jié)果均正確;4設(shè)甲單獨用x天完成任務(wù)乙單獨用y天完成任務(wù) 化簡得: 解得: 所以: 答: 甲單獨用18天完成任務(wù)乙單獨用9天完成任務(wù)五、課堂小結(jié)(1)分式的有關(guān)概念(2)分式的基本性質(zhì)(3)分式的運算（4）零指數(shù) （5）負(fù)整數(shù)指數(shù) （6）正整數(shù)冪的運算性質(zhì) 六、課后作業(yè)一、選擇題1.（2009年湖南常德）要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）ABC D2.（2009年廣東肇慶）若分式的值為零，則的值是（ ）A3 B C D03.（2009年山東淄博）化簡的結(jié)果為（ ）AB CD4.（2009年山東臨沂）化簡的結(jié)果是（ ）ABCD5.（2009年湖北荊門）計算的結(jié)果是（ ）Aa Bb C1 Db6.（2009年山東煙臺）學(xué)完分式運算后，老師出了一道題“化簡：”小明的做法是：原式;小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式其中正確的是（ ）A小明B小亮C小芳D沒有正確的7（2009年山東臨沂）化簡的結(jié)果是（ ）ABCD二、填空題1（2009年廣東清遠）當(dāng) 時，分式無意義2.（2009年山東棗莊）a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)P=，Q=，則P Q（填“”、“”或“”）3(2009年浙江溫州)某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵原計劃每小時植樹a棵。實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的12倍，那么實際比原計劃提前了 小時完成任務(wù)(用含a的代數(shù)式表示)4.(2009年成都)化簡：_5.（2009年山東煙臺）設(shè)，則的值等于 6（2009年天津）若分式的值為0，則的值等于 三、解答題1.（2009年湖北襄樊）計算： 2.（2009年河南）先化簡，然后從中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值3（2009年湖北仙桃）先化簡，再求值：，其中x24、 計算：5、 若，試比較A與B的大小。6、已知：，求證：?！緟⒖即鸢浮恳弧⑦x擇題1. B 2. A 3.B 4. A 5.B 解析：本題考查積的乘方運算與分式的化簡，故選B6.C 7.A二、填空題1. 2.= 3 4. 5. 6.2三、解答題1.解：原式=來源:中.考.資.源.網(wǎng)2.原式= = 當(dāng)x=時，原式=3.原式 當(dāng)時，原式 4、 解：原式 說明：本題逆用了分式加減法則對分式進行拆分，簡化計算。 5、解：設(shè)，則 5. 證明： ，即 又 均不為零