2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)的講義

課 題 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)授課時(shí)間： 2015-xx-xx xx：00xx:00備課時(shí)間：2015-xx-xx教學(xué)目標(biāo)1、運(yùn)用混合運(yùn)算的規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算。2、了解有效數(shù)字的概念，能用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn) 理解有理數(shù)乘方的意義，能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，并通過(guò)實(shí)例，感受當(dāng)?shù)?數(shù)大于1時(shí)，乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)很快。考點(diǎn)及考試要求考點(diǎn)1：有理數(shù)乘方運(yùn)算考點(diǎn)2：有理數(shù)的混合運(yùn)算考點(diǎn)3：科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn)4：近似數(shù)的換算教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)知識(shí)梳理課前檢測(cè) 1、求|-|+|-|+|-|的值解：|-|+|-|+|-| =-（-）-(-)-(-) =-+-+-+ =-+ =-2、 對(duì)于200120022002,200220012001，哪個(gè)比較大？相等3、把下面各數(shù)改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)。（1）1991年我國(guó)共生產(chǎn)自行車36270000輛（ ）。（2）最小的八位數(shù)是（ ），改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是（ ）。4、一個(gè)整數(shù)四舍五入到萬(wàn)位，它的近似數(shù)是十萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最小是（ ），最大是（ ）。5、納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米10-9米。已知一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示 米。解：35納米3510-9米 = ( 3.510 )10-9 = 3.510 1 + ( - 9 ) 6、(2014安徽合肥包河一模)包河區(qū)每年都在不斷加大教育經(jīng)費(fèi)的投入,2013年又創(chuàng)歷史新高,達(dá)5.5億元,將5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.510n,則n的值為()A.7B.8C.9D.10知識(shí)梳理1、 有理數(shù)的乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。（表示乘方時(shí)，底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，需要加上括號(hào)）aaa=an冪指數(shù)底數(shù)乘方的運(yùn)算非零有理數(shù)的乘方，將其絕對(duì)值乘方，而結(jié)果的符號(hào)是：正數(shù)的任何次乘方都取正號(hào)；負(fù)數(shù)的奇次方取負(fù)號(hào)、負(fù)數(shù)的偶次乘方取正號(hào)。0的正數(shù)次方是0.1）負(fù)數(shù)奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)3）0的任何正整數(shù)次冪都是0 4）-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是15）任何除0以外的數(shù)的0次冪是1 6）1的任何次冪都是12、 有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)律混合運(yùn)算規(guī)律：先乘方，再乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如果有括號(hào)，先做括號(hào)里的運(yùn)算（按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的次序進(jìn)行）。三、科學(xué)計(jì)數(shù)法 把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a（其中1a10，n為正整數(shù)）。 a 的整數(shù)位必須只有一位數(shù)。負(fù)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法，不能忘了“-”。指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系：n-14、 近似數(shù)與有效數(shù)字近似數(shù)與它的準(zhǔn)確值的差，叫做誤差，即誤差=近似值準(zhǔn)確值誤差可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)。誤差的絕對(duì)值越小，近似值就接近準(zhǔn)確值，也就是近似程度越高。準(zhǔn)確數(shù)、近似數(shù)、精確度（3種求近似值的形式） 精確到萬(wàn)位精確度 精確到0.001保留三個(gè)有效數(shù)字近似數(shù)的最后一位是什么位，這個(gè)數(shù)就精確到哪位。 求一個(gè)科學(xué)記數(shù)法的精確值必須將數(shù)還原回來(lái)；有效數(shù)字（求一個(gè)科學(xué)記數(shù)法的有效數(shù)字跟它的乘方部分無(wú)關(guān)）如何求較大數(shù)的近似數(shù)，不要忘記用科學(xué)記數(shù)法典例引路類型之一:計(jì)算類型例1.計(jì)算:(1)(7)2； (2)72； (3)()4； (4)(5)3.【解析】在乘方運(yùn)算時(shí),首先要明確底數(shù)是什么,本題意在考查對(duì)(a)n與an的意義的理解,要注意二者的區(qū)別與聯(lián)系.【解答】(1)(7)2=(7)(7) =49；(2)72=77=49；(3)()4=()()()()=；(4)(5)3=(5)(5)(5)=(125)=125.類型之二:綜合類型例2.計(jì)算：（1）()2(42)()2；（2）(3)3(1)(42)(1)25.【解析】本題是乘、除、乘方混合運(yùn)算.運(yùn)算時(shí)一要注意運(yùn)算順序：先乘方、后乘除，二要注意每一步運(yùn)算中符號(hào)的確定.【解答】（1）()2(42)()2=64；（2）(3)3(1)(42)(1)25=2.類型之三:規(guī)律探索型例3. 1米長(zhǎng)的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多長(zhǎng)？【解析】此題的關(guān)鍵是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例與所截次數(shù)之間的關(guān)系.現(xiàn)將它們的關(guān)系列表如下：所截次數(shù)123478剩下木棒比例（）1（）2（）3（）4（）7（）8【解答】（）81=（米）答：第8次后剩下的木棒長(zhǎng)米. 類型之四:科學(xué)記數(shù)法 例4.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù) （1）270.3 （2）3870000 （3）光的速度約為300000000米/秒 （4）0.591000000（5）10 解： （1）270.3=2.703100= （2）3870000=3.871000000= （3）300000000=3100000000= （4）0.591000000=4.5 （5）10=110. 說(shuō)明：科學(xué)記數(shù)法中，a是小于10且大于等于1的數(shù)，n比原數(shù)位的整數(shù)位數(shù)少1，比如3870000000是10位數(shù)，指數(shù)n就是9.這就是說(shuō)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，而不是比所有的數(shù)位和少1.如179.4=1.794，而不是179.4=1794。 類型之五:近似數(shù)例5.判斷下列各數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)，哪些是近似數(shù)：(1)初一(2)班有43名學(xué)生，數(shù)學(xué)期末考試的平均成績(jī)是82.5分；(2)某歌星在體育館舉辦音樂(lè)會(huì)，大約有一萬(wàn)二千人參加；(3)通過(guò)計(jì)算，直徑為10cm的圓的周長(zhǎng)是31.4cm；(4)檢查一雙沒(méi)洗過(guò)的手，發(fā)現(xiàn)帶有各種細(xì)菌80000萬(wàn)個(gè)；(5)1999年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)7.8說(shuō)明：1在近似數(shù)的計(jì)算中，分清準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)是很重要的，它是決定我們用近似計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，還是用一般方法進(jìn)行計(jì)算的依據(jù)2產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因：(1)“計(jì)算”產(chǎn)生近似數(shù)如除不盡，有圓周率參加計(jì)算的結(jié)果等等；(2)用測(cè)量工具測(cè)出的量一般都是近似數(shù)，如長(zhǎng)度、重量、時(shí)間等等；(3)不容易得到，或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結(jié)果，就只能是一個(gè)近似數(shù)；(4)由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù)第二課時(shí) 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)經(jīng)典例題經(jīng)典例題類型一：有理數(shù)的乘方概念1.（1）3的3次方，記作_，其中底數(shù)是_，指數(shù)是_。 （2）的4次方，記作_，其中底數(shù)是_，指數(shù)是_。 （3）2的5次方，記作_，其中2是_，5是_。舉一反三：【變式1】24=2222=_， （1）3=_=_ (4)3=_=_；(2)4=_=_【變式2】計(jì)算：類型二：有理數(shù)的乘方的符號(hào)法則2(1)正數(shù)的_次冪都是正數(shù)，例如_；負(fù)數(shù)的奇次冪是_，例如_； 負(fù)數(shù)的偶次冪是_，例如_。(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)(1)4n+1=_，(1)4n+2=_舉一反三：【變式1】與 （ ）（A）相等 （B） 互為相反數(shù) （C）互為倒數(shù) （D）可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)類型三：有理數(shù)的混合運(yùn)算3計(jì)算：舉一反三：【變式1】計(jì)算類型四：科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用4太陽(yáng)是一個(gè)巨大的能源庫(kù)，已知1km2的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3108kg煤所產(chǎn)生的能量，那么我國(guó)9.6106km2的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒a10nkg煤請(qǐng)利用所提供的材料，計(jì)算a，n的值分別是多少? 舉一反三：【變式1】（2011江西）.根據(jù)2010年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)，廣東省常住人口約為10430萬(wàn)人.這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）.A. 1.043108人 B. 1.043107人 C1.043104人 D. 1043105人類型五：近似數(shù)和有效數(shù)字5下列是由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有幾個(gè)有效數(shù)字? （1）15.28； （2）3.6萬(wàn)； （3）0.0403； （4）1.10104舉一反三：【變式1】世界上最大的沙漠非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一個(gè)長(zhǎng)方體，撒哈拉沙漠的長(zhǎng)度大約是5149900米，砂層的深度大約是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的體積約為33345立方千米，（1）將沙漠的沙子的體積表示成立方米（保留2個(gè)有效數(shù)字）；（2）沙漠的寬度是多少？(3)如果一粒沙子的體積是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3個(gè)有效數(shù)字）【變式2】用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值（1）3.708 49（精確到0.001）；（2）1.996（精確到百分位）；（3）0.0692（精確到千分位）；（4）30546（保留兩個(gè)有效數(shù)字）； （5）5.04104（精確到千位）第三課時(shí) 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)鞏固練習(xí)能力提升一、選擇題1、下列語(yǔ)句中，正確的是（）是最小的正有理數(shù)是最大的非正整數(shù)是最大的負(fù)有理數(shù)有最小的正整數(shù)和最小的正有理數(shù)2點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，將向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是（）或或3已知是有理數(shù)，則下列判斷：是正數(shù)；是負(fù)數(shù)；與必然有一個(gè)負(fù)數(shù)；與互為相反數(shù)其中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ） A. ab0 B. ab C. ab0 D. ab05一個(gè)有理數(shù)的偶次方是正數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)的奇次方是（）正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)或負(fù)數(shù)無(wú)法判定6若ab0，則的取值不可能是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 27有以下兩個(gè)結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少有一個(gè)有理數(shù)；如果一個(gè)有理數(shù)有倒數(shù)，則這個(gè)有理數(shù)與它的倒數(shù)之間至少有一個(gè)有理數(shù)則（ ）A. ，都不對(duì) B. 對(duì)，不對(duì)C. ，都對(duì) D. 不對(duì)，對(duì)8下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) 一個(gè)整數(shù)不是正的，就是負(fù)的一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的A 1 B 2 C 3 D 4 9.若a+b0,ab0,則( )A a0,b0 B a0,b0C a,b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值D a,b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值10.已知：a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判斷正確的是（ ）.1b >b>1+a>a 1+a > a >1b>b 1+a > 1b >a>b 1b >1+ a>b>a11若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示, 則|c|-|b-a|+|b+c|等于( ).A-a B-a+2b C-a-2c Da-2b12已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)、1、1，那么表示-（ ）AA、B兩點(diǎn)的距離BA、C兩點(diǎn)的距離CA、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和DA、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和13有理數(shù)a 等于它的倒數(shù)，則a2004是（ ）.最大的負(fù)數(shù).最小的非負(fù)數(shù) .絕對(duì)值最小的整數(shù) .最小的正整數(shù)14 (0.125)2003(8)2004的值為（ ）A.4 B.4 C.8 D.815.若m0,n0,m+n0,則m,n,-m,-n這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（） A.mnn>m B.mnnm C.mmnn D.mnnm二、填空題16.若那么2a一定是 。17若0a1,則a,a2,的大小關(guān)系是 。18規(guī)定ab=5a+2b-1,則(-4)6的值為 。19已知=3，=2，且ab0,則a-b= 。20已知a=25,b= -3,則a99+b100的末位數(shù)字是 。21.已知，且，則_22.與互為相反數(shù)，則_23.定義，則_24.已知有理數(shù)，滿足，則_25.已知且abc，abc= 26、若1a3，=