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陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 向量的加法教案 北師大版必修

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陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 向量的加法教案 北師大版必修

陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 向量的加法教案 北師大版必修4一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):理解向量加法的含義,會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和;掌握向量加法的交換律與結(jié)合律,并會(huì)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算能力目標(biāo):經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過(guò)程,感受和體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念的過(guò)程和思想,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力情感目標(biāo):經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程,體驗(yàn)探索的樂(lè)趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)二重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):向量加法運(yùn)算的意義和法則難點(diǎn):向量加法法則的理解三教學(xué)方法采用“啟發(fā)探究”式教學(xué)方法,結(jié)合多媒體輔助教學(xué)四教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境 直觀感知AOB1 / 7斜拉索塔柱斜拉橋示意圖梁OF1F2F斜拉索塔柱斜拉橋示意圖斜拉索塔柱斜拉橋示意圖OF1F2F以杭州灣大橋?yàn)檎w背景,設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題情境如下:?jiǎn)栴}:建橋之前如何從嘉興到達(dá)寧波?建橋之后可以從嘉興直達(dá)寧波,此時(shí)的位移與前面兩次位移的結(jié)果有何關(guān)系??jī)纱挝灰频慕Y(jié)果可稱(chēng)為兩次位移的和,如何用等式來(lái)刻畫(huà)這三個(gè)位移的關(guān)系?問(wèn)題2:這是大橋南端的A型獨(dú)塔斜拉橋,其中兩根拉索對(duì)塔柱的拉力分別為、,則它們對(duì)塔柱的共同作用效果如何?合力可稱(chēng)為力與的和,如何用等式來(lái)刻畫(huà)這三個(gè)力的關(guān)系?力與位移都是物理中的矢量,既有大小又有方向,若去掉它們的物理屬性,就是數(shù)學(xué)中的向量它們的和也就可以抽象成向量與向量之間的一種運(yùn)算向量的加法(引出課題)抽象概括 形成定義(一)建立數(shù)學(xué)模型若記則向量叫做向量與的和,記為 問(wèn)題3:如圖所示的三個(gè)向量,你們能給出它們所滿(mǎn)足的等式嗎? ,即向量為向量與的和(二)抽象數(shù)學(xué)概念問(wèn)題4:由此,你們能概括出一般的兩個(gè)向量與和的定義嗎?學(xué)生活動(dòng):在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,平移使其起點(diǎn)為點(diǎn)O,平移使其起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)重合,再連接向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)(1)平移的目的是什么?平移后使得兩個(gè)向量能在同一個(gè)三角形中;(2)平移后兩個(gè)向量的終點(diǎn)與起點(diǎn)有何關(guān)系?使得第二個(gè)向量的終點(diǎn)與第一個(gè)向量的起點(diǎn)重合; (3)和向量又是什么?連接向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn),并指向的終點(diǎn),得到的向量即為向量與的和;(4)借助于幾何直觀,用自然簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言給出兩個(gè)向量和的定義 和的定義:已知向量,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作,則向量叫做向量的和記作:即 向量的加法的定義:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法向量加法的法則:和的定義給出了求向量和的方法,稱(chēng)為向量加法的三角形法則問(wèn)題5:用三角形法則求向量和的過(guò)程中要注意什么?平移兩個(gè)向量使它們首尾順次相連問(wèn)題6:還可以用什么方法求兩個(gè)向量的和呢?向量加法的平行四邊形法則問(wèn)題7:平行四邊形法則有何特點(diǎn)?平移兩個(gè)向量至共起點(diǎn) 兩種方法求和的結(jié)果是一樣的,可見(jiàn),向量加法的三角形法則與平行四邊形法則在本質(zhì)上是一致的在具體求和時(shí),應(yīng)根據(jù)情況靈活地選擇(三)嘗試運(yùn)用法則試一試:如圖,已知、,作出ababbaab 向量加法的三角形法則對(duì)共線向量的求和仍然是適用的,反映了三角形法則具有廣泛的適用性 類(lèi)比猜想 探究性質(zhì)問(wèn)題8:加法其實(shí)我們并不陌生,從小就開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)、字母、式的加法,實(shí)數(shù)的加法有哪些運(yùn)算性質(zhì)?向量的加法是否也滿(mǎn)足類(lèi)似的性質(zhì)?如果滿(mǎn)足,具體形式是什么? 實(shí)數(shù)的加法向量的加法性質(zhì)交換律的驗(yàn)證讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖自己驗(yàn)證,結(jié)合律的驗(yàn)證師生借助于多媒體共同完成 研究結(jié)果表明:向量的加法也滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律,這與數(shù)的加法是一致的有了交換律與結(jié)合律,向量的加法就可以按任意的組合與任意的次序進(jìn)行,從而豐富了向量加法的內(nèi)涵 數(shù)學(xué)運(yùn)用 深化認(rèn)識(shí)例1如圖,O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心,作出下列向量:(1) (2) (3) (4) (5)推廣1:推廣2: 并以北京08奧運(yùn)圣火的傳遞提供了現(xiàn)實(shí)原型最后我們?cè)倩氐竭@座宏偉壯觀的大橋來(lái)解決這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題:例2已知橋是南北方向,受落潮影響,海水以12.5km/h的速度向東流,現(xiàn)有一艘工作艇,在海面上航行檢查橋墩的狀況,已知艇的速度是25km/h,若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行,則艇的航向如何確定?分析:首先將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,把三個(gè)速度分別用向量來(lái)表示:如圖,設(shè)表示水流速度,表示游艇的速度,那誰(shuí)是游艇的實(shí)際速度?,三個(gè)向量應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系?解:如圖,設(shè)表示水流速度,表示游艇的速度,表示游艇的實(shí)際速度,因?yàn)?,所以四邊形為平行四邊形在中?, ,所以答 若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行,其航向應(yīng)為北偏西回顧反思 拓展延伸 一、課時(shí)小結(jié):1、同學(xué)們想一想:本節(jié)課你有些什么收獲呢?知識(shí)內(nèi)容:向量加法的定義、二個(gè)運(yùn)算法則以及二個(gè)運(yùn)算律 留給你印象最深的是什么?作為課堂的延伸,你課后還想作些什么探究?本節(jié)課我們從物理原型抽象出數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上去研究數(shù)學(xué)模型,最后應(yīng)用到生活實(shí)踐中去再一次告訴我們,數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活2、馬克思說(shuō)過(guò):一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到完善的地步 我們今天所學(xué)習(xí)的向量的加法為研究物理的相關(guān)問(wèn)題提供了一種數(shù)學(xué)工具,隨著對(duì)向量研究的逐步深入,向量作為一種新的數(shù)學(xué)工具被越來(lái)越廣泛的應(yīng)用二、拓展延伸:(1)作業(yè):P79 習(xí)題22的1,2,3 (2)拓展探究:請(qǐng)同學(xué)們課后完成下面的拓展探究題:向量和的模與模的和之間有什么關(guān)系?(是任意兩個(gè)向量,則與之間有什么關(guān)系? 并根據(jù)自己感興趣的話題進(jìn)行拓展探究 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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