蘇科版初中數(shù)學九（上）第二章《數(shù)據(jù)的離散程度》講學稿

課題：極差學習目標：(1) 經歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。.(2) 掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計意義。(3) 了解極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，并在具體情境中加以應用。學習重點：掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計意義。學習難點：極差的統(tǒng)計意義學習過程：一.情景創(chuàng)設小明初一時數(shù)學成績不太好，一學年中四次考試成績分別是75、78、77、76初一暑假時，小明參加了科技活動小組，在活動中，小明體會到學好數(shù)學的重要性，逐漸對數(shù)學產生了興趣，遇到問題時從多方面去思考，深入鉆研因此小明的數(shù)學成績進步很快，初二的一學年中，小明在四次考試的數(shù)學成績是80、85、92、95看完這則小通訊，請談談你的看法你以為在這些數(shù)據(jù)中最能反映學習態(tài)度重要性的是哪一對數(shù)據(jù)?兩者相差多少?引入概念：極差. 二、探索活動下表顯示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫：試對這兩段時間的氣溫進行比較我們可以由此認為2002年2月下旬的氣溫比2001年高嗎？兩段時間的平均氣溫分別是多少？平均氣溫都是12這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什么差異呢？請同學們根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),繪制出相應的折線圖 觀察一下，它們有差別嗎？把你觀察得到的結果寫在下面的橫線上：_通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)： 圖(a)中折線波動的范圍比較大從6到22，圖(b)中折線波動的范圍則比較小從9到16思考 什么樣的指標可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大?。?我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變圍用這種方法得到的差稱為極差(range) 極差最大值最小值三、實踐應用例1 觀察上圖，分別說出兩段時間內氣溫的極差例2 你的家庭中年紀最大的長輩比年紀最小的孩子大多少歲？例3 自動化生產線上，兩臺數(shù)控機床同時生產直徑為40.00毫米的零件，為了檢驗產品質量,從產品中各抽出10件進行測量，結果如下(單位：毫米)(2) 就所生產的10個零件的直徑變化范圍,你認為哪個機床生產的質量好?2 / 13四、分層練習A類題1.若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6，則x的值為（ ）A、7B、8C、9D、7或-32.數(shù)據(jù)：1、3、4、7、2的極差是 。3.對某校同齡的70名女學生的身高進行測量，其中最高的是169，最矮的是146，對這組數(shù)據(jù)進行整理時，可得極差為 。4.試計算下列兩組數(shù)據(jù)的極差：A組：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；B組：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5B類題5.為了配合“八榮八恥”宣傳教育，針對闖紅燈的現(xiàn)象時有發(fā)生的實際情況，八年級某班開展一次題為“紅燈與綠燈”的課題學習活動，它們將全班學生分成8個小組，其中第組分別負責早、中、晚三個時段闖紅燈違章現(xiàn)象的調查，第小組負責查閱有關紅綠燈的交通法規(guī)，第小組負責收集有關的交通標志. 數(shù)據(jù)匯總如下： 部分時段車流量情況調查表時間負責組別車流總量每分鐘車流量早晨上學6：307：00274792中午放學11：2011：50144948下午放學5：005：303669122回答下列問題：請你寫出2條交通法規(guī)： ， ；早晨、中午、晚上三個時段每分鐘車流量的極差是 ，這三個時段的車流總量的中位數(shù)是 ；觀察表中的數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計圖，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個現(xiàn)象并分析其產生的原因；通過分析寫一條合理化建議.課 題：方差與標準差學習目標：(1) 經歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。.(2) 知道方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差(3) 培養(yǎng)學生的計算能力. 滲透數(shù)學知識抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學美的鑒賞力學習重點：方差概念.學習難點：方差概念.過程與方法目標：1培養(yǎng)學生的計算能力.2培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.情感與態(tài)度目標：1滲透數(shù)學知識抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學美的鑒賞力2培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.學習過程：一.情景創(chuàng)設乒乓球的標準直徑為40mm，質檢部門從A、B兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下（單位：mm）：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認為哪廠生產的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?(1)請你算一算它們的平均數(shù)和極差。(2)是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準？今天我們一起來探索這個問題。二、探索活動通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學活動：1.畫一畫2.填一填A廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值差B廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值差3.算一算把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。4.想一想你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？三、揭示新知（一） 方差1 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可采取許多方法，在統(tǒng)計中常先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大?。涸O在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們求它們的平均數(shù)，即用 2.請你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個元素的意義。3.談談方差的作用？ 4.說說你的疑問： （1）為什么要這樣定義方差？ （2）為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方？ （3）為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響）（二） 標準差1問題：方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應該如何辦？2引出新知-標準差概念有些情況下，需用到方差的算術平方根，即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.例如：P 473教師引導學生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便四、分層練習A類題1.P47 練習 1，2 P48 習題 2.2、2.一組數(shù)據(jù)的方差，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，中下標n= 。3.已知一組數(shù)據(jù)1，2，n的方差是a。則數(shù)據(jù)14，24，n4的方差是 ；數(shù)據(jù) 31，32，3n的方差是 。B類題161414161515甲路段171910181511乙路段4.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階。如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖。請你用所學過的有關統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：（1）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（2）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議。課題： 數(shù)據(jù)的離散程度測試一、 填空題（每空3分，共30分）1、數(shù)據(jù)（-5，6，4，0，1，7，5的極差為_2、某校初三年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)，經統(tǒng)計的個數(shù)，經統(tǒng)計和計算后結果如下表：班級參加人數(shù)平均字數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110 有一位同學根據(jù)上面表格得出如下結論：甲、乙兩班學生的平均水平相同；乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優(yōu)秀）；甲班同學比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大。 上述結論正確的是_（填序號）3、已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，的方差是2，那么2a1，2a2，2a3的標準差（精確到0.1）是 _ 。4、一組數(shù)據(jù)庫，1，3，2，5，x的平均差為3，那么這組數(shù)據(jù)的標準差是_。 5、已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_ ，標準差為_ 。6、數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為，標準差為5，那么各個數(shù)據(jù)與之差的平方和為_。7、甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績?yōu)?環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：S2甲=3，S2乙=1.2，成績較穩(wěn)定的是 _（填“甲”或“乙”）。 8、九年級上學期期末統(tǒng)一考試后，甲、乙兩班的數(shù)學成績（單位：分）的統(tǒng)計情況如下表所示：班級考試人數(shù)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲55887681108乙55857280112從成績的波動情況來看，_班學生的成績的波動更大9、已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x 5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的平均數(shù)是_，方差是_。10、一組數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_。二、 選擇題（每小題3分，計30分）11、在學校對學生進行的晨檢體溫測量中，學生甲連續(xù)10天的體溫與36的上下波動數(shù)據(jù)為：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,則對這10天中該學生的體溫波動數(shù)據(jù)分析不正確的是( )A、平均數(shù)為0.12 B、眾數(shù)為0.1 C、中位數(shù)為0.1 D、方差為0.0212、對甲、乙兩同學100米短跑進行5次測試，他們的成績通過計算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列說法正確的是（ ）A、甲短跑成績比乙好 B、乙短跑成績比甲好C、甲比乙短跑成績穩(wěn)定 D、乙比甲短跑成績穩(wěn)定13、數(shù)據(jù)70、71、72、73的標準差是（ ）A、 B、2 C、 D、14、樣本方差的計算式S2=（x1-30）2+（x2-30）2+。+（xn-30）2中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（ ） A、眾數(shù)、中位數(shù) B、方差、標準差C、樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù) D、樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)15、某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么所求出平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（ ）A、3.5 B、3 C、0.5 D、-316、一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將該數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)，都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（ ）A、 B、S2 C、2 S2 D、4 S217、一般具有統(tǒng)計功能的計算器，可以直接求出（ ）。A、平均數(shù)與標準差 B、方差和平均數(shù) C、方差和眾數(shù) D、標準差和方差18、體育課上，八年級（1）班兩個組各10人參加立定跳遠，要判斷哪一組成績比較整齊，通常需要知道兩個組立定跳遠成績的（ ）A、平均數(shù) B、方差 C、眾數(shù) D、頻率分布19、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差分別為，S2甲=2.4,S2乙=3.2，則射擊穩(wěn)定程度是（ ）A、甲高 B、乙高 C、兩人一樣 D、不能確定20、已知一組數(shù)據(jù)：-1，x，0，1，-2的平均數(shù)是0，那么，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）A、 B、2 C、4 D、10三、 解答題（每小題10分，計40分）21、從A、B牌的兩種火柴中各隨機抽取10盒，檢查每盒的根數(shù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：根）A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。（1） 分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差。（2） 哪種牌子的火柴每盒的根數(shù)更接近于100根？22、甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；（3） 根據(jù)計算結果比較兩人的射擊水平。23、甲、乙兩個小組各10名同學進行英語口語會話練習，各練習5次，他們每個同學合格的次數(shù)分別如下：甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。乙組：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。（1） 如果合格3次以上（含3次）作為及格標準，請你說明哪個小組的及格率高？（2） 請你比較哪個小組的口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定？24、若n個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，。xn的方差為S2，平均數(shù)為。（1） n個新數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，。，xn+a的方差是_,平均數(shù)為 _ 。（2） n個新數(shù)據(jù)kx1，kx2，kxn 的方差為 _ ，平均數(shù)為 _（3）（4）（5） （6）（7） 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽?。?）（9） （10） （11）（12）