線性系統(tǒng)的校正方法(《自動控制原理》課件).ppt

第六章線性系統(tǒng)的校正方法,6-1概述一般控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可由下圖表示:,實際中,一旦執(zhí)行機構(gòu)和被控對象選定后,其特性也確定.r(t)是給定的輸入信號,y(t)是被控對象的輸出信號,也叫被控量.當y(t)不滿足人們所期望的要求時,就將輸出y(t)反饋到輸入端,構(gòu)成如下的閉環(huán)系統(tǒng):,由圖可知,給定的輸入信號r(t)與實際輸出y(t)的測量值進行比較得偏差信號e(t),控制器按e(t)的大小和方向以一定的規(guī)律給出控制信號推動執(zhí)行機構(gòu)動作使輸出y(t)滿足人們所期望的要求.控制器的本質(zhì)是對其輸入信號e(t)按某種運算規(guī)律進行運算,這種,運算規(guī)律也叫控制規(guī)律.本章的內(nèi)容僅涉及如何設計控制規(guī)律以,滿足人們對控制系統(tǒng)的性能要求.,6-2輸出反饋系統(tǒng)的校正方式與常用校正裝置的特性,輸出反饋系統(tǒng)的校正方式基本分為兩類,一是串聯(lián)校正,如下,圖所示:,校正裝置,與系統(tǒng)的廣義對象,串接在前向通道的校,正方式叫串聯(lián)校正.,二是并聯(lián)校正,如下圖所示:,校正裝置,與系統(tǒng)的某個或某幾個環(huán)節(jié)反向并接,構(gòu)成局,部反饋,稱為并聯(lián)校正.,在介紹校正的方法前,先介紹常用校正裝置的一些特性.,1.無源校正網(wǎng)絡,一般用阻容四端網(wǎng)絡構(gòu)成無源校正網(wǎng)絡.(1)無源超前網(wǎng)絡(相位超前網(wǎng)絡)其電路如下圖所示:,其傳遞函數(shù)為:,其零極點在s平面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖:,超前網(wǎng)絡的特點:(1)零點在極點的右邊;(2)網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài)增益小于1,故對輸入信號具有衰減作用;(3)從幅頻曲線上看,有一段直線的斜率為正20分貝十倍頻程,所以超前網(wǎng)絡具有微分作用;,(4)網(wǎng)絡的最大超前相角,發(fā)生在,處,且,顯然,越大,也越大,微分作用也越強,但網(wǎng)絡克服干擾信號,的能力越差,分度系數(shù),的值一般不大于20.,(2)無源滯后網(wǎng)絡(相位滯后網(wǎng)絡),滯后網(wǎng)絡的電路圖,零極點在s平面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖:,網(wǎng)絡傳遞函數(shù)為:,滯后網(wǎng)絡的特點:(1)零點在極點的左邊;(2)網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài),增益等于1,故對輸入信號具有低通濾波作用;(3)從幅頻曲線上看,有一段直線的斜率為負20分貝十倍頻程,所以滯后網(wǎng)絡對高頻信,號或噪聲有較強的抑制作用;(4)網(wǎng)絡的最大滯后相角,發(fā)生在,處,且,顯然,越大,也越大,即相角,滯后得越利害.使用滯后網(wǎng)絡對系統(tǒng)進行校正,應力求避免使滯后網(wǎng)絡的最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率(即截止頻率)附近,引起相角裕度的減小,使系統(tǒng)動態(tài)性能變壞.因,此在確定滯后網(wǎng)絡的參數(shù)時,一般要求,小于校正后系統(tǒng),開環(huán)幅值穿越頻率(即截止頻率)的十分之一.滯后網(wǎng)絡在校正后,系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率處的滯后相角約等于,(3)滯后超前網(wǎng)絡(相位滯后超前網(wǎng)絡),滯后超前網(wǎng)絡的電路圖,零極點在s平面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖:,網(wǎng)絡傳遞函數(shù)為:,式(3)中:,其它常用無源校正網(wǎng)絡見教材P.231P.232表6-12.有源調(diào)節(jié)器無源校正網(wǎng)絡有以下幾個不足之處:(1)穩(wěn)態(tài)增益小于等于1;(2)級間聯(lián)接必須考慮負載效應;當所需校正功能較為復雜時,網(wǎng)絡的計算和參數(shù)調(diào)整很不方便.由于上述不足,實際中常用阻容電路和線性集成運放的組合構(gòu)成校正裝置,這種裝置叫調(diào)節(jié)器.例如工業(yè)上常用的PID調(diào)節(jié)器.現(xiàn)僅對有源調(diào)節(jié)器的基本原理作一簡單介紹.在下面的介紹中,為討論問題方便起見,均認為運算放大器是理想的,即其開環(huán)增益無窮大,輸入阻抗無窮大,輸出阻抗等于零.,(1)反向端輸入的有源調(diào)節(jié)器,反向端輸入有源調(diào)節(jié)器的電路如下圖:,圖中:,是輸入阻容網(wǎng)絡的等效阻抗,是反饋阻容網(wǎng)絡的等效,阻抗,傳遞函數(shù)為:,用不同的阻容網(wǎng)絡構(gòu)成,就可得到不同的調(diào)節(jié)規(guī)律.可見教材,P.233表6-2典型的有源調(diào)節(jié)器.(2)同向端輸入的有源調(diào)節(jié)器同向端輸入有源調(diào)節(jié)器的電路如右圖:,其傳遞函數(shù)為:,(3)用跟隨器和阻容網(wǎng)絡構(gòu)成的有源調(diào)節(jié)器,其傳遞函數(shù)為:,其電路如下圖:,6-3串聯(lián)校正,1.頻率響應法校正設計當工程上給出的系統(tǒng)性能指標為頻域特征參數(shù)如相角裕量幅值穿越頻率穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)等時,則采用對數(shù)頻率特性法校正.須指出的是,不管是用根軌跡法設計系統(tǒng),還是用對數(shù)頻率特性法設計系統(tǒng),都是通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)特性進行的,用對數(shù)頻率特性法設計系統(tǒng),就需通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性進行設計.下面還是通過具體例子加以說明.,2.串聯(lián)超前校正,例1設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,若要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)KV=20,相角裕量,幅,值裕量,試設計串聯(lián)超前校正裝置.,解:(1)確定系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù).并畫開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線,分析當K=20時,原系統(tǒng)是否滿足動態(tài)要求.,由上計算可知,原系統(tǒng)當K=20時,閉環(huán)雖穩(wěn)定,但相角裕量僅為18度,將會有較大的超調(diào),不滿足相角裕量大于等于50度的動態(tài)要求,可采用串聯(lián)超前網(wǎng)絡給以校正.(3)設計網(wǎng)絡參數(shù)超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為:,由于超前網(wǎng)絡的放大倍數(shù)為,串接超前網(wǎng)絡后將使系統(tǒng)的穩(wěn),態(tài)誤差系數(shù)降低,故需再串接一放大倍數(shù)為,的放大器.,串接一放大倍數(shù)為,的放大器后的超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為:,由于要求,所以超前網(wǎng)絡的最大領(lǐng)先相角為:,由于原系統(tǒng)經(jīng)超前網(wǎng)絡的串聯(lián)校正后,開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的幅值穿越頻率比原系統(tǒng)的要大,使原系統(tǒng)的相角裕量更小,所以超前網(wǎng)絡的最大領(lǐng)先相角需適當增大,在此增大5度.由,對應的,就是校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率,據(jù)此計算,得,由于希望,進而計算T.因為,式(1)在,處的近似對數(shù)幅值為,而在系統(tǒng)原幅頻特性上-6db處的頻率可如下計算:,校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率,由此可得:,校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線見下圖:,(4)校核校正后系統(tǒng)的相角裕量,校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:,因為,符合設計要求.關(guān)于采用串聯(lián)超前校正裝置的注意事項請參閱教材P.239中有關(guān)內(nèi)容.2.串聯(lián)滯后校正例2設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,要求保持原系統(tǒng)動態(tài)性能不變前提下,使其速度誤差系數(shù)KV=10.,解:(1)畫原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線,若單純提高原系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)至10,以滿足速度誤差系數(shù),開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線由上圖中的紅線所示.,KV=10的要求,則開環(huán)傳遞函數(shù)為:,由上圖兩條折線對比可見,紅線滿足速度誤差系數(shù)要求,但其,大于,不滿足動態(tài)性能的要求.顯見,單純靠提高原系統(tǒng)的開,環(huán)放大倍數(shù)已不能同時兼顧動靜兩方面的要求,需另加校正裝置.所加校正裝置應不改變原開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線在穿越零分貝線附近直至高頻段的形狀,以保持原系統(tǒng)的動態(tài)性能,而應使原系統(tǒng)的低頻段抬高,以滿足速度誤差系數(shù)的要求.因此可采用滯后校正網(wǎng)絡.(2)確定滯后校正網(wǎng)絡參數(shù)滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為:,滯后網(wǎng)絡參數(shù)的選擇應使其相角滯后特性盡可能小地減少原系統(tǒng)的相角裕量,為此應使滯后網(wǎng)絡分子的轉(zhuǎn)折頻率遠小于原系統(tǒng)的,現(xiàn)選,則滯后網(wǎng)絡分子的轉(zhuǎn)折頻,率為0.1,是原系統(tǒng),的十分之一.滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為:,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,其對數(shù)幅頻特性曲線,見下圖:,校核滯后校正網(wǎng)絡對原系統(tǒng)相角裕量的影響.,計算滯后網(wǎng)絡在原系統(tǒng),處的滯后相角:,基本符合要求.滯后校正的注意事項可參閱教材P.241有關(guān)內(nèi)容.,3.滯后超前校正滯后超前校正的設計思想與步驟和單獨滯后校正或單獨領(lǐng)先校正的設計思想是基本一致的.具體例子請看教材P.242例6-5.課外習題:P.265第6-1題,第6-3題,第6-4題,第6-5題(2)6-4輸出反饋系統(tǒng)的并聯(lián)校正和復合校正1.并聯(lián)校正的原理和特點設系統(tǒng)框圖如下:,上圖所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,如在對系統(tǒng)的動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi),有:,則式(1)可表為:,說明校正后系,統(tǒng)在此頻率范圍內(nèi)的性能幾乎與,無關(guān).當,時,校正后系統(tǒng)與校正前系統(tǒng)的特性幾乎一致,在,工程的初步設計中,往往令,作為近似條件.,并聯(lián)校正有如下特點:(1)削弱被包圍環(huán)節(jié)的非線性影響;(2)減小被包圍環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)和時間常數(shù),這是并聯(lián)校正,的重要特點,說明如下:設,為位置反饋,則可見,其傳遞系數(shù)和時間常數(shù)均為,原來的,分之一.傳遞系數(shù)的,減小可由系統(tǒng)其它環(huán)節(jié)補償而不影響,校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,而時間常數(shù)的減小使被包圍環(huán)節(jié)的慣性,變小,反應靈敏,有利于動態(tài)性能的改善.(3)降低被包圍環(huán)節(jié)對參數(shù)變化的敏感性;,設,產(chǎn)生一個小偏差,則,變?yōu)?其相對增量為:,采用位置反饋后,變化前的傳遞系數(shù)為,變化后的增量,其相對增量為:,2.復合控制工程實際中的系統(tǒng)往往受各種干擾的影響,當控制系統(tǒng)對在干擾影響的動靜態(tài)性能提出很高要求時,單純用反饋控制一般難以滿足要求,此時可考慮采用復合控制的手段.下面簡要介紹針對干擾作用下的復合控制的方法和特點.,具體內(nèi)容可參閱教材P.251P.258有關(guān)部分內(nèi)容.,設系統(tǒng)受干擾時的框圖如下:,干擾信號D(s)直接作用在被控對象,上而影響系統(tǒng)的輸出Y(s),由于反饋控制的固有特點,使系統(tǒng)不能及時有效的克服干擾的影,響.改進的方法之一是將D(s)測量出來,通過前饋控制器,前饋到系統(tǒng)的輸入端,如上圖所示,從而構(gòu)成前饋-反饋復合控,制系統(tǒng).設R(s)=0,則:,根據(jù)不變性原理,即,得:,由上式可見,從理論上講,只要滿足,D(s)對系統(tǒng),就無任何影響.但在工程上具體實現(xiàn)時,尚受種種條件的限制,具體內(nèi)容可參閱教材P.258P.265有關(guān)部分內(nèi)容.,補充:輸出反饋系統(tǒng)的根軌跡法校正當用時域指標如最大百分比超調(diào)量調(diào)整時間或阻尼系數(shù)自然振蕩角頻率等對閉環(huán)系統(tǒng)提出性能要求時,常采用根軌跡法對原系統(tǒng)進行校正.這是因為不同的時域指標反映了閉環(huán)極點在s平面上的不同位置.如對于典型的二階系統(tǒng)(即不帶零點),其一,對共軛復數(shù)極點可表為:,一般,由最大百分比超調(diào)量,則二階系統(tǒng)的極點應在s平面上的,先確定,值,然后,由調(diào)整時間,確定,區(qū)域可用下圖表示:,凡是極點在折線ABCD右則的二階系統(tǒng)其最大百分比超調(diào)量調(diào)整時間都小于規(guī)定的指標.對于高階系統(tǒng),其閉環(huán)極點個數(shù)大于二個,這時總以最靠近虛軸而附近又沒有其它閉環(huán)零極點的一對共軛復數(shù)極點作為主導極點作為設計的依據(jù).下面通過例子說明用根軌跡法校正系統(tǒng)的步驟.,串聯(lián)超前校正,例:單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,如要系,統(tǒng)的阻尼系數(shù)等于0.5,自然振蕩角頻率等于4,穩(wěn)態(tài)誤差不大于原系統(tǒng),試設計校正裝置.,解:(1)原系統(tǒng)的根軌跡如下圖,而要求系統(tǒng)的期望極點為:,顯然,原系統(tǒng)的根軌跡應向左彎曲,選擇相位超前阻容網(wǎng)絡.(2)計算需超前的相位值,K0=4時,原系統(tǒng)的極點為:,由于校正后的期望閉環(huán)極點一定在校正后系統(tǒng)的根軌跡上,故其,必定滿足相角條件,即:,超前相角為:,(3)用圖解法確定超前校正裝置的參數(shù).在s平面上畫出系統(tǒng)的期望極點位置,如下圖P點,由P點作條水平,線AP,再將P點與O點相連,然后作角OPA,的角平分線PB,最后在PB左右兩側(cè)各依15度,角畫兩條射線分別交于負實軸,量出兩交點,在負實軸上的位置分別為-3和-5.5,即:,從而,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,(4)畫校正后系統(tǒng)的根軌跡圖:,(5)計算校正裝置的根跡增益KC,(6)校核由于設計已滿足動態(tài)要求,故只校核是否滿足原系,統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求.因為:,所以滿足.但,超前校正裝置還需串接放大倍數(shù)為4.73的放大器.,串聯(lián)滯后校正,當原系統(tǒng)根軌跡上某一主導復數(shù)極點能滿足動態(tài)性能指表的要求,但該點對應的開環(huán)放大倍數(shù)不能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求時,一般采用串聯(lián)滯后校正.下面通過例子說明串聯(lián)滯后校正的步驟.例:設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,要求系統(tǒng)在階躍輸入下的最大百分比超調(diào)量,調(diào)整時間,而在單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差,試設計校正裝置.,解:(1)分析原系統(tǒng)是否滿足指標要求.,原系統(tǒng)的根軌跡圖如下:,由圖求S1值,因,代入特征方程,得:,原系統(tǒng)的調(diào)整時間,速度誤差系數(shù),速度誤差,由上分析可知,當原系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)為0.84時,雖動態(tài)能,滿足要求,但穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求.若提高開環(huán)放大倍數(shù)至穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求,則動態(tài)不滿足要求,即僅靠調(diào)整系統(tǒng)本身的參數(shù)已無法兼顧.(2)設計滯后校正網(wǎng)絡其傳遞函數(shù)為:,其中KC是串接的放大器增益,目的為提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù),滯后網(wǎng)絡將使原根軌跡向右彎曲,為使彎曲程度盡可能小,而不太多地影響原系統(tǒng)的動態(tài)性能,選校正網(wǎng)絡的零點到虛軸的距離為原,閉環(huán)主導復數(shù)極點到虛軸距離的1/51/10,取,一般取,則校正網(wǎng)絡的極點,它倆很靠近原點,但相互間距原點,距離有十倍,即校正后的開環(huán)放大倍數(shù)可為原來的十倍.,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,其根軌跡圖如下,按第(1)步的計算方法,時,校正后閉環(huán)系統(tǒng)的主導復數(shù),極點,(3)校核校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù),校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,串接的放大器增益為:,由于校正后閉環(huán)系統(tǒng)的主導復數(shù)極點是由,百分比超調(diào)量滿足要求,校正后閉環(huán)系統(tǒng)的主導復數(shù)極點實部絕對值為0.37,故,而得,所以最大,有關(guān)用根軌跡法設計系統(tǒng)的其它內(nèi)容在此不作深入討論,可參閱其它參考書上中有關(guān)內(nèi)容.,