2014年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 新人教B版必修

2014年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 新人教B版必修1一、三維目標(biāo)：知識(shí)與技能:（1）理解函數(shù)單調(diào)性的定義、明確增函數(shù)、減函數(shù)的圖象特征；（2）能利用函數(shù)圖象劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能利用定義進(jìn)行證明。 （3）理解函數(shù)的最值是在整個(gè)定義域上研究函數(shù)，體會(huì)求函數(shù)最值是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用之一。過(guò)程與方法：由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認(rèn)識(shí)；借助函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象，形成函數(shù)最值的概念，培養(yǎng)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)最值問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在形與數(shù)的結(jié)合中感知數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，在圖形語(yǔ)言、自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化中感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念。應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值。難點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性概念的形成與應(yīng)用。理解函數(shù)最值可取性的意義。三、學(xué)法指導(dǎo)： 閱讀自學(xué)課本P44P46，完成下面問題：1 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？2 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1 f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _?yx1-11-1在區(qū)間 _上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ 。2f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _。3f(x) = x2- 1 - / 5在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 。 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 。4畫出下列函數(shù)的圖象，標(biāo)出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)及其坐標(biāo)。（1）， （2）（3）-2x-15, 四、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）函數(shù)單調(diào)性定義1增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于定義域A的某個(gè)子區(qū)間M內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)。思考：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義：（學(xué)生活動(dòng)）_2函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在定義域的某個(gè)子區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間M叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟：利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2M，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間M上的單調(diào)性）。注意： 函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)子區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間M內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) (或)反映在圖象上 是區(qū)間M上的增（減）函數(shù)，則圖象在M上的部分從左到右是上升（下降）的。4.函數(shù)最大（?。┲刀x(1)最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，如果存在實(shí)數(shù)D滿足：對(duì)于任意的xA，都有f(x)D；存在x0A，使得f(x0) = D那么，稱D是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）。思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義。(2). 最小值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，如果存在實(shí)數(shù)D滿足：_；_.那么，稱D是函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）。注意：函數(shù)最大（小）值,是對(duì)整個(gè)定義域而言的，是函數(shù)的整體性質(zhì)，是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0A，使得f(x0) = D；函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的xA，都有f(x)D（f(x)D）。（二）典型例題例1 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例2. 求證：函數(shù)y在區(qū)間(1，)上為單調(diào)減函數(shù)。例3. 已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5，(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)。五、課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1. 寫出f(x)=x24x+5的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明。2.函數(shù)f(x)2xx2的最大值是()A1B0 C1 D23.已知函數(shù)f(x)x，則它的最小值是()A0 B1 C. D無(wú)最小值六、課后鞏固提升1. 討論函數(shù)yx22(2a1)x3在2,2上的單調(diào)性。2函數(shù)f(x)x22axa2在0，a上的最大值為3，最小值為2，則a的值為 ()A0 B1或2 C1 D23.已知函數(shù)y =(x2，6)，求函數(shù)的最大值和最小值。七、學(xué)習(xí)小結(jié)：1函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論.2. 數(shù)形結(jié)合是研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法。 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！