數(shù)字信號(hào)處理課后答案數(shù)字信號(hào)處理第三版課后習(xí)題答案

數(shù)字信號(hào)處理課后答案數(shù)字信號(hào)處理第三版課后習(xí)題答案篇一 : 數(shù)字信號(hào)處理第三版課后習(xí)題答案 數(shù)字信號(hào)處理課后答案 1.2 教材第一章習(xí)題解答 1. 用單位脈沖序列?及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。 解： x?2?2?2?4? ?0.5?2? ?2n?5,?4?n?1?2. 給定信號(hào)：x?6,0?n?4 ?0,其它? 畫出x序列的波形，標(biāo)上各序列的值； 試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x序列； 令x1?2x，試畫出x1波形； 令x2?2x，試畫出x2波形； 令x3?2x，試畫出x3波形。 解： x的波形如題2解圖所示。 x?3?3?6? ?6?6?6?6? x1的波形是x的波形右移2位，在乘以2，畫出圖形如題2解圖所示。 x2的波形是x的波形左移2位，在乘以2，畫出圖形如題2解圖所示。 1 畫x3時(shí)，先畫x的波形，然后再右移2位，x3波形如題2解圖所示。 3. 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。 x?Acos，A是常數(shù)； 837? x?e 解： 1j8。 32?14?，這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期是T=14； 7w3 12?w?,?16?，這是無理數(shù)，因此是非周期序列。 8ww?, 5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x與y分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。 y?x?2x?3x； y?x，n0為整常數(shù)； y?x2； y?x。 m?0n 解： 令：輸入為x，輸出為 y?x?2x?3x y?x?2x?3x?y 故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。 y?Tax1?bx2 ?ax1?bx2?2?bx2)?3?bx2) Tax1?ax1?2ax1?3ax1 Tbx2?bx2?2bx2?3bx2 2 Tax1?bx2?aTx1?bTx2 故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 這是一個(gè)延時(shí)器，延時(shí)器是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，下面予以證明。 令輸入為x，輸出為y?x，因?yàn)?y?x?y 故延時(shí)器是一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)?Tax1?bx2?ax1?bx2?aTx1?bTx2 故延時(shí)器是線性系統(tǒng)。 y?2x 令：輸入為x，輸出為y?x2，因?yàn)?y?x2?y 故系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)?Tax1?bx2?bx2)2 ?aTx1?bTx2 2 ?ax12?bx2 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 y?x m?0n 令：輸入為x，輸出為y?x，因?yàn)?m?0n y?x?y m?0n?n0 故該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。又因?yàn)?3 n Tax1?bx2?bx2)?aTx1?bTx2 m?0 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。 1N?1y?x； Nk?0 y?n?n0 k?n?n0?x； y?ex。 解： 只要N?1，該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，因?yàn)檩敵鲋慌cn時(shí)刻的和n時(shí)刻以前的輸入有關(guān)。如果x?M，則y?M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果x?M，y?n?n0 k?n?n0?x?2n0?1M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)是非因果的，因?yàn)檩敵鲞€和x的將來值有關(guān). 系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因?yàn)橄到y(tǒng)的輸出不取決于x的未來值。如果x?M，則y?ex?ex?eM，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 7. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h和輸入序列x如題7圖所示，要求畫出輸出輸出y的波形。 解： 解法:采用圖解法 y?x?h?xh m?0? 4 圖解法的過程如題7解圖所示。 解法:采用解析法。按照題7圖寫出x和h的表達(dá)式: x?2? 1h?2?2 因?yàn)?x?*x x*?AAxk 1y?x*2?2所以 1 ?2x?x?x2 將x的表達(dá)式代入上式，得到 y?2?0.5?2? ?4.5?2? 8. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h和輸入x分別有以下三種情況，分別求出輸出y。 h?R4,x?R5； h?2R4,x?； h?0.5nu,xn?R5。 解： y?x*h? m?RR 45? 先確定求和域，由R4和R5確定對(duì)于m的非零區(qū)間如下： 0?m?3,n?4?m?n 根據(jù)非零區(qū)間，將n分成四種情況求解： n?0,y?0 5 n0?n?3,y?1?n?1 m?0 4?n?7,y? 7?n,y?0 最后結(jié)果為 m?n?4?1?8?n 3 ?0, n?0,n?7?y?n?1, 0?n?3 ?8?n, 4?n?7? y的波形如題8解圖所示。 y?2R4*?2R4?2R4 ?2? y的波形如題8解圖所示. y?x*h ? m?R50.5n?mu?0.5nm?R50.5?mu y對(duì)于m的非零區(qū)間為0?m?4,m?n。 n?0,y?0 0?n?4,y?0.5 5?n,y?0.5n4nm?0?0.5?mn?m1?0.5?n?1n?0.5?0.5n?2?0.5n ?11?0.5 m?0?0.51?0.5?5nn ?0.5?31?0.5?11?0.5 最后寫成統(tǒng)一表達(dá)式： y?R5?31?0.5nu 11. 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述： 6 y?11y?x?x； 22 設(shè)系統(tǒng)是因果的，利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。 解： 令：x? h?11h? 22 11h?122 11n?1,h?h?122 11n?2,h?h?22 11n?3,h?h?2 22n?0,h? 歸納起來，結(jié)果為 1h?n?1u? 2 12. 有一連續(xù)信號(hào)xa?cos,式中，f?20Hz,? 求出xa的周期。 ?2 ?a的表用采樣間隔T?0.02s對(duì)xa進(jìn)行采樣，試寫出采樣信號(hào)x 達(dá)式。 ?a的時(shí)域離散信號(hào) x的波形，畫出對(duì)應(yīng)x并求出x的 周期。 第二章 教材第二章習(xí)題解答 1. 設(shè)X和Y分別是x和y的傅里葉變換，試求下面序列的 7 傅里葉變換： x； x； xy； x。 解： FTx? n?xe0?jwn 令n?n?n0,n?n?n0，則 FTx? ?jwn *n?xe?jw?e?jwn0X ?FTx?* n? ?xe n?xejwn*?X* n?jwnFTx? 令n?n，則 ?xe FTx? n?xe?jwn?X FTx*y?XY 證明： x*y? ?m?xy ?jwn?FTx*y? n?m?xye 令k=n-m，則 8 ? FTx*y? ?k?m?xye?jwk? m?jwk?jwnek?ye?xe?jwn ?XY ?1,w?w02. 已知X? 0,w?w?0?jw 求X的傅里葉反變換x。 解： x?1 2?w0 ?w0ejwndw?sinw0n ?n 3. 線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H?Hej?,如果單位脈沖響應(yīng)h為實(shí)序列，試證明輸入x?Acos的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y?AHcosw0n?。 解： 假設(shè)輸入信號(hào)x?ejwn，系統(tǒng)單位脈沖相應(yīng)為h，系統(tǒng)輸出為 0 y?h*x? m?he?jw0?ejw0nm?he?jw0n?jw0m?He 上式說明，當(dāng)輸入信號(hào)為復(fù)指數(shù)序列時(shí)，輸出序列仍是復(fù)指數(shù)序列，且頻率相同，但幅度和相位決定于網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)，利用該性質(zhì)解此題。 x?Acos? y?1Aejw0nej?e?jw0ne?j?21 Aej?ejw0nH?e?j?e?jw0nH2 1 ?Aej?ejw0nHej?e?j?e?jw0nHej?2 上式中H是w的偶函數(shù)，相位函數(shù)是w的奇函數(shù)， 9 H?H,? 1 AHej?ejw0nej?e?j?e?jw0ne?j? 2 ?AHcos)y? ?1,n?0,1 4. 設(shè)x?將x以4為周期進(jìn)行周期延拓，形成周期序列 0,其它?，畫出x和x?的波形，求出x?的離散傅里葉級(jí)數(shù)?xX和傅 里葉變換。 解： ?的波形如題4解圖所示。 畫出x和x ?DFSx?x?eX n?0 3 ?j 2? kn4 ?e n?0 1 ?jkn2 ? ?1?e ?jk2 ? ?e ?jk4 ? ?2cos?e 4 ? ?jk4 ? , ?以4為周期，或者 X e?e?j2kn?1?eX?e111 ?jk?j?kj?k?jkn?0 1?e2e4 1 ?j?k 1 ?j?k21j?k21?jk2 1?j?k4 1sin?k, sin?k4 ?以4為周期 X 2? ?X?FTx 4 jw2?X?4k? ? ? ? ?X?2k?2 ? ? 2k) ? cose?4k? ? ? ?jk 4 ? ?的FT用X表示，不直接求出X，完成下列運(yùn)算： X； ? ?Xdw； ? 10 ?Xdw ?2 解： X?x?6 j0 n?37 ?Xdw?x?2?4? ? ?Xdw?2?x?28? jw ?n?3?272 6. 試求如下序列的傅里葉變換: x2?； x3?anu,0?a?1 解： 1jw1?jw?jwnxe?e?1?e?222n? 1 ?1?1?cosw2X2?jw?1212 X3?jw n?auen?jwn?ane?jwn?n?0?1 ?jw1?ae 7. 設(shè): x是實(shí)偶函數(shù)， x是實(shí)奇函數(shù)，分別分析推導(dǎo)以上兩種假設(shè)下，x的傅里葉變換性質(zhì)。 解： 令 X?jw n?xe?jwn 11 ?x是實(shí)、偶函數(shù)，X?jw n?xe?jwn 兩邊取共軛，得到 X?*jw n?xe?jwn?n?xe?jn?X 因此X?X* 上式說明x是實(shí)序列，X具有共軛對(duì)稱性質(zhì)。 X?jw n?xe?jwn?n?xcoswn?jsinwn ? 由于x是偶函數(shù)，xsinwn是奇函數(shù)，那么 n?xsinwn?0 ? 因此X?jw n?xcoswn ? 該式說明X是實(shí)函數(shù)，且是w的偶函數(shù)。 總結(jié)以上x是實(shí)、偶函數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的傅里葉變換X是實(shí)、偶函數(shù)。 x是實(shí)、奇函數(shù)。 上面已推出，由于x是實(shí)序列，X具有共軛對(duì)稱性質(zhì)，即 X?X* X?jw n?xe?jwn?n?xcoswn?jsinwn ?由于x是奇函數(shù)，上式中xcoswn是奇函數(shù)，那么?xcoswn?0 n? 因此X?j?xsinwn jw n? 12 這說明X是純虛數(shù)，且是w的奇函數(shù)。 10. 若序列h是實(shí)因果序列，其傅里葉變換的實(shí)部如下式: HR?1?cosw 求序列h及其傅里葉變換H。 解： ?1jw1?jwHR?1?cosw?1?e?e?FThe?hee?jwn 22n?jw ?1?2,n?1 ?he?1,n?0 ?1?,n?1?2 ?0,n?0?1,n?0?h?he,n?0?1,n?1 ?2h,n?0?0,其它n?e? H?jw n? ?he?jwn?1?e?jw?2e?jw/2cosw2 12. 設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h?anu,0?a?1，輸入序列為x?2?，完成下面各題： 求出系統(tǒng)輸出序列y； 分別求出x、h和y的傅里葉變換。 解： y?h*x?anu*?2? ?au?2ann?2u 13 ? X? H? jwjwjwn?2?e?auenjw?jwn?n?0?jwn?1?2e?j2w1 ?jw1?aen?ane?jwn?1?2e?j2w Y?H?X?1?ae?jwjw 13. 已知xa?2cos，式中f0?100Hz，以采樣頻率fs?400Hz對(duì) ?a和時(shí)域離散信號(hào)x，試完成下面xa進(jìn)行采樣，得到采樣信號(hào)x 各題： 寫出xa的傅里葉變換表示式Xa； ?a和x的表達(dá)式； 寫出x ?a的傅里葉變換和x序列的傅里葉變換。 分別求出x 解： Xa?xae?j?tdt?2cose?j?tdt? ? ?e?j?tdt 上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在，引入奇異函數(shù)?函數(shù)，它的傅里葉變換可以 表示成： Xa?2?) ?a? x n?x?2cos? a0n? x?2cos, ?n? ?0?2?f0?200?rad,T?1?2.5ms fs 14 ?1?XXaasTk? ? 2? ? Tk? 式中?s?2?fs?800?rad/s X? ? jw n? ?xe?e jw0n ? ?jwn ? n? ?2cose 0?k? ? ?jwn ? n? ?2cose ? ?jwn ?e?jw0ne?jwn?2? n? ? 式中w0?0T?0.5?rad 上式推導(dǎo)過程中，指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在，只有引入奇異函數(shù)函數(shù)，才能寫出它的傅里葉變換表達(dá)式。 14. 求以下序列的Z變換及收斂域： ?2?nu； 2?nu； 2?nu?u 解： ZT2u? ?n n? ?2uz ?n ? ?n ?2?nz?n? n?0 ? 11 ,z?1?1 1?2z2 ZT?2u? ? ?n n? ?2 ? ?n uz ?n ? n?1 ?2 ? ?n z ?n ?2nzn n?1 ? ?2z11 ?,z?1?2z1?2?1z?12 ZT2u?u?2?nz?n ?n n?09 ? 15 1?2z ,0?z?1?1 1?2z ?10?10 16. 已知: X?32 ?1?11?2z?11?z2 求出對(duì)應(yīng)X的各種可能的序列的表達(dá)式。 解： 有兩個(gè)極點(diǎn)，因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為界，因此收斂域有以下三種情況： 三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。 當(dāng)收斂域z?0.5時(shí)， x?Xz2?j?c1n?1dz 令F?Xz n?0，因?yàn)?n?1，Cn?15?7z?15z?7n?1?z?zn ?1?1c內(nèi)無極點(diǎn)，x=0； 內(nèi)有極點(diǎn)0，但z=0是一個(gè)n階極點(diǎn)，改為求圓外極點(diǎn)留數(shù)，圓外極點(diǎn)有z1?0.5,z2?2，那么 x?ResF,0.5?ResF,2 znzn ?z?0.5? 1 ?3?n?2?2nu2z?2 當(dāng)收斂域0.5?z?2時(shí)， zn F? n?0，C內(nèi)有極點(diǎn)0.5； 1x?ResF,0.5?3?n 2 16 n?0，C內(nèi)有極點(diǎn)0.5，0，但0是一個(gè)n階極點(diǎn)，改成求c外極點(diǎn)留數(shù)，c外極點(diǎn)只有一個(gè)，即2， x?ResF,2?2?2nu 最后得到x?3?nu?2?2nu 當(dāng)收斂域2?z時(shí)， ?zn F n?0，C內(nèi)有極點(diǎn)0.5，2； x?ResF,0.5?ResF,2?3?n?2?2n n 或者這樣分析，C內(nèi)有極點(diǎn)0.5，2，0，但0是一個(gè)n階極點(diǎn)，改成求c外極點(diǎn)留數(shù)，c外無極點(diǎn)，所以x=0。 最后得到 x?3?n?2?2nu 17. 已知x?anu,0?a?1，分別求： x的Z變換； nx的Z變換； a?nu的z變換。 解： ? X?ZTanu?uz?n?1 1?az?1,z?a n?an? ZTnx?zdaz?1 dzX?2,z?a 17 ?ZTau?az?anzn?n?n?n n?0n?01,z?a?1 1?az ?3z?118. 已知X?，分別求： ?1?22?5z?2z 收斂域0.5?z?2對(duì)應(yīng)的原序列x； 收斂域z?2對(duì)應(yīng)的原序列x。 解： x?1 2?jn?1Xzdz ?c F?Xzn?1?3z?1?3?zn n?1 ?z?1?22?5z?2z2 當(dāng)收斂域0.5?z?2時(shí)，n?0，c內(nèi)有極點(diǎn)0.5， x?ResF,0.5?0.5n?2?n,n?0, c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,0,但0是一個(gè)n階極點(diǎn),改求c外極點(diǎn)留數(shù),c外極點(diǎn)只有2, x?ResF,2?2n, 最后得到 x?2?nu?2nu?2?n 用卷積法求網(wǎng)絡(luò)輸出y； 用ZT法求網(wǎng)絡(luò)輸出y。 解： 用卷積法求y ? y?h?x?muan?mu，n?0, m?b? nnn1 y?an?mm?mbm?an1?a?n?bn?1an?1?bn?1 b?a m?0?a，n?0，m?01?a?1b?a?b最后得到 an?1 )?bn?1 y 用ZT法求y X?1 1?az?1,H?11?bz?1 Y?XH?1 1?az?11?bz?1 y?1n?1 2?j?cYzdz 令n?1 F?Yzn?1zzn?1 ?1?az?11?bz?1? n?0,c內(nèi)有極點(diǎn)a,b 19 y?0 an?1bn?1an?1?bn?1 y?ResF,a?ResF,b? a?bb?aa?b 因?yàn)橄到y(tǒng)是因果系統(tǒng)，n?0,y?0，最后得到 an?1?bn?1 y?u a?b 28. 若序列h是因果序列，其傅里葉變換的實(shí)部如下式： HR?1?acosw,a?1 21?a?2acosw 求序列h及其傅里葉變換H。 解： 1?acosw1?0.5a HR?22jw?jw1?a?2acosw1?a?ajw 1?0.5a1?0.5a HR?1?a2?a 求上式IZT，得到序列h的共軛對(duì)稱序列he。 he?H2?j?c1Rzn?1dz F?HRzn?1?0.5az2?z?0.5an?1?z ?a 因?yàn)閔是因果序列，he必定是雙邊序列，收斂域?。篴?z?a?1。 n?1時(shí)，c內(nèi)有極點(diǎn)a, ?0.5az2?z?0.5an?11nhe?ResF,a?z?a ?1z?a2?a n=0時(shí)，c內(nèi)有極點(diǎn)a,0， F?HRzn?1?0.5az2?z?0.5a?1?z ?a 所以 20 he?ResF,a?ResF,0?1 又因?yàn)?he?he 所以 ?1,n?0?he?0.5an,n?0 ?0.5a?n,n?0? ?1,n?0?he,n?0?h?2he,n?0?an,n?0?anu ?0,n?0?0,n?0?H?ane?jwn?jw n?0?1 ?jw1?ae 3.2 教材第三章習(xí)題解答 1. 計(jì)算以下諸序列的N點(diǎn)DFT,在變換區(qū)間0?n?N?1內(nèi),序列定義為 x?； x?Rm,0?m?N； x?cos,0?m?N； N x?sin?RN； x?nRN。 解： X?W?1,k?0,1,?,N?1 kn N n?0n?0N?1N?1 21 X?W n?0N?1knN1?W?1?W 2?kmNkN?e?j?Nk?Nmk)m)2?N,k?0,1,?,N?1 1N?1jNn1N?1?jNn?e?e2n?02n?0 2?2?jN?jN?1?1?eN1?eN? ?2?2?j?j2N1?eN?1?e? ?1?,k?m且k?N?m?N,0?k?N?1?0,k?m或k?N?m N?1?jmn?jkn1jNmn?2?knNX?cos?mn?WN?eN ?N?n?0n?02N?12?2?2? 解法1 直接計(jì)算 x8?sinRN? N?1 n?01jw0ne?e?jw0nRN 2j?knX8?xWN?jkn1N?1jw0n?jw0n?e?eeN 2jn?0?2?2?2?1N?1?j解法1 knX?nWN n?0N?1k?0,1,?,N?1 上式直接計(jì)算較難，可根據(jù)循環(huán)移位性質(zhì)來求解X。 因?yàn)?x?nRN 所以 x?x)N?RN?N?RN 等式兩邊進(jìn)行DFT得到 kX?XWN?N?N? 故 X?N?1,k?1,2?,N?1 k1?WN 當(dāng)k?0時(shí)，可直接計(jì)算得出X NX?n?W?n? 2n?0n?00NN?1N?1 這樣，X可寫成如下形式： ?N,k?0?2?X? ?N?,k?1,2?,N?1k?1?WN 解法2 k?0時(shí)， X?n? n?0N?1N 2 23 k?0時(shí)， k2k3kkX?0?WN?2WN?3WN?WN kn2k3k4kkWNX?0?WN?2WN?3WN?WN? X?WX?Wkn N n?1N?1knNkn?WN?1?Nn?0N?1 所以， X?N,k?0 k1?WN 即 ?N,k?0?2? X?N?,k?1,2?,N?1k?1?WN? 2. 已知下列X，求x?IDFTX; ?Nj?2e,k?m ?NX?e?j?,k?N?m; ?2 ?0,其它k? ?Nj?2je,k?m ?NX?je?j?,k?N?m ?2 ?0,其它k? 解： = 24 2?2?1N?1?kn1?Nj?jNmnN?j?jNn?x?IDFTX?WN?ee?ee?Nn?0N?22? 2?2?j?1?j2?Ne?e?mn?),n?0,1,?N?1?2?N? x?1 N?Nj?mnN?j?n? ?jeWN?eWN?2?2? 2?2?1?j?j?2?e?e?sin,n?0,1,?N?1 ?2j?N? 3. 長(zhǎng)度為N=10的兩個(gè)有限長(zhǎng)序列 ?1,0?n?4?1,0?n?4 x2? x1?0,5?n?9?1,5?n?9 作圖表示x1、x2和y?x1?x2。 解： 、所示。 x1、x2和y?x1?x2分別如題3解圖 14. 兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x和y的零值區(qū)間為: x?0,n?0,8?n y?0,n?0,20?n 對(duì)每個(gè)序列作20點(diǎn)DFT,即 X?DFTx,k?0,1,?,19 Y?DFTy,k?0,1,?,19 如果 F?X?Y,k?0,1,?,19 f?IDFTF,k?0,1,?,19 試問在哪些點(diǎn)上f?x*y，為什么？ 解： 25 如前所示，記f?x*y，而f?IDFTF?x?y。fl 長(zhǎng)度為27，f長(zhǎng)度為20。已推出二者的關(guān)系為 f? m?f?Rl?20 只有在如上周期延拓序列中無混疊的點(diǎn)上，才滿足f?fl所以 f?fl?x?y,7?n?19 15. 用微處理機(jī)對(duì)實(shí)數(shù)序列作譜分析,要求譜分辨率F?50Hz，信號(hào)最高頻率為1kHZ，試確定以下各參數(shù)： 最小記錄時(shí)間Tpmin； 最大取樣間隔Tmax； 最少采樣點(diǎn)數(shù)Nmin； 在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的N值。 解： 已知F?50HZ Tpmin?11?0.02s F50 Tmax? Nmin?1fminTp T?11?0.5ms 32fmax2?10?0.02s?40 0.5?10?3 頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變，應(yīng)該使記錄時(shí)間擴(kuò)大一倍為0.04s實(shí)現(xiàn)頻率分辨率提高一倍 Nmin?0.04s?80 0.5ms 18. 我們希望利用h長(zhǎng)度為N=50的FIR濾波器對(duì)一段很長(zhǎng)的數(shù)據(jù) 26 序列進(jìn)行濾波處理，要求采用重疊保留法通過DFT來實(shí)現(xiàn)。所謂重疊保留法，就是對(duì)輸入序列進(jìn)行分段，但相鄰兩段必須重疊V個(gè)點(diǎn)，然后計(jì)算各段與h的L點(diǎn)循環(huán)卷積，得到輸出序列ym，m表示第m段計(jì)算輸出。最后，從ym中取出個(gè)，使每段取出的個(gè)采樣點(diǎn)連接得到濾波輸出y。 求V； 求B； 確定取出的B個(gè)采樣應(yīng)為ym中的哪些采樣點(diǎn)。 解： 為了便于敘述，規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列ym的序列標(biāo)號(hào)為0，1，2，,127。 先以h與各段輸入的線性卷積ylm考慮，ylm中，第0點(diǎn)到48點(diǎn)不正確，不能作為濾波輸出，第49點(diǎn)到第99點(diǎn)為正確的濾波輸出序列y的一段，即B=51。所以，為了去除前面49個(gè)不正確點(diǎn)，取出51個(gè)正確的點(diǎn)連續(xù)得到不間斷又無多余點(diǎn)的y，必須重疊100-51=49個(gè)點(diǎn)，即V=49。 下面說明，對(duì)128點(diǎn)的循環(huán)卷積ym，上述結(jié)果也是正確的。我們知道 ym? r?y?lm?R128 因?yàn)閥lm長(zhǎng)度為 N+M-1=50+100-1=149 27 所以從n=20到127區(qū)域， ym?ylm，當(dāng)然，第49點(diǎn)到第99點(diǎn)二者亦相等，所以，所取出的第51點(diǎn)為從第49到99點(diǎn)的ym。 綜上所述，總結(jié)所得結(jié)論 V=49,B=51 選取ym中第4999點(diǎn)作為濾波輸出。 5.2 教材第五章習(xí)題解答 1. 設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述： y?311y?y?x?x， 483 試畫出系統(tǒng)的直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解： y?311y?y?x?x 483 將上式進(jìn)行Z變換 311Y?Yz?1?Yz?2?X?Xz?1 483 11?z?1 H? ?1?21?z?z48 按照系統(tǒng)函數(shù)H，根據(jù)Masson公式，畫出直接型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示。 將H的分母進(jìn)行因式分解 11?z?1 H? ?1?21?z?z48 28 ?112411?z?1 按照上式可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 11?z?11 H? ?1?124 畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示 11?z?11 H? ?1?11?124 畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示 將H進(jìn)行部分分式展開 H?11?z?124 1z?HAB ?1111zz?z?2424 1z?110 A?12z?3224 1z?17B? 1114z?3424 107 H? zz?z?24 107107zz? H?z?z?1?z?11?z?1 2424 29 根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖所示。 2. 設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為 y?y?aby?x?x?abx， 試畫出該濾波器的直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解： 將差分方程進(jìn)行Z變換，得到 Y?Yz?1?abYz?2?Xz?2?Xz?1?abX Yab?z?1?z?2 H?1?2X1?z?abz 按照Massion公式直接畫出直接型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示。 將H的分子和分母進(jìn)行因式分解： H?H1H2 ?1?1 按照上式可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)： z?1?a H1? ?11?az z?1?bH2? 1?bz?1 畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示。 z?1?a H1? 1?bz?1 z?1?bH2? ?11?az 畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示。 3. 設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 30 4， H? 試畫出各種可能的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解： 由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個(gè)因式，可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 H?H1H2 H1?4?1?z?1? 1?0.5z?1， 1?1.414z?1?z?2 H2? 1?0.9z?1?0.81z?2 畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖所示。 1?1.414z?1?z?2 H1?, ?11?0.5z H2?4?1?z?1? 1?0.9z?0.81z?1?2 畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖所示。 4.圖中畫出了四個(gè)系統(tǒng)，試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并求其總系統(tǒng)函數(shù)。圖d 解： h?h1?h2?h3?h4?h5 ?h1?h2?h1?h3?h4?h5 H?H1H2?H1H3H4?H5 5. 寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。圖d 解： 31 rsin?z?1 H? 1?rcos?z?1?rcos?z?1?r2sin2?z?2?r2cos2?z?2 rsin?z?1 ? ?12?21?2rcos?z?rz y?2rcos?y?r2y?rsin?x 6. 寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)。圖f 解： 112?z?1?22?z?1 H? ?1?2?1?21?z?z1?z?z4848 8已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h?，試用頻率采樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該濾波器。設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)N=5，要求畫出頻率采樣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，寫出濾波器參數(shù)的計(jì)算公式。 解： 已知頻率采樣結(jié)構(gòu)的公式為 H? )?k?1Nk?01?WNz 式中，N=5 H?DFTh?hW n?0N?1knNkn ?WNn?04 ?1?e2?j?k5?e8?jk5,k?0,1,2,3,4 它的頻率采樣結(jié)構(gòu)如題8解圖所示。 6.2 教材第六章習(xí)題解答 1. 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通濾波器，要求通帶截止頻率fp?6kHz，通帶 32 最大衰減ap?3dB，阻帶截止頻率fs?12kHz，阻帶最小衰減as?3dB。求出濾波器歸一化傳輸函數(shù)Ha以及實(shí)際的Ha。 解： 求階數(shù)N。 N? lgksplg?sp ksp?0.0562 ?s2?12?103 ?sp?2 3?p2?6?10 將ksp和?sp值代入N的計(jì)算公式得 N?lg0.0562?4.15 lg2 所以取N=5 求歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ha，由階數(shù)N=5直接查表得到5階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha為 Ha?1 p5?3.2361p4?5.2361p3?5.2361p2?3.2361p?1 或 Ha?1 22 當(dāng)然，也可以按式計(jì)算出極點(diǎn): pk?e12k?1j?22N,k?0,1,2,3,4 按式寫出Ha表達(dá)式 33 Ha?1 ?k k?04 代入pk值并進(jìn)行分母展開得到與查表相同的結(jié)果。 去歸一化，由歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ha得到實(shí)際濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha。 由于本題中ap?3dB，即?c?p?2?6?103rad/s，因此 Ha?Has ?cp? ?c5 ?5 4233245s?3.2361?cs?5.2361?cs?5.2361?cs?3.2361?cs?c 對(duì)分母因式形式，則有 Ha?Has ?cp? ?c5 ?2 如上結(jié)果中，?c的值未代入相乘，這樣使讀者能清楚地看到去歸一 化后，3dB截止頻率對(duì)歸一化系統(tǒng)函數(shù)的改變作用。 2. 設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫低通濾波器，要求通帶截止頻率fp?3kHz，通帶最在衰減速ap?0.2dB，阻帶截止頻率fs?12kHz，阻帶最小衰減as?50dB。求出歸一化傳輸函數(shù)Ha和實(shí)際的Ha。 解： 確定濾波器技術(shù)指標(biāo)： ap?0.2dB，?p?2?fp?6?103rad/s 34篇二 : 數(shù)字信號(hào)處理第三版課后習(xí)題答案 數(shù)字信號(hào)處理課后答案 1.2 教材第一章習(xí)題解答 1. 用單位脈沖序列?及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。畫出x序列的波形，標(biāo)上各序列的值； 試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x序列； 令x1?2x，試畫出x1波形； 令x2?2x，試畫出x2波形； 令x3?2x，試畫出x3波形。 解： x的波形如題2解圖所示。 x?3?3?6? ?6?6?6?6? x1的波形是x的波形右移2位，在乘以2，畫出圖形如題2解圖所示。 x2的波形是x的波形左移2位，在乘以2，畫出圖形如題2解圖所示。 1 畫x3時(shí)，先畫x的波形，然后再右移2位，x3波形如題2解圖所示。） 3. 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。 x?Acos，A是常數(shù)； 837? x?e 解： 1j8。 32?14?，這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期是T=14； 7w3 12?w?,?16?，這是無理數(shù)，因此是非周期序列。 8ww?, 5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x與y分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。 y?x?2x?3x； y?x，n0為整常數(shù)； y?x2； y?x。 m?0n 解： 令：輸入為x，輸出為 y?x?2x?3x y?x?2x?3x?y 故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。 y?Tax1?bx2 ?ax1?bx2?2?bx2)?3?bx2) Tax1?ax1?2ax1?3ax1 Tbx2?bx2?2bx2?3bx2 2 Tax1?bx2?aTx1?bTx2 故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 這是一個(gè)延時(shí)器，延時(shí)器是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，下面予以證明。 令輸入為x，輸出為y?x，因?yàn)?y?x?y 故延時(shí)器是一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)?Tax1?bx2?ax1?bx2?aTx1?bTx2 故延時(shí)器是線性系統(tǒng)。 y?2x 令：輸入為x，輸出為y?x2，因?yàn)?y?x2?y 故系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)?Tax1?bx2?bx2)2 ?aTx1?bTx2 2 ?ax12?bx2 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 y?x m?0n 令：輸入為x，輸出為y?x，因?yàn)?m?0n y?x?y m?0n?n0 故該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。又因?yàn)?3 n Tax1?bx2?bx2)?aTx1?bTx2 m?0 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。 1N?1y?x； Nk?0 y?n?n0 k?n?n0?x； y?ex。 解： 只要N?1，該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，因?yàn)檩敵鲋慌cn時(shí)刻的和n時(shí)刻以前的輸入有關(guān)。如果x?M，則y?M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果x?M，y?n?n0 k?n?n0?x?2n0?1M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)是非因果的，因?yàn)檩敵鲞€和x的將來值有關(guān). 系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因?yàn)橄到y(tǒng)的輸出不取決于x的未來值。如果x?M，則y?ex?ex?eM，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 7. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h和輸入序列x如題7圖所示，要求畫出輸出輸出y的波形。 解： 解法:采用圖解法 y?x?h?xh m?0? 4 圖解法的過程如題7解圖所示。:采用解析法。按照題7圖寫出x和h的表達(dá)式: x?2? 1h?2?2 因?yàn)?x?*x x*?AAxk 1y?x*2?2所以 1 ?2x?x?x2 將x的表達(dá)式代入上式，得到 y?2?0.5?2? ?4.5?2? 8. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h和輸入x分別有以下三種情況，分別求出輸出y。 h?R4,x?R5； h?2R4,x?； h?0.5nu,xn?R5。 解： y?x*h? m?RR 45? 先確定求和域，由R4和R5確定對(duì)于m的非零區(qū)間如下： 0?m?3,n?4?m?n 根據(jù)非零區(qū)間，將n分成四種情況求解： n?0,y?0 5 n0?n?3,y?1?n?1 m?0 4?n?7,y? 7?n,y?0 最后結(jié)果為 m?n?4?1?8?n 3 ?0, n?0,n?7?y?n?1, 0?n?3 ?8?n, 4?n?7? 擴(kuò)展：數(shù)字信號(hào)處理課后習(xí)題 / vb第三版課后習(xí)題答案 / 模電第三版課后習(xí)題 y的波形如題8解圖所示。?2R4*?2R4?2R4 ?2? y的波形如題8解圖所示. y?x*h ? m?R50.5n?mu?0.5nm?R50.5?mu y對(duì)于m的非零區(qū)間為0?m?4,m?n。 n?0,y?0 0?n?4,y?0.5 5?n,y?0.5n4nm?0?0.5?mn?m1?0.5?n?1n?0.5?0.5n?2?0.5n ?11?0.5 m?0?0.51?0.5?5nn ?0.5?31?0.5?11?0.5 最后寫成統(tǒng)一表達(dá)式： y?R5?31?0.5nu 11. 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述： 6 y?11y?x?x； 22 設(shè)系統(tǒng)是因果的，利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。 解： 令：x? h?11h? 22 11h?122 11n?1,h?h?122 11n?2,h?h?22 11n?3,h?h?2 22n?0,h? 歸納起來，結(jié)果為 1h?n?1u? 2 12. 有一連續(xù)信號(hào)xa?cos,式中，f?20Hz,? 求出xa的周期。 ?2 ?a的表用采樣間隔T?0.02s對(duì)xa進(jìn)行采樣，試寫出采樣信號(hào)x 達(dá)式。 ?a的時(shí)域離散信號(hào) x的波形，畫出對(duì)應(yīng)x并求出x的 周期。 第二章 教材第二章習(xí)題解答 1. 設(shè)X和Y分別是x和y的傅里葉變換，試求下面序列的 7 傅里葉變換： x； x； xy； x。? n?xe0?jwn 令n?n?n0,n?n?n0，則 FTx? ?jwn *n?xe?jw?e?jwn0X ?FTx?* n? ?xe n?xejwn*?X* n?jwnFTx? 令n?n，則 ?xe FTx? n?xe?jwn?X FTx*y?XY 證明： x*y? ?m?xy ?jwn?FTx*y? n?m?xye 令k=n-m，則 8 ? FTx*y? ?k?m?xye?jwk? m?jwk?jwnek?ye?xe?jwn ?XY ?1,w?w02. 已知X? 0,w?w?0?jw 求X的傅里葉反變換x。X； ? ?Xdw； ? 10 ?Xdw ?2 解： X?x?6 j0 n?37 ?Xdw?x?2?4? ? ?Xdw?2?x?28? jw ?n?3?272 6. 試求如下序列的傅里葉變換: x2?； x3?anu,0?a?1 解： 1jw1?jw?jwnxe?e?1?e?222n? 1 ?1?1?cosw2X2?jw?1212 X3?jw 擴(kuò)展：數(shù)字信號(hào)處理課后習(xí)題 / vb第三版課后習(xí)題答案 / 模電第