九年級數學 第四章圖形的相似

數學中的一些美麗定理具有數學中的一些美麗定理具有這樣的特性這樣的特性: :它們極易從事實中歸它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。納出來，但證明卻隱藏的極深。高斯高斯怎樣的多邊形叫做相似多邊形？怎樣的多邊形叫做相似多邊形？ 各角分別相等，各邊成比例各角分別相等，各邊成比例的多邊形叫做相似多邊形的多邊形叫做相似多邊形.你能得到相似三你能得到相似三角形的定義嗎？角形的定義嗎？ 三角分別相等，三邊成比例的兩三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形個三角形叫做相似三角形.ABCDEF,ABACBCDEDFEF注意：對應頂點字母寫在對應位置上注意：對應頂點字母寫在對應位置上. .ABCDEF.ABACBCDEDFEF兩個三角形定義性 質判定方法全等相似三角對應相等，三角對應相等，三邊對應相等三邊對應相等對應角相等，對應角相等，對應邊相等對應邊相等三角對應相等，三角對應相等，三邊對應成比例三邊對應成比例對應角相等，對應角相等，對應邊成比例對應邊成比例SSS,SAS,ASA,AAS小組內每位成員：小組內每位成員：（1）分別畫一個三角形，使三角形的一個角）分別畫一個三角形，使三角形的一個角都等于都等于，裁剪下來對比是否相似？，裁剪下來對比是否相似？（2）分別畫）分別畫ABC,使得使得A等于等于，B等等于于，裁剪下來對比是否相似？，裁剪下來對比是否相似？ 如果兩個三角形只有一個角相等，它如果兩個三角形只有一個角相等，它們一定相似嗎？們一定相似嗎？ACBDEF 兩個三角兩個三角形相似嗎？形相似嗎？兩個三角形兩個三角形不相似不相似 . . 如果兩個三角形只有兩個角分別相等，如果兩個三角形只有兩個角分別相等，它們一定相似嗎？它們一定相似嗎？ 兩個三角形相似嗎？兩個三角形相似嗎？ACBDEF改變改變ABCA C B 在在ABC 和和ABC中中, , A=A，B= B，ABC與與ABC是否相似是否相似?分別分別ABCDEF2. .下列說法正確嗎？下列說法正確嗎？（1）有一個銳角相等的兩個直角三角形相似）有一個銳角相等的兩個直角三角形相似. ( ) （3）有一個角為）有一個角為35的兩個等腰三角形相似的兩個等腰三角形相似. ( ) （2）有一個角為）有一個角為110的兩個等腰三角形相似的兩個等腰三角形相似. ( )ADECB 【例例】如圖，點如圖，點D，E分別是分別是ABC的的邊邊AB，BC上的點，上的點，DEBC，AB=7，AD=5，DE=10，求，求BC的長的長.（1 1）圖中有哪些相等的角？）圖中有哪些相等的角？（2 2）找出圖中的相似三角形，并說明理由；）找出圖中的相似三角形，并說明理由；（3 3）寫出三組成比例的線段）寫出三組成比例的線段ADECBADECB145107.,ADDEABBCBCDEABADABCADECAEDBADEBCDE三角形相似）（兩角分別相等的兩個解： 如圖，點如圖，點A、B、D與點與點A、C、E分別在一分別在一條直線上，如果條直線上，如果DEBC，ADE與與ABC相相似嗎？為什么？似嗎？為什么？ A AD DE EB BC CE ED DA AB BC C 為了測量一個大峽谷的寬度，地質勘探人員為了測量一個大峽谷的寬度，地質勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標志點在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標志點O，再在他們所在的這一側選點再在他們所在的這一側選點A、B、D，使得，使得ABAO，DBAB，然后確定，然后確定DO和和AB的交點的交點C，測得測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能幫助，你能幫助他們算出峽谷的寬度他們算出峽谷的寬度AO嗎？嗎？ ABC= =D1.1.如圖，請你添加一個條件如圖，請你添加一個條件_,_,使得使得ABCADE. .ACB= =EBCDEABCED2 2在在ABC 和和 ABC中，中，A5050, ,BB6060,C 7070，ABC 和和 ABC相似嗎？相似嗎？A AB BC CAABBCC3.3.如圖，已知點如圖，已知點D，E分別在分別在AB，AC或它們的延長線上，或它們的延長線上，且且1=21=2，分別指出圖中的相似三角形，分別指出圖中的相似三角形. .ADE ACBADE ABCADC ACBADE ACB12DEABC21ACDB12CBDEA12BDECA回味無窮回味無窮通過本節(jié)課的學習，通過本節(jié)課的學習， 你有哪些收獲？你有哪些收獲？ 我知道了我知道了 我學會了我學會了 我感到困難的是我感到困難的是ADBEC1323.如圖：如圖：1=2= 3，寫出，寫出圖中的相似三角形圖中的相似三角形.1.如圖，要使得如圖，要使得ADCACB可添加一個條件為可添加一個條件為 .DCBA2.頂角為頂角為135度的兩個等腰三角度的兩個等腰三角形形 .（相似或不相似）（相似或不相似）B=ACD相似相似共有共有4組相似三角形組相似三角形分層提高分層提高選做題：選做題：過過ABC的邊的邊AB上一點上一點D作一條作一條直線與另一邊直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與相交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？請把它相似，這樣的直線有幾條？請把它們一一作出來們一一作出來必做題：必做題：課本課本90頁第頁第3、4題題.