浙江省普通高校“專(zhuān)升本”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)(一)》試卷

精品文檔2007 年浙江省普通高?！皩?zhuān)升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)（一）試卷題號(hào)一二三四總分得 分考試說(shuō)明：1、考試時(shí)間為150 分鐘；2、滿(mǎn)分為150 分；3、答案請(qǐng)寫(xiě)在試卷紙上，用藍(lán)色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無(wú)效；4、密封線(xiàn)左邊各項(xiàng)要求填寫(xiě)清楚完整。一、填空題：（只需在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)得分閱卷人程，本題共有 8 個(gè)空格，每一空格5 分，共 40 分）1 函1的定義域是數(shù) ylg x2_ 。2設(shè) y5sin 3 x ，則 dy。dx_ _3極限 lim1xn 1 x2 dx _ 。n04積分cot x。dx1sin x_ _ _5設(shè) y11, 則 y 5_ _ 。1x 1x6積分sin7 xsin9 xdx_ 。07設(shè) usin 2xyex 3y ，則 du_ _ 。8微分方程xdxx2 yy3y dy0 的通解.精品文檔_ 。二選擇題：（本題共有 4 個(gè)小題，每一個(gè)小題5 分，共 20得分閱卷人分，每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）3x1 sin1x11是 f x1設(shè) f xx 1，則 x的 【】。3x22 ln xx1A . 連續(xù)點(diǎn)，B . 跳躍間斷點(diǎn)，C . 無(wú)窮間斷點(diǎn)，D . 振蕩間斷點(diǎn)。2.下列結(jié)論中正確的是【】。A . 若 lim an 11，則 lim an 存在，nannB . 若 lim anA ，則 lim an 1lim an 1n1，nnanlim annC . 若 lim anA ， lim bnB ，則 lim (an )b nAB ，nnnD . 若數(shù)列 a2n收斂，且 a2n a2n 10 n，則數(shù)列an 收斂。xsin tsin x13 設(shè)xx1 t t dt ， 則 當(dāng) x0 時(shí) ，x 是x 的dt ，0 t0【】。A . 高階無(wú)窮小，B . 等價(jià)無(wú)窮小，C . 同階但非等價(jià)無(wú)窮小，D . 低階無(wú)窮小。txln t，則 lim dy4已知函數(shù)【】。yln txe dxt2121A . e ，B .e2，C . e，D .e2 。三計(jì)算題：（計(jì)算題必須寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程，只寫(xiě)出答案的不給分，本題共10 個(gè)小題，每小題 7 分，共70 分）.精品文檔1設(shè) y lncos2 x，求 dy 。1 ln 4 xdx2yln x2y2ydy。arctan所確定的是 x 的函數(shù)，求由方程xdx3計(jì)算極限lim 1cosx 。x 0x.精品文檔4計(jì)算積分e3 sin x 2 cosxdx 。xex5計(jì)算積分x 2 dx 。1e6計(jì)算積分4 e2 x tan x 1 2 dx 。0-2xy3z0-7求經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1,1,1 且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程。-x2 y5z1-.-精品文檔8計(jì)算積分y x dxdy ，其中 D : x2y2a2 。D9a ，函數(shù)f xf xxf x滿(mǎn)足f a t dt 1，求任給有理數(shù)010將函數(shù) f xx1 在點(diǎn) x01 處展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間（端點(diǎn)不考慮）。3x四綜合題：（本題共3 小題，共20 分）1（本題 10 分）設(shè)直線(xiàn) yax 與拋物線(xiàn) yx 2 所圍成的圖形的面積為S1 ，直線(xiàn) yax, x1.精品文檔與拋物線(xiàn) yx 2 所圍成的面積為S2 ，當(dāng) a1時(shí)，試確定 a 的值，使得 SS1S2 最小。1x1x x2 f x dx2（本題 6 分）證明：0x 2f y dy dx03（本題 4 分）當(dāng) 0x時(shí)，求證 sin xx 。2.精品文檔高等數(shù)學(xué)（一） 答案一填空題：1 2,33.2 y3sin2x cos x5sin3 xln 53 0sin x4 lnC1sin x5 y 525!1x 64697 du2 cos 2xyex 3 y dxcos 2xy3ex 3 y dy8 ln x2y 2y 2C二選擇題：1。 A，2。D，3。C，4。D。三計(jì)算題：1解。 y2ln cos x1 ln 1ln 4x21 4 ln3x1ln 3 xy2 tan xx2 tan x221ln 4xln4 xx 12。解：方程兩邊對(duì)x 求導(dǎo)數(shù)，得1xyy2x2yxyy2x2 yy xyy2x 2 yy 1y2x 2x2y2x 2y 2x 2y 2xx 2 y y 2 x yy 2 x y 。x 2 y3解 :令 tx ， lim1cosxlim1 costsin t1xt2lim2t2x0t oto4解：原式1e3 sin x2d 3sin x21 e3 sin x 2C335解：xexdx xd( ex1)xd1x11 ex21 ex2x1ex1 exdxe1.精品文檔xd e x1exxln 1 e xCx1x ln 1 exCex1e x11ex6解：4 e2 xtan x21 dx 04 e2 xsec2 x2 tan x dx4 e2 x sec2 xdx 24 e2 xtan xdx000 e2 x tan x 042 4 e2 x tan xdx24 e2 x tan xdxe2xtan x 04e 2002xy3z07解：平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方向向量應(yīng)是x2 y5z1ijkS213i7 j3k125所求直線(xiàn)方程為x1y 1z1173x22a28.解：IyxdxdyD :yD2222令 xcos,ysinxya2a2Id0cossind035a4 (cossin)d4 sincosd3043asincos4sincos2cos50343254cossind5sin44a21122242333a9解：原方程兩邊對(duì)x 求導(dǎo)數(shù)得f xf ax(1)f xf (a x)f aa xf ( x)f x 滿(mǎn)足f x fx 0( 2)由原方程令 x0得 f 01由 (1) f0f a方程 (2)對(duì)應(yīng)的特征方程為21 0即i.精品文檔( 2)有通解f xc1 cos xf0 1得 c11即 f xfxsin x c2 cos xc2cos af x1 sin ac2 sin xcos xc2 sin xf 0 c2f acosa c2 sin acos xcos asin x1sin a10解：f xx12111x 111x21x2x1x1nx1n 12 n02n 02收斂區(qū)間為x11即1x32四、綜合題：1解：當(dāng)0a時(shí)yax與yx2的交點(diǎn)坐標(biāo)是和( a, a2)1(0,0)S S1S20a ax x 2 dx1a x 2axa 3a 31 a3a a 3a 3a 12332323S a a21令 S a 0a122S a2a0在 0a1時(shí)SminS12226當(dāng) a0時(shí)yax 與 yx2的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,0)和(a, a2 )S S1S2a0 ax x2 dx10 x 2ax dxa3a 31aa 3a12332623Saa 210S a在a時(shí)單調(diào)減小.2201故在a時(shí)為S a的最小值S 0Smin0 ,S03又2 - 2221166 223 223在a時(shí)的最小值在a1時(shí)取到1S2SminS 12226.精品文檔2解法一：用二重積分交換積分次序即可證得。I1xfy dy dx積分區(qū)域x 2yxy 2xy0x 20x10y11yf y dx dy1y y2f y dy1x x2f x dx0y200解法二：用一元函數(shù)分部積分法可證得1xx11xf y dy 00 xd0x2f y dy dx x x2x2 fy dy10 x21xfx2xf x2 dx10 2x 2 f x21x fx212x2f x211x fx dx0dx02x21x從 01第一個(gè)積分令 uxudxduu從012u12x2fx2dx1u11u fu du1x f x dx00 2ufdu002u第二個(gè)積分令 vx,xv2 ,dx2vdv1111121202x fx dx0 2vf v2vdv0vfv dv0 xf x dx1xf y dy dx0x23 證明：令1xx2f x dx0sin x1fxx2x cos xsin xxxxcostanfx222222x2x 2當(dāng)0x時(shí), cos x0,tan xx ,f x0222從而 fx 在 0,內(nèi)單調(diào)減少 ,fx f00 xsin x1xx即2x即sin2.精品文檔.