打開數(shù)學(xué)之窗領(lǐng)略無限風(fēng)光

打開數(shù)學(xué)之窗 領(lǐng)略無限風(fēng)光 對知識窗“你知道嗎”的研究思考【摘要：】新教材中“你知道嗎？”這一知識窗，已成為新課改中一道亮麗的風(fēng)景線。它的呈現(xiàn)形式生動活潑、圖文并茂，有利于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣。但在實(shí)際工作中，很多教師對這一部分教材的認(rèn)識不夠，僅僅要求學(xué)生自己閱讀，甚至根本不聞不問，因?yàn)榭荚囀遣豢嫉?。這就背離了教材的編寫目的。筆者認(rèn)為：應(yīng)該利用好“你知道嗎”欄目，讓“你知道嗎”成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一扇“新窗”， 讓學(xué)生領(lǐng)略窗外的無限風(fēng)光，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。【關(guān)鍵字：】你知道嗎 知識窗 研究 探索 實(shí)踐新課程的教師不難發(fā)現(xiàn)：在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，編排了一個以知識窗的形式呈現(xiàn)的板塊“你知道嗎？”。它結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，貫穿于全套教材，成為新課程中一道亮麗的風(fēng)景線。它內(nèi)容豐富多彩，饒有生趣。然而我們教師并沒有充分認(rèn)識到其蘊(yùn)涵的價值和隱性的教育目標(biāo)，因此結(jié)合教學(xué)進(jìn)行有機(jī)滲透的不多；深度挖掘內(nèi)涵，將其開發(fā)利用的罕見；搭建平臺，引領(lǐng)學(xué)生拓展研究的更是少為。因此，“你知道嗎”是被課堂遺忘的學(xué)習(xí)材料，然而如何打開這扇融智慧與魅力于一體的數(shù)學(xué)之窗，讓學(xué)生領(lǐng)略窗外的無限風(fēng)光，是我一直探索并思考的問題。以下所述是自己對實(shí)踐研究中的一些感悟的初步整理。一、“你知道嗎”，精彩讓你知道 “你知道嗎？”這一神秘而又充滿誘惑的話語到底包含了哪些我們急欲探求的知識，蘊(yùn)藏了多少我們未曾探知的精彩呢？以下是筆者對“你知道嗎”在人教版中的分布與次數(shù)的統(tǒng)計。冊別一年級二年級三年級四年級五年級六年級總計上冊下冊上冊下冊上冊下冊上冊下冊上冊下冊上冊下冊次數(shù)1256716135450表1為“你知道嗎”在人教版中的分布與次數(shù)在通讀了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教材中“你知道嗎”部分內(nèi)容后，筆者大致將其分為以下幾個部分。 1.相關(guān)數(shù)學(xué)概念。例如五年級上冊介紹了“循環(huán)節(jié)”的概念，讓學(xué)生知道什么叫做循環(huán)小數(shù)的“循環(huán)節(jié)”，循環(huán)節(jié)可以怎樣表示；六年級上冊介紹了“扇形”和“圓心角”的概念，讓學(xué)生初步懂得弧、扇形和圓心角之間的關(guān)系。此外，“你知道嗎”還在很多地方介紹了諸如圖形的符號表示方法，單位、公式的字母表示方法等，如四年級上冊介紹了我國“量和單位”國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的寫多位數(shù)的方法，直線、射線和線段怎樣用字母表示，平行和垂直如何用符號表示等。學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)概念的通用標(biāo)準(zhǔn)，有利于與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接軌和避免在課外閱讀時造成理解障礙。 2.數(shù)學(xué)史內(nèi)容。例如三年級講述了“”、“”、“”、“”符號的由來；五年級介紹了“方程的由來”“分?jǐn)?shù)的發(fā)展史”；六年級下冊展示了“負(fù)數(shù)的發(fā)展史”等。教科書中或用文字，或用圖示向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史知識。 3.數(shù)論的知識。例如五年級上冊中的什么是“數(shù)學(xué)黑洞”；五年級下冊中的“完全數(shù)”等，讓學(xué)生嘗試著了解神奇的數(shù)字世界。 4.數(shù)學(xué)家的故事。例如三年級的“曹沖稱象的故事”；四年級的“高斯的故事”等，用數(shù)學(xué)家的故事激勵學(xué)生去探尋數(shù)學(xué)中的神秘寶藏。 5.數(shù)學(xué)名題。五年級的“哥德巴赫猜想”，六年級的“七橋問題”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)抽象中的撲朔迷離。 6.有趣的解題方法。例如四年級上冊提出的“格子乘法”；五年級上冊介紹的“出入相補(bǔ)”求面積的方法，都為學(xué)生提供了與眾不同的解題思路，開拓了學(xué)生的視野。 7.數(shù)學(xué)中的美。數(shù)學(xué)中有很多種類的美：簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美、奇異美教材中展示了黃金比，斐波那契數(shù)列等匪夷所思的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓學(xué)生傾倒于數(shù)學(xué)的無限魅力。二、“你知道嗎”，走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂 （1）創(chuàng)設(shè)情境，趣味引入“你知道嗎”這一知識窗內(nèi)容豐富多彩，饒有生趣。既有描述數(shù)學(xué)發(fā)展文化的，又有介紹數(shù)學(xué)方法的，還有廣角視野之類的等等。往往一堂課的切入點(diǎn)找好了，將激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生創(chuàng)造良好的自主學(xué)習(xí)情景，而有些“你知道嗎”知識窗中的內(nèi)容就是絕妙的導(dǎo)入。例如，在教學(xué)軸對稱圖形一課時，“你知道嗎？”提供了許多有關(guān)軸對稱的圖片，其中有美麗動植物還有著名的建筑物。教師以此作為切入點(diǎn)，先讓學(xué)生欣賞圖片的美，接著問大家為什么美，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖形都具有對稱的特點(diǎn)，為下面軸對稱圖形的學(xué)習(xí)做好鋪墊。（2）扶本固原，有機(jī)滲透課堂教學(xué)中，教師若能在認(rèn)真鉆研教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，把握好“你知道嗎”這一可貴的課程資源的鏈接時機(jī)，有機(jī)地滲透相關(guān)知識，便可讓這一板塊的資源的價值發(fā)揮最大化。從而既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能在潛移默化中進(jìn)行相關(guān)教育?？芍^“兩全其美”！例如在教學(xué) “三角形面積計算”一課中，當(dāng)學(xué)生獲得了三角形面積計算的方法后，教師便可穿插教材上“你知道嗎”知識窗里的相關(guān)內(nèi)容：其實(shí)三角形面積計算公式的推導(dǎo)還有很多。早在2000多年前，我國的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中就記載了三角形面積的計算方法“半廣以乘正從”?！皬V”指三角形的底，“從”指三角形的高。著名數(shù)學(xué)家劉徽在用“以盈補(bǔ)虛”的方法加以證明。（演示課件）你們能根據(jù)這個方法推倒出三角形的面積計算公式嗎？這可是很有挑戰(zhàn)性的問題哦，老師等著你們的好消息！如此操作，不僅給學(xué)生滲透了中國古代數(shù)學(xué)輝煌的成就，也激發(fā)了學(xué)生課后繼續(xù)探究的欲望。又如六年級下冊教學(xué)“負(fù)數(shù)”一課教學(xué)時，當(dāng)學(xué)生建立了負(fù)數(shù)的表象后，教師出示了教材上的“你知道嗎”，讓學(xué)生默讀。 幾分鐘后，教師詢問：看了這段材料后，你有什么想說的嗎？生1說：“沒閱讀前，我還以為負(fù)數(shù)的寫法是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)家們商量規(guī)定的?，F(xiàn)在才明白原來它的發(fā)展那么曲折?！鄙?說：“想不到我國古代對負(fù)數(shù)的研究和探索歷史這么悠久，我感到非常自豪！生3說：“數(shù)學(xué)知識的變化原來都要經(jīng)歷一個漫長的過程?，F(xiàn)在的結(jié)果都是在前人潛心研究的基礎(chǔ)上繼續(xù)完善的”。學(xué)生通過閱讀，觸摸到了負(fù)數(shù)的歷史跳動的脈搏，分享到了數(shù)學(xué)前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其背后折射出的人類智慧。相信，學(xué)生在負(fù)數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)中熱情會更加高漲！另外，在學(xué)習(xí)“質(zhì)數(shù)、合數(shù)”時，可以在課末讓學(xué)生了解 “哥德巴赫猜想”；在“認(rèn)識鐘表”課伊始，向?qū)W生介紹古代的計時工具刻漏、日晷；在“圓的周長”探究后，引入“圓周率的古今探究史” 在教學(xué)過程中，教師只有著眼于縱向數(shù)學(xué)化和橫向數(shù)學(xué)化的有機(jī)組合滲透，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)時了解知識的來龍去脈，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的熱愛之情和不斷探究的欲望，使我們的教學(xué)實(shí)現(xiàn)真正意義上的“長效”。（3）豐富練習(xí)，錦上添花 講完新授內(nèi)容，再組織學(xué)生做適當(dāng)?shù)木毩?xí)，可以考查學(xué)生對新知識的理解和掌握，又可以啟發(fā)學(xué)生舉一反三，鞏固課堂知識。課堂練習(xí)的題目設(shè)計既要合理、科學(xué)，又要獨(dú)特、新穎，這樣才能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在教材的“你知道嗎”中，就有一些學(xué)生感興趣的、貼近生活實(shí)際的問題，老師如果能很好地利用，將收到意想不到的效果。 例如：在教學(xué)千克和克后，老師可以向大家介紹閱讀部分有關(guān)計算自己標(biāo)準(zhǔn)體重的公式，并要求學(xué)生根據(jù)這個公式算算自己的標(biāo)準(zhǔn)體重，再用自己的實(shí)際體重與其比一比，是偏重還是偏輕。 又如：在教學(xué)計算一個數(shù)的幾分之幾是多少時，告訴學(xué)生一個物體到了月球上，它的重量只是在地球上的16，那么如果你到了月球上，體重大約只是幾千克？ 課堂練習(xí)中設(shè)計這樣的問題，聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)生不會感到練習(xí)的枯燥單調(diào)，而且興趣盎然。（4）設(shè)計作業(yè)，延續(xù)熱情教師可以以“你知道嗎”為契機(jī)，設(shè)計一些社會實(shí)踐類的作業(yè)，讓學(xué)生將課堂的學(xué)習(xí)興趣延續(xù)到課后，讓他們以更大的熱情投入到課外的學(xué)習(xí)中去，不斷增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。例如：在教學(xué)面積單位時，學(xué)生對于1平方米、1平方分米、1平方厘米沒有直觀的印象。老師可以借鑒閱讀部分的內(nèi)容設(shè)計一些動手實(shí)踐性的作業(yè)。1平方厘米的小方格里大約可放入多少粒芝麻（或大米）？中午一個樹下大約能提供多少平方米的樹蔭？做一張21平方分米的小賀卡。又如：在教學(xué)24時記時法后，老師介紹了“你知道嗎？”中的閱讀內(nèi)容。小明早上7時在一家賓館拍攝到的照片。從照片里的鐘面上可以看出，在同一時刻，世界各地的時間各不相同。如北京時間是7時，而這時的倫敦時間是11時。為什么在同一時刻，世界各地鐘面上顯示的時間不同呢？倫敦的時間是白天11時還是晚上11時？其他鐘面上顯示的時間用24時記時法表示又各是幾時呢？請同學(xué)們課后通過查閱書籍，調(diào)查咨詢，上網(wǎng)等方式解答老師的問題。 這樣的作業(yè)設(shè)計，能夠引起學(xué)生對所學(xué)知識的進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)，同時也增強(qiáng)了他們的社會實(shí)踐能力，教給了他們一些學(xué)習(xí)方法。（5）無中生有，開發(fā)資源在教學(xué)中，?？吹揭恍┙處熂词共蹲降搅思扔行乱庥指惶魬?zhàn)性的題材，作為補(bǔ)充的課程資源，卻因?yàn)榻虒W(xué)進(jìn)度的原因，不得不“忍痛割愛”，將難能可貴的學(xué)習(xí)材料置之一旁。其實(shí)，這并非明智之舉。相反我會更注重它對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的長遠(yuǎn)影響而“無中生有”地進(jìn)行開發(fā)實(shí)踐，開闊學(xué)生知識面，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛之情。例如在教學(xué)四年級（下冊）“倍數(shù)和約數(shù)”后，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀關(guān)于“哥德巴赫猜想”的閱讀資料。教學(xué)要點(diǎn)包含了以下幾個方面：1.理解“哥德巴赫猜想”的產(chǎn)生過程，了解它在歷史上所具有的地位及演變過程；2.明確“哥德巴赫猜想”的具體內(nèi)容。其中對其文字?jǐn)⑹鲂枰敿?xì)說明有助于學(xué)生進(jìn)一步掌握相關(guān)的概念。要明白“任何大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和”就得咬文嚼字地分析，直至讀懂；3.了解中外數(shù)學(xué)家在探索神奇的數(shù)學(xué)奧秘的過程中所作出的巨大貢獻(xiàn)。有重點(diǎn)地介紹我國數(shù)學(xué)家在這個領(lǐng)域所做出的杰出貢獻(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生充分感受到了數(shù)學(xué)的美妙和神奇。此外在學(xué)習(xí)了“被2、3、5整除的數(shù)的特征”后，可以開發(fā)一節(jié)“被4整除的數(shù)的特征”的課；教學(xué)了“用計算器探究規(guī)律后”設(shè)計一堂“奇異的缺8數(shù)”；學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運(yùn)算后，引導(dǎo)學(xué)生探究“有趣的數(shù)學(xué)回文”；掌握了“平面圖形的密鋪”規(guī)律后，開展 “設(shè)計鑲嵌圖形”的實(shí)踐活動通過這些補(bǔ)充，學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的世界原來是如此的豐富和神奇，等待著他們?nèi)パ芯亢吞剿骼锩娴膴W秘。相信，只要教師“有心插柳”，一定能“柳成蔭”，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來無限春光。三、“你知道嗎”，發(fā)展課外活動新教材中的“你知道嗎”知識窗在給教師提供了豐富的文本資源的同時，也給學(xué)生留下了極其廣闊的自主學(xué)習(xí)空間。它通過拋磚引玉的作用，無形中給學(xué)生以暗示：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是充滿無窮魅力的，數(shù)學(xué)知識的海洋是廣袤無際的，任你自由徜徉因此，我總是課后有意地設(shè)置一些數(shù)學(xué)問題，鼓勵學(xué)生課外自主地去學(xué)習(xí)、去獲取問題的答案，并建議效仿教材上“你知道嗎”的形式進(jìn)行創(chuàng)編，并將學(xué)習(xí)成果進(jìn)行展示。如學(xué)習(xí)了“年、月、日”后，我提出這樣一個問題：為什么有的月天數(shù)多，而有的少？請同學(xué)們?nèi)ゲ檎矣嘘P(guān)資料，編擬“你知道嗎”在班中交流。有位學(xué)生曾設(shè)計了畫卷的形式展示了他的收集成果：通過這一形式的解疑，讓學(xué)生揭開心中的謎團(tuán)，豐富了數(shù)學(xué)文化視野。在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)大小比較的基本方法后，為了進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知，發(fā)展他們的思維，我又適機(jī)設(shè)疑：還有幾種特殊的分?jǐn)?shù)比較方法等著同學(xué)們?nèi)チ私饽?！看誰收獲得多？學(xué)生經(jīng)過課外學(xué)習(xí)，將方法進(jìn)行整理，并遞交了以下這份令人滿意的作品?！懊恳粋€人的內(nèi)心深處，都希望自己成為發(fā)現(xiàn)者、探索者，兒童更是如此?！币虼私虒W(xué)中，我努力做到超越教材，鼓勵學(xué)生課外去獵取教材中沒有的，而自己又感興趣的數(shù)學(xué)信息，并經(jīng)過加工提煉，將內(nèi)容新穎的信息編擬成篇，為 “你知道嗎”注入新鮮的“血液”。這樣，學(xué)生便會從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”。不但他們的智慧、心靈和雙手將會得到滿足和發(fā)展，而且拓展了學(xué)生的思維空間，更有利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展?，F(xiàn)選取幾份學(xué)生的實(shí)踐作品與大家共享： 也許學(xué)生創(chuàng)編的“你知道嗎”內(nèi)容可能比較膚淺，語言尚不很精煉，但至少它是充滿創(chuàng)造色彩的，是學(xué)生自己開發(fā)研制的一道 “珍品”。相信，你在欣賞的同時，一定會感到深深地震撼,并為學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力所折服！通過自編“你知道嗎”學(xué)習(xí)活動，學(xué)生們分享到彼此的課外學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)到了創(chuàng)造的樂趣，發(fā)展能力的同時也提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。綜上所述，通過師生對“你知道嗎”這一知識窗的共同構(gòu)建，數(shù)學(xué)將不再“窄化”，已變成一種動態(tài)的“生長系統(tǒng)”。 把數(shù)學(xué)當(dāng)做知識來教，數(shù)學(xué)是真的；把數(shù)學(xué)當(dāng)做文化來教，數(shù)學(xué)是美的。我們要充分利用好教材中的“你知道嗎？”，讓它成為學(xué)生樂于知道、爭著知道、都能知道的一個亮點(diǎn)。這需要老師用心去挖掘，用情去傳遞，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才更加有深意！而我們的學(xué)生也在親近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擁有一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心向，在拓寬視野中擁有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，在開掘智能時擁有一個數(shù)學(xué)的頭腦，因而會感受得更多,站得更高,看得更遠(yuǎn)【參考文獻(xiàn)：】1王九五. 小學(xué)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的編寫基于四種版本教材“你知道嗎”欄目的統(tǒng)計與分析.教育理論與實(shí)踐，2010年第2期；2林曉.用好“你知道嗎”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).云南教育小學(xué)教師，2009年第5期；3袁鳳珍.讓“你知道嗎”成為數(shù)學(xué)教學(xué)的亮點(diǎn).小學(xué)時代（教育研究），2010第11期；4王九五. “你知道嗎”的教學(xué)問題及建議.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，5陳榮芳. 讓“你知道嗎？”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。