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2019高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1 直線的傾斜角與斜率(第2課時(shí))兩條直線平行與垂直的判定講義(含解析)新人教A版必修2-.doc

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2019高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1 直線的傾斜角與斜率(第2課時(shí))兩條直線平行與垂直的判定講義(含解析)新人教A版必修2-.doc

第2課時(shí)兩條直線平行與垂直的判定核心必知1預(yù)習(xí)教材,問(wèn)題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱,預(yù)習(xí)教材P86P89,回答下列問(wèn)題:(1)觀察教材圖3.17,設(shè)對(duì)于兩條不重合的直線l1與l2,其傾斜角分別為1與2,斜率分別為k1、k2,若l1l2,1與2之間有什么關(guān)系?k1與k2之間有什么關(guān)系?提示:1與2之間的關(guān)系為12;對(duì)于k1與k2之間的關(guān)系,當(dāng)1290時(shí),k1k2,因?yàn)?2,所以tan_1tan_2,即k1k2.當(dāng)1290時(shí),k1、k2不存在(2)觀察教材圖3.110,設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為1與2,斜率分別為k1、k2,且1<2,若l1l2,1與2之間有什么關(guān)系?為什么?提示:2190,因?yàn)槿切稳我庖煌饨堑扔诓幌噜弮蓛?nèi)角之和2歸納總結(jié),核心必記(1)兩直線平行的判定對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,有k1k2l1l2.若直線l1和l2可能重合時(shí),我們得到k1k2l1l2或l1與l2重合若直線l1和l2的斜率都不存在,且不重合時(shí),得到l1l2.(2)兩直線垂直的判定如果兩條直線都有斜率,且它們互相垂直,那么它們的斜率之積等于1;反之,如果它們的斜率之積等于1,那么它們垂直,即l1l2k1k21.若兩條直線中的一條直線沒(méi)有斜率,另一條直線的斜率為0時(shí),它們互相垂直問(wèn)題思考(1)若兩條直線平行,斜率一定相等嗎?提示:不一定,垂直于x軸的兩條直線,雖然平行,但斜率不存在(2)若兩條直線垂直,它們的斜率之積一定為1嗎?提示:不一定,如果兩條直線l1,l2中的一條與x軸平行(或重合),另一條與x軸垂直(也即與y軸平行或重合),即兩條直線中一條的傾斜角為0,另一條的傾斜角為90,從而一條直線的斜率為0,另一條直線的斜率不存在,但這兩條直線互相垂直課前反思通過(guò)以上預(yù)習(xí),必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)(1)怎樣判定兩條直線平行?;(2)怎樣判斷兩條直線垂直?.思考對(duì)兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意哪幾點(diǎn)?名師指津:對(duì)兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn):(1)l1l2k1k2成立的前提條件是:兩條直線的斜率都存在;l1與l2不重合(2)當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時(shí),l1與l2的傾斜角都是90,則l1l2.(3)兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是:l1l2k1k2或l1,l2斜率都不存在講一講1根據(jù)下列給定的條件,判斷直線l1與直線l2的位置關(guān)系(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(3,5),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,3),D(8,7);(2)l1的傾斜角為60,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2),N(2,3)嘗試解答(1)由題意知k1,k2.因?yàn)閗1k2,且A,B,C,D四點(diǎn)不共線,所以l1l2.(2)由題意知k1tan 60,k2.因?yàn)閗1k2,所以l1l2或l1與l2重合判斷兩條直線是否平行的步驟練一練1試確定m的值,使過(guò)點(diǎn)A(m1,0),B(5,m)的直線與過(guò)點(diǎn)C(4,3),D(0,5)的直線平行解:由題意直線CD的斜率存在,則與其平行的直線AB的斜率也存在kAB,kCD,由于ABCD,所以kABkCD,即,得m2.經(jīng)驗(yàn)證m2時(shí)直線AB的斜率存在,所以m2.思考對(duì)兩直線垂直與斜率的關(guān)系應(yīng)注意什么?名師指津:對(duì)兩直線垂直與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn):(1)l1l2k1k21成立的前提條件是:兩條直線的斜率都存在;k10且k20.(2)兩條直線中,一條直線的斜率不存在,同時(shí)另一條直線的斜率等于零,則兩條直線垂直(3)判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為:l1l2k1k21或一條直線的斜率不存在,同時(shí)另一條直線的斜率等于零講一講2已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,a),B(a2,3),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3),D(1,a2),如果l1l2,求a的值嘗試解答設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2.直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3),D(1,a2),且21,l2的斜率存在當(dāng)k20時(shí),a23,則a5,此時(shí)k1不存在,符合題意當(dāng)k20時(shí),即a5,此時(shí)k10,由k1k21,得1,解得a6.綜上可知,a的值為5或6.利用斜率公式來(lái)判定兩直線垂直的方法(1)一看:就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在只需看另一條直線的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否相等,若相等,則垂直,若不相等,則進(jìn)行第二步(2)二代:就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式(3)三求:計(jì)算斜率的值,進(jìn)行判斷尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí),應(yīng)用斜率公式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論練一練2已知定點(diǎn)A(1,3),B(4,2),以A、B為直徑作圓,與x軸有交點(diǎn)C,則交點(diǎn)C的坐標(biāo)是_解析:以線段AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)為C,則ACBC.設(shè)C(x,0),則kAC,kBC,所以1,得x1或2,所以C(1,0)或(2,0)答案:(1,0)或(2,0)講一講3已知A(4,3),B(2,5),C(6,3),D(3,0)四點(diǎn),若順次連接A,B,C,D四點(diǎn),試判定圖形ABCD的形狀(鏈接教材P89例6)思路點(diǎn)撥畫出圖形,通過(guò)求四條邊所在直線的斜率,分析它們之間的關(guān)系判斷圖形形狀嘗試解答由題意知A,B,C,D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置,如圖所示,由斜率公式可得kAB,kCD,kAD3,kBC.所以kABkCD,由圖可知AB與CD不重合,所以ABCD.由kADkBC,所以AD與BC不平行又因?yàn)閗ABkAD(3)1,所以ABAD,故四邊形ABCD為直角梯形利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟練一練3已知A(0,3),B(1,0),C(3,0),求D點(diǎn)的坐標(biāo),使四邊形ABCD為直角梯形(A,B,C,D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?解:設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),如圖,由于kAB3,kBC0,kABkBC01,即AB與BC不垂直,故AB,BC都不可作為直角梯形的直角腰若AD是直角梯形的直角腰,則ADAB,ADCD.kAD,kCD,由于ADAB,31.又ABCD,3.解兩式可得此時(shí)AD與BC不平行若DC為直角梯形的直角腰,則DCBC,且ADBC.kBC0,DC的斜率不存在故x3,又ADBC,則y3.故D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)綜上可知,使四邊形ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為(3,3)或.課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是理解兩條直線平行或垂直的判定條件,會(huì)利用斜率判斷兩條直線平行或垂直,難點(diǎn)是利用斜率判斷兩條直線平行或垂直2本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法(1)判斷兩條直線平行的步驟,見講1.(2)利用斜率公式判斷兩條直線垂直的方法,見講2.(3)判斷圖形形狀的方法步驟,見講3.3本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是利用斜率判斷含字母參數(shù)的兩直線平行或垂直時(shí),對(duì)字母分類討論,如講2.課下能力提升(十六)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1兩條直線平行的判定及應(yīng)用1若l1與l2為兩條不重合的直線,它們的傾斜角分別是1、2,斜率分別為k1、k2,有下列命題:若l1l2,則斜率k1k2;若k1k2,則l1l2;若l1l2,則傾斜角12;若12,則l1l2.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析:選C錯(cuò),兩直線不一定有斜率2已知過(guò)A(2,m)和B(m,4)的直線與斜率為2的直線平行,則m的值是()A8 B0 C2 D10解析:選A由題意可知,kAB2,所以m8.3過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,3)的直線與直線y0的位置關(guān)系為_解析:直線y0的斜率為k10,過(guò)A(1,3),B(2,3)的直線的斜率k20, 兩條直線平行答案:平行4已知ABC中,A(0,3)、B(2,1),E、F分別為AC、BC的中點(diǎn),則直線EF的斜率為_解析:E、F分別為AC、BC的中點(diǎn),EFAB.kEFkAB2.答案:2題組2兩條直線垂直的判定及應(yīng)用5(2016淄博高一檢測(cè))直線l1,l2的斜率是方程x23x10的兩根,則l1與l2的位置關(guān)系是()A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直解析:選D設(shè)l1,l2的斜率分別為k1,k2,則k1k21.6若不同兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3b,3a),則線段PQ的垂直平分線的斜率為_解析:由兩點(diǎn)的斜率公式可得:kPQ1,所以線段PQ的垂直平分線的斜率為1.答案:17已知直線l1l2,若直線l1的傾斜角為30,則直線l2的斜率為_解析:由題意可知直線l1的斜率k1tan 30,設(shè)直線l2的斜率為k2,則k1k21,k2.答案:題組3兩條直線平行與垂直的綜合應(yīng)用8以A(1,1),B(2,1),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()A銳角三角形B鈍角三角形C以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形解析:選CkAB,kAC,kABkAC1,ABAC,ABC是以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形9已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,a),B(a1,2),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,2),D(2,a2)(1)若l1l2,求a的值(2)若l1l2,求a的值解:設(shè)直線l2的斜率為k2,則k2.(1)若l1l2,則直線l1的斜率為k1,所以,解得a1或a6,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a1或a6時(shí),l1l2.(2)若l1l2,當(dāng)k20時(shí),此時(shí)a0,k1,不符合題意;當(dāng)k20時(shí),l1的斜率存在,k1,由k1k21得到1,解得a3或a4.10已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),點(diǎn)D滿足ABCD,且ADBC,試求點(diǎn)D的坐標(biāo)解:設(shè)D(x,y),則kAB1,kBC,kCD,kDA.因?yàn)锳BCD,ADBC,所以kABkCD1,kDAkBC,即解得即D(10,6)能力提升綜合練1下列說(shuō)法正確的有()若兩條直線的斜率相等,則這兩條直線平行;若l1l2,則k1k2;若兩條直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則這兩條直線垂直;若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合,則這兩條直線平行A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析:選A若k1k2,則這兩條直線平行或重合,所以錯(cuò);當(dāng)兩條直線垂直于x軸時(shí),兩條直線平行,但斜率不存在,所以錯(cuò);若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0時(shí),才有這兩條直線垂直,所以錯(cuò);正確2已知點(diǎn)A(2,5),B(6,6),點(diǎn)P在y軸上,且APB90,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0,6) B(0,7)C(0,6)或(0,7) D(6,0)或(7,0)解析:選C由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y)因?yàn)锳PB90,所以APBP,且直線AP與直線BP的斜率都存在又kAP,kBP,kAPkBP1,即1,解得y6或y7.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,6)或(0,7)3(2016邯鄲高一檢測(cè))若點(diǎn)P(a,b)與Q(b1,a1)關(guān)于直線l對(duì)稱,則l的傾斜角為()A135 B45 C30 D60解析:選BkPQ1,kPQkl1,l的斜率為1,傾斜角為45.4已知點(diǎn)A(2,3),B(2,6),C(6,6),D(10,3),則以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是()A梯形 B平行四邊形C菱形 D矩形解析:選B如圖所示,易知kAB,kBC0,kCD,kAD0.kBD,kAC,所以kABkCD,kBCkAD,kABkAD0,kACkBD,故ADBC,ABCD,AB與AD不垂直,BD與AC不垂直所以四邊形ABCD為平行四邊形5若A(4,2),B(6,4),C(12,6),D(2,12),給出下面四個(gè)結(jié)論:ABCD;ABCD;ACBD;ACBD.其中正確的是_(把正確選項(xiàng)的序號(hào)填在橫線上)解析:kAB,kCD,kAC,kBD4,ABCD,ACBD.答案:6l1過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(3,4),l2過(guò)點(diǎn)C(0,2),D(1,1),且l1l2,則m_.解析:l1l2,且k21,k11,m0.答案:07直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(3,4),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,m),D(1,m1),當(dāng)l1l2或l1l2時(shí),分別求實(shí)數(shù)m的值解:當(dāng)l1l2時(shí),由于直線l2的斜率存在,則直線l1的斜率也存在,則kABkCD,即,解得m3;當(dāng)l1l2時(shí),由于直線l2的斜率存在且不為0,則直線l1的斜率也存在,則kABkCD1,即1,解得m.綜上,當(dāng)l1l2時(shí),m的值為3;當(dāng)l1l2時(shí),m的值為.8已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三邊的高所在直線的斜率解:由斜率公式可得kAB,kBC0,kAC5.由kBC0知直線BCx軸,BC邊上的高線與x軸垂直,其斜率不存在設(shè)AB、AC邊上高線的斜率分別為k1、k2,由k1kAB1,k2kAC1,即k11,k251,解得k1,k2.BC邊上的高所在直線的斜率不存在;AB邊上的高所在直線的斜率為;AC邊上的高所在直線的斜率為.

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