2018年高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例 3.1 獨立性檢驗教學案 蘇教版選修2-3.doc

3.1 獨立性檢驗122列聯(lián)表的定義對于兩個研究對象和，有兩類取值，即類A和類B；也有兩類取值，即類1和類2.這些取值可用下面的22列聯(lián)表表示.2.2統(tǒng)計量的求法公式23獨立性檢驗的概念用統(tǒng)計量2研究兩變量是否有關(guān)的方法稱為獨立性檢驗4獨立性檢驗的步驟要判斷“與有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：(1)提出假設H0：與沒有關(guān)系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表及2公式，計算的值；(3)查對臨界值，作出判斷其中臨界值如表所示：P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.00100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情況下，事件“2x0”發(fā)生的概率5變量獨立性判斷的依據(jù)(1)如果>10.828時，那么有99.9%的把握認為“與有關(guān)系”；(2)如果>6.635時，那么有99%的把握認為“與有關(guān)系”；(3)如果>2.706時，那么有90%的把握認為“與有關(guān)系”；(4)如果2.706時，那么就認為沒有充分的證據(jù)顯示“與有關(guān)系”，但也不能作出結(jié)論“H0成立”，即與沒有關(guān)系1在22列聯(lián)表中，通常要求a，b，c，d的值均不小于5.2表中|adbc|越小，與關(guān)系越弱；|adbc|越大，與關(guān)系越強同時要記準表中a，b，c，d四個數(shù)據(jù)是交叉相乘然后再作差取絕對值，一定不要乘錯3表中類A與類B，以及類1與類2的關(guān)系：對于對象來說，類A與類B是對立的，也就是說類A發(fā)生，類B一定不發(fā)生，類A不發(fā)生，則類B一定發(fā)生；同樣對于對象來說，類1與類2的關(guān)系也是如此例1在一項有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表思路點撥在22列聯(lián)表中，共有兩類變量，每一類變量都有兩個不同的取值，然后找出相應的數(shù)據(jù)，列表即可精解詳析作列聯(lián)表如下：喜歡甜食不喜歡甜食合計男117413530女492178670合計6095911 200一點通分清類別是列聯(lián)表的作表關(guān)鍵步驟表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來的結(jié)果1下面是22列聯(lián)表：y1y2合計x1a2173x222527合計b46則表中a，b的值分別為_，_解析：a2173，a52.又a2b，b54.答案：52542某學校對高三學生作一項調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學生中在考前心情緊張的有213人.作出22列聯(lián)表解：作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向合計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計4265941 020例2下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：得病不得病合計干凈水52466518不干凈水94218312合計146684830(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請說明理由；(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時的差異思路點撥(1)根據(jù)表中的信息計算2的值，并根據(jù)臨界值表來分析相關(guān)性的大小，對于(2)要列出22列聯(lián)表，方法同(1)精解詳析(1)假設H0：傳染病與飲用水無關(guān)把表中數(shù)據(jù)代入公式，得254.21，因為當H0成立時，210.828的概率約為0.001，所以我們有99.9%的把握認為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)(2)依題意得22列聯(lián)表：得病不得病合計干凈水55055不干凈水92231合計147286此時，25.785.由于5.7852.706，所以我們有90%的把握認為該種疾病與飲用不干凈水有關(guān)兩個樣本都能統(tǒng)計得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這一相同結(jié)論，但(1)中我們有99.9%的把握肯定結(jié)論的正確性，(2)中我們只有90%的把握肯定一點通解決獨立性檢驗問題的基本步驟是：指出相關(guān)數(shù)據(jù)，作列聯(lián)表；求2的值；判斷可能性，注意與臨界值作比較，得出事件有關(guān)的可能性大小3某保健藥品，在廣告中宣傳：“在服用該藥品的105人中有100人未患A疾病”經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在不使用該藥品的418人中僅有18人患A疾病，請用所學知識分析該藥品對患A疾病是否有效？解：依題意得22的列聯(lián)表：患病不患病合計使用5100105不使用18400418合計23500523要判斷該藥品對患A疾病是否有效，即進行獨立性檢驗提出假設H0：該藥品對患A疾病沒有效根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得20.041 45<0.455，而查表可知P(20.455)0.5，故沒有充分的理由認為該保健藥品對預防A疾病有效4在國家未實施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應屆大學畢業(yè)生中隨機抽取1 000人問卷，只有80人志愿加入西部建設而國家實施西部開發(fā)戰(zhàn)略后，隨機抽取1 200名應屆大學畢業(yè)生問卷，有400人志愿加入國家西部建設實施西部開發(fā)戰(zhàn)略是否對應屆大學畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響？解：依題意，得22列聯(lián)表：志愿者非志愿者合計開發(fā)戰(zhàn)略公布前809201 000開發(fā)戰(zhàn)略公布后4008001 200合計4801 7202 200提出假設H0：實施西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布對應屆大學畢業(yè)生的選擇沒有產(chǎn)生影響，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得2205.22.因為當H0成立時，210.828的概率約為0.001，所以有99.9%的所握認為西部開發(fā)戰(zhàn)略的實施對應屆大學畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響獨立性檢驗的基本思想與反證法的思想比較反證法獨立性檢驗要證明結(jié)論A要確認“兩個對象有關(guān)系”在A不成立的前提下進行推理假設該結(jié)論不成立，即假設結(jié)論“兩個對象沒有關(guān)系”成立，在該假設下計算2推出矛盾意味著結(jié)論A成立由觀測數(shù)據(jù)計算得到的2的觀測值很大，則在一定可信程度上說明假設不合理沒有找到矛盾，不能對A下任何結(jié)論，即反證法不成立根據(jù)隨機變量2的含義，可以通過概率P(2x0)的大小來評價該假設不合理的程度有多大，從而得出“兩個對象有關(guān)系” 這一結(jié)論成立的可信程度有多大課下能力提升(十八)一、填空題1在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的(有關(guān)，無關(guān))解析：由2值可判斷有關(guān)答案：有關(guān)2若兩個研究對象X和Y的列聯(lián)表為：y1y2x1515x24010則X與Y之間有關(guān)系的概率約為_解析：因為218.8，查表知P(210.828)0.001.答案：99.9%3在吸煙與患肺病這兩個對象的獨立性檢驗的計算中，下列說法正確的是_(填序號)若26.635，則我們認為有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系那么在100個吸煙的人中必有99人患肺病從獨立性檢驗的計算中求有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們認為如果某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤以上三種說法都不正確解析：由獨立性檢驗的意義可知，正確答案：4調(diào)查者詢問了72名男女大學生在購買食品時是否觀看營養(yǎng)說明得到如下22列聯(lián)表：看營養(yǎng)說明不看營養(yǎng)說明總計男大學生28836女大學生162036總計442872從表中數(shù)據(jù)分析大學生的性別與看不看營養(yǎng)說明之間的關(guān)系是_(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)解析：提出假設H0：大學生的性別與看不看營養(yǎng)說明無關(guān)，由題目中的數(shù)據(jù)可計算28.42，因為當H0成立時，P(27.879)0.005，這里的28.42>7.879，所以我們有99.5%的把握認為大學生的性別與看不看營養(yǎng)說明有關(guān)答案：有關(guān)5有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠合計多看電視6842110少看電視203858合計8880168則由表可知大約有_的把握認為多看電視與人變冷漠有關(guān)系解析：由公式得211.377>10.828，所以我們有99.9%的把握說，多看電視與人變冷漠有關(guān)答案：99.9%二、解答題6為研究學生的數(shù)學成績與對學習數(shù)學的興趣是否有關(guān)，對某年級學生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成績優(yōu)秀成績較差合計興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計86103189學生的數(shù)學成績好壞與對學習數(shù)學的興趣是否有關(guān)？解析：提出假設H0：學生數(shù)學成績的好壞與對學習數(shù)學的興趣無關(guān)由公式得2的值為238.459.當H0成立時，210.828的概率約為0.001，而這里238.459>10.828，有99.9%的把握認為學生數(shù)學成績的好壞與對學習數(shù)學的興趣是有關(guān)的7考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗觀察，得到數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表.種子滅菌種子未滅菌合計有黑穗病26184210無黑穗病50200250合計76384460試按照原試驗目的作統(tǒng)計推斷解：提出假設H0：種子是否滅菌與有無黑穗病無關(guān)由公式得，24.804.由于4.804>3.841，即當H0成立時，2>3.841的概率約為0.05，所以我們有95%的把握認為種子是否滅菌與有無黑穗病是有關(guān)系的8為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件試用獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響解：22列聯(lián)表如下合格品數(shù)次品數(shù)合計甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510合計1 475251 500提出假設H0：質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量的好壞無明顯關(guān)系根據(jù)2公式得213.097.因為H0成立時，2>10.828的概率約為0.001，而這里213.097>10.828，所以有99.9%的把握認為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量的好壞有關(guān)系