2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題17 幾何證明選講02 理 .doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題17 幾何證明選講02 理一、填空題:1(xx年高考天津卷理科14)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若,則的值為 。 【答案】【解析】因?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓,所以PCB,CDA=PBC,因?yàn)镻為公共角,所以,所以,設(shè)PC=x,PB=y,則有,即,所以=?!久}意圖】本題考查四點(diǎn)共圓與相似三角形的性質(zhì)。3(xx年高考廣東卷理科14)(幾何證明選講選做題)如圖3,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點(diǎn)P,PD=,OAP=30,則CP_.4(xx年高考陜西卷理科15)(幾何證明選做題)如圖,已知的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為,以為直徑的圓與交于點(diǎn),則. ABCDO【考點(diǎn)分類】第十六章選考系列.5(xx年高考北京卷理科12)如圖,的弦ED,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A。若BDAE,AB4, BC2, AD3,則DE ;CE 。【答案】5; 解析:首先由割線定理不難知道,于是,又,故為直徑,因此,由勾股定理可知,故.二、解答題:2. (xx年全國(guó)高考寧夏卷22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,已經(jīng)圓上的弧,過(guò)C點(diǎn)的圓切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn),證明:()ACE=BCD;()BC2=BFCD。(22)解:(I)因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn),故,所以.(II)因?yàn)?所以,故,即.3(xx年高考遼寧卷理科22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E(I)證明:(II)若的面積,求的大小?!緓x年高考試題】7(xx廣東幾何證明選講選做題15)如圖4,點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn),且,則圓O的面積等于 .7【解析】解法一:連結(jié)、,則,則;解法二:,則.8.(xx海南寧夏22)如圖,已知的兩條角平分線AD和CE相交于H,F(xiàn)在AC上,且AE=AF。 (I)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓; ()證明:9(xx遼寧22) 已知ABC中,AB=AC,D是ABC外接圓劣弧AC的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長(zhǎng)BD至E。 (I)求證:AD的延長(zhǎng)線平分CDE; (II)若BAC=30,ABC中BC邊上的高為,求ABC外接圓的面積?!緓x年高考試題】1(xx廣東,15)(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PA=2,AC是圓O的直徑,PC與圓O交于點(diǎn)B,PB=1,則圓O的半徑R= 。1【答案】 【解析】作出圖如下。 由切割線定理得PA2=PBPC,PC=4,故填3(xx江蘇,21A,10分)如圖,設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。 求證:ED2=ECEB。3【解析】因?yàn)锳E是圓的切線,所以ABC=CAE。又因?yàn)锳D是BAC的平分線,所以BAD=CAD,從而ABC+BAD=CAE+CAD。因?yàn)锳DE=ABC+BAD,DAE=CAE+CAD,所以ADE=DAE,故EA=ED。因?yàn)镋A是圓的切線,所以由切割線定理知,EA2=ECEB。而EA=ED,所以ED2=ECEB。4(xx寧夏、海南,22,10分)(選修41:幾何證明選講)如圖,過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線,切點(diǎn)為A,過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM,垂足為P。 (1)證明:OMOP=OA2; (2)N為線段AP上一點(diǎn),直線NB垂直直線ON,且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明:OKM=90。6.(xx海南寧夏22)選修14:幾何證明選講如圖 ,過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線,切點(diǎn)A,過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM,垂足為P.()證明:OMOP=OA2;()N為線段AP上一點(diǎn),直線NB垂直直線ON,且交圓O于B點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明:OKM=90【xx年高考試題】2(xx廣東,15)(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3。過(guò)C作圓的切線l,過(guò)A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E,則DAC= ,線段AE的長(zhǎng)為 。5(xx海南、寧夏,22A,10分)(選修41:幾何證明選講)如圖,已知AP是O的切線,P為切點(diǎn),AC是O的割線,與O交于B、C兩點(diǎn),圓心O在PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。 (1)證明A,P,O,M四點(diǎn)共圓; (2)求OAM+APM的大小。