九年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識 3.2 用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）北師大版.doc

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識2用頻率估計(jì)概率課題2用頻率估計(jì)概率授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)，體會概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識和能力數(shù)學(xué)思考進(jìn)一步認(rèn)識頻率與概率的意義，加深對概率的理解.問題解決能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率情感態(tài)度通過有趣的生日問題的試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)，提高學(xué)習(xí)興趣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn)試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為在利用樹狀圖或表格求概率時要注意些什么？還有哪些困惑？先想一想，再分享給大家通過對所學(xué)概率知識進(jìn)行梳理，使學(xué)生養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，體會概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展應(yīng)用概率的意識.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課紅樓夢第62回中有這樣的情節(jié)：當(dāng)下又值寶玉生日已到，原來寶琴也是這日，二人相同襲人笑道：“這是他來給你拜壽今兒也是他的生日，你也該給他拜壽”寶玉聽了，喜的忙作下揖去，說：“原來今兒也是姐姐的芳誕”平兒還福不迭探春忙問：“原來邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了”探春笑道：“倒有些意思，一年十二個月，月月有幾人生日人多了，便這等巧了，也有三個一日，兩個一日的”問題：為什么會“便這等巧？”以小說情節(jié)開篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣學(xué)生置身于情境之中，并陷入思考：為什么會“便這等巧？”活動二：實(shí)踐探究交流新知活動二：實(shí)踐探究交流新知活動內(nèi)容1：圖323問題1：1400位同學(xué)中，一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎？有什么依據(jù)呢？問題2：300位同學(xué)中，一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎？問題3：教師提出一個論斷：“我認(rèn)為咱們班50個同學(xué)中很可能就有2個同學(xué)的生日相同”你相信嗎？處理方式：對于問題1，學(xué)生能給予肯定的回答“一定”，對于能力比較強(qiáng)的學(xué)生可以用“抽屜原理”加以解釋例如，有的學(xué)生會給出如下的解釋：“一年最多366天，400個同學(xué)中一定會出現(xiàn)至少2人出生在同月同日，相當(dāng)于把400個物品放到366個抽屜里，一定至少有2個物品放在同一抽屜里抽屜原理：把m個物品任意放進(jìn)n個空抽屜里(mn)，那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少2個物品”對于問題2，學(xué)生會給出“不一定”的答案對于問題3，學(xué)生會表示懷疑，不太相信活動內(nèi)容2：問題1：如果50個同學(xué)中有2人生日相同，能否說明50人中有2人生日相同的概率是1?問題2：如果50人中沒有2人生日相同，能否說明50人中2人生日相同的概率為0?處理方式：對于問題1，學(xué)生能根據(jù)以往的知識進(jìn)行反思，并能舉一些類似的問題作為例子例如：隨意拋擲一枚硬幣，若國徽面朝上，則說它國徽面朝上的概率為1，國徽面朝下的概率為0，顯然是錯誤的，我們知道它們的概率均為0.5.對于問題2，隨意拋擲一枚骰子，“6朝上”時我們說“6朝上”的概率為1，6朝下的概率為0，顯然也是錯誤的，我們知道它們的概率均為.活動內(nèi)容3：每個同學(xué)課外調(diào)查10人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇50人，看有沒有2人生日相同，設(shè)計(jì)方案估計(jì)50人中有2人生日相同的概率處理方式：方案1：將每個同學(xué)調(diào)查的生日隨機(jī)排列成一方陣，然后按某一規(guī)則從中選取50個數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)(如2520，從某行某列開始，自左而右，自上而下，選出50個數(shù))方案2：把全班每個同學(xué)所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫在紙條上，放在箱子里隨機(jī)抽取方案3：從50個同學(xué)手里隨機(jī)抽取一個調(diào)查數(shù)據(jù)，組成50個數(shù)據(jù)方案4：全班分成10個小組，把每個小組調(diào)查的數(shù)據(jù)放在一起，打亂次序，隨機(jī)抽取5個，然后把10個小組的結(jié)果放在一起，組成50個數(shù)據(jù)活動過程指導(dǎo)：(1)為節(jié)約時間，生日表示方式簡化成四位數(shù)，如“0217”(2)人人參與，大膽發(fā)言、交流、討論從大量的重復(fù)試驗(yàn)活動中感受生日相同的概率較大(3)激勵學(xué)生提出更好的活動方案，如：產(chǎn)生1365之間某一自然數(shù)隨機(jī)數(shù)的方法；分工制作1365自然數(shù)卡片，放入紙箱隨機(jī)抽取一張，記下號碼，放回去，再隨機(jī)抽取，直至抽出50張，多次重復(fù)試驗(yàn)，并估計(jì)出50人中有2人生日相同的概率，此為模擬試驗(yàn)活動評價指導(dǎo)：(1)關(guān)注學(xué)生的參與程度，活動過程中的思維方式，與同學(xué)合作交流情況(2)鼓勵思維多樣性(3)關(guān)注學(xué)生能否用試驗(yàn)方法估計(jì)一些較復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率(4)關(guān)注學(xué)生對概率的理解是否全面(5)關(guān)注試驗(yàn)次數(shù)實(shí)際效果：通過以上探索活動，經(jīng)歷了大量重復(fù)試驗(yàn)，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少，約0.9704，很大利用此結(jié)果可解釋紅樓夢生日相同“這等巧”的問題這個結(jié)果出人意料之處就在于其結(jié)果違反了人們的直覺：人們往往覺得兩人生日相同是一種可能性不大的事情，計(jì)算結(jié)果卻是：如果人數(shù)不少于23人，這種可能性就達(dá)50%.下面是“n個人中至少有2人生日相同”的概率大小表：npnpnpnpnp200.4114290.6810380.8641470.9548560.9883210.4437300.7105390.8781480.9606570.9901220.4757310.7305400.8912490.9658580.9917230.5073320.7533410.9032500.9704590.9930240.5383330.7750420.9140510.9744600.9941250.5687340.7953430.9239520.9780260.5982350.8144440.9329530.9811270.6269360.8322450.9410540.9839280.6545370.8487460.9483550.9836通過具體收集數(shù)據(jù)、試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果的過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，對本節(jié)課有更直觀的感知，經(jīng)歷用試驗(yàn)估計(jì)理論概率的過程，初步感受到生日相同的概率較大.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練：課外調(diào)查10個人的生肖，它們分別是什么？他們中有2人的生肖相同嗎？6個人中呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個方案，估計(jì)6個人中有2個人生肖相同的概率.處理方式：學(xué)生借助處理“生日問題”的經(jīng)驗(yàn)，來處理這個“生肖問題”，方案的設(shè)計(jì)最好不同于“生日問題”的方案1.一個口袋中有3個紅球、7個白球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機(jī)摸出一個球，這個球是紅球的概率是多少？2將問題1口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后并放回不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，大約會有多少次是紅球？多少次是白球？3老師有一個不透明的盒子，盒中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同如果不將球倒出來數(shù)，如何估計(jì)其中紅球和白球的比例呢？請你幫助老師設(shè)計(jì)一個方案4你還能提出并解決一些與問題(3)類似的問題嗎？與同伴交流處理方式：教師讓學(xué)生回答前兩個問題，為第三個問題的解決做鋪墊，學(xué)生根據(jù)問題2容易設(shè)計(jì)出解決問題3的方案，對于問題4，學(xué)生一般能想到估計(jì)數(shù)量的問題學(xué)生答案預(yù)設(shè)：1摸到紅球的概率是.2根據(jù)紅球的概率可以計(jì)算：10030，1003070.故摸到紅球大約有30次，摸到白球大約有70次3將盒子中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后并放回不斷重復(fù)這一過程，共摸了m次球，有n次是紅球，則紅球有個4一個袋子中有8個紅球和若干個白球，如果不將球倒出來數(shù)，你能設(shè)計(jì)方案估計(jì)出其中白球的個數(shù)嗎？本問題與前面生日問題類似，借助于課外調(diào)查的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行有關(guān)問題的概率估算，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，直觀感受較復(fù)雜事件的概率問題.增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，進(jìn)一步鞏固用頻率估計(jì)概率的知識從問題1到問題4呈現(xiàn)不同的4個梯度，逐步推進(jìn)和深入，不斷地讓學(xué)生體會概率與頻率之間的關(guān)系，感受統(tǒng)計(jì)推理的合理性，培養(yǎng)學(xué)生對方案設(shè)計(jì)的遷移能力和應(yīng)用能力.（續(xù)表）活動四：課堂總結(jié)反思活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1黃岡中考 不透明的黑袋子里放有3個黑球和若干個白球(黑、白兩球僅有顏色不同)，老師將全班學(xué)生分成10個小組，進(jìn)行摸球試驗(yàn)，在經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)顯示，從中摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子里白球的個數(shù)為()A5B4C3D22一口袋中放有除顏色外形狀和大小都相同的黑、白兩種球，其中黑球有6個，白球若干個，為了估算白球的個數(shù)，搖勻后從袋子中取出一球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，則可估算其中白球個數(shù)為_3.營口中考 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次網(wǎng)球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽(1)請用樹狀圖法或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；(2)請你設(shè)計(jì)一個以摸球?yàn)楸尘暗脑囼?yàn)(至少摸2次)，并根據(jù)該試驗(yàn)寫出一個發(fā)生概率與(1)所求概率相同的事件4研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù)活動結(jié)果：摸球試驗(yàn)活動一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：球的顏色無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測計(jì)算：(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？(2)盒中有紅球多少個？處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.【板書設(shè)計(jì)】 2 用頻率估計(jì)概率生日相同的概率：設(shè)計(jì)方案：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：投影區(qū)學(xué)生活動區(qū)提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思以小說情節(jié)開篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生置身于情境之中.講授效果反思以開放性的問題促使學(xué)生的進(jìn)一步思考，在交流和碰撞中，水到渠成地使學(xué)生感悟到“用試驗(yàn)的方法估計(jì)復(fù)雜隨機(jī)事件的概率”的必要性.師生互動反思要在教學(xué)過程中加深學(xué)生對用頻率估計(jì)“50人中有2人生日相同”的概率的理解.習(xí)題反思好題題號_錯題題號_反思，更進(jìn)一步提升.