中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第4章 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第13講 三角形及其性質(zhì)（精講）練習(xí).doc

第十三講三角形及其性質(zhì)宜賓中考考情與預(yù)測(cè)宜賓考題感知與試做1.（xx宜賓中考）如圖，BCDE，若A35，C24，則E等于（B）A.24 B.59 C.60 D.69（第1題圖）（第2題圖）2.（xx宜賓中考）如圖，ABCD，AD與BC交于點(diǎn)E.若B35，D45，則AEC80.3.（xx宜賓模擬）如圖，在ABC中，D、E分別為邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)O，AB8，BC10，AC6，則OD.宜賓中考考點(diǎn)梳理三角形的分類三角形三角形的邊角關(guān)系1.三邊關(guān)系：三角形的任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊.2.內(nèi)角和與外角和三角形的內(nèi)角和等于180；三角形的外角和等于360.3.內(nèi)外角關(guān)系（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.三角形中的重要線段四線圖示性質(zhì)備注中線BDDC重心：三角形三條中線的交點(diǎn)高線ADBC，即ADBADC90垂心：三角形三條高線的交點(diǎn)角平分線12內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等中位線DEBC且DEBC連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做中位線1.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（C）A.6 B.7 C.11 D.122.如圖，在ABC中，BACx，B2x，C3x，則BAD（B）A.145 B.150 C.155 D.160（第2題圖）（第3題圖）3.如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DEBC.若A62，AED54，則B的大小為（C）A.54 B.62 C.64 D.744.如圖，A、B兩點(diǎn)被一座山隔開(kāi)，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，測(cè)量MN的長(zhǎng)度為40 m，那么AB的長(zhǎng)度為（B）A.40 m B.80 m C.160 m D.不能確定5.如圖，在RtABC中，C90，AC3，BC4，ABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E，且BD2DE，連結(jié)AE.（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求ADE的面積.解：（1）設(shè)CDx.過(guò)點(diǎn)D作DHAB，垂足為點(diǎn)H.BD平分ABC，C90，DHDCx，則AD3x.C90，AC3，BC4，AB5，sin BAC，x，即CD；（2）由（1）可得SABDABDH5.BD2DE，2，SADE.中考典題精講精練三角形三邊的關(guān)系【典例1】已知a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，a4，b6，設(shè)三角形的周長(zhǎng)是x.（1）直接寫出c及x的取值范圍；（2）若x是小于18的偶數(shù)，求c的長(zhǎng)；判斷ABC的形狀.【解析】（1）利用三角形三邊關(guān)系可得出c的取值范圍，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)偶數(shù)的定義，以及x的取值范圍即可求解；利用等腰三角形的判定方法求解即可.【解答】解：（1）a4，b6，2c10，則12x20；（2）x為小于18的偶數(shù)，12x20，x16或x14.當(dāng)x16時(shí)，c6；當(dāng)x14時(shí)，c4；當(dāng)c6時(shí)，bc，ABC為等腰三角形；當(dāng)c4時(shí)，ac，ABC為等腰三角形.綜上所述，ABC是等腰三角形.三角形內(nèi)角和及外角的應(yīng)用【典例2】（xx宜昌中考）如圖，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求CBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFBE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求F的度數(shù).【解析】（1）先根據(jù)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”求出ABC90A50，由此求出外角CBD的度數(shù).再根據(jù)角的平分線的定義即可求出CBE的度數(shù)；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得出CEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出F的度數(shù).【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130.BE是CBD的平分線，CBECBD65；（2）ACB90，CBE65，CEB906525.DFBE，F(xiàn)CEB25.三角形中重要線段的應(yīng)用【典例3】如圖，在ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD平分BAC，且BDAD于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)N.若AB12，AC18，則MD的長(zhǎng)為3.【解析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得BDDN，ABAN，再求出CN，然后判斷出DM是BCN的中位線，再根據(jù)“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”解答.三角形的作圖應(yīng)用【典例4】如圖，ABC中，BAC90，ADBC，垂足為D.求作ABC的平分線，分別交AD、AC于P、Q兩點(diǎn)，并證明APAQ.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【解析】利用基本作圖（作已知角的平分線）作BQ平分ABC即可；證明APQAQP即可得結(jié)論.【解答】解：BQ就是所求作的ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn).證明：ADBC，ADB90，BPDPBD90.BAC90，AQPABQ90.ABQPBD，BPDAQP.BPDAPQ，APQ AQP，APAQ.1.長(zhǎng)度分別為2、7、x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是（C）A.4 B.5C.6 D.92.已知a、b、c是ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|abc|cab|的結(jié)果為（D）A.2a2b2c B.2a2bC.2c D.03.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于75.（第3題圖）（第4題圖）4.小明把一副含45、30的直角三角板如圖擺放，其中CF90，A45，D30，則等于（B）A.180 B.210C.360 D.2705.如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB10，AC16.（1）求證：BNDN；（2）求MN的長(zhǎng).（1）證明：AN平分BAC，12.BNAN，ANBAND90.在ABN和ADN中，12，ANAN，ANBAND，ABNADN（A.S.A.），BNDN；（2）解：ABNADN，ADAB10，CDACAD16106.又點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BNDN，MN是BDC的中位線，MNCD3.6.如圖，在ABC中，ACB90，CD為ABC的角平分線.（1）求作：線段CD的垂直平分線EF，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：COECOF.（1）解：線段CD的垂直平分線EF如圖所示；（2）證明：ECOFCO，COCO，COECOF90，COECOF（A.S.A.）.