2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4系列 課時(shí)規(guī)范練54 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文 北師大版.doc

課時(shí)規(guī)范練54坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)鞏固組1.已知曲線C:x24+y29=1,直線l:x=2+t,y=2-2t(t為參數(shù)).(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.2.(2019屆廣東珠海9月摸底,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過定點(diǎn)P(1,-3)且與直線OP垂直.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2-2cos =0.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求1|PA|+1|PB|的值.3.(2018河南一模,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l1:x=tcos,y=tsin(t為參數(shù)),l2:x=tcos(+4),y=tsin(+4)(t為參數(shù)),其中0,34,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為-4cos =0.(1)寫出l1,l2的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)l1,l2分別與曲線C交于點(diǎn)A,B非坐標(biāo)原點(diǎn),求|AB|的值.4.(2018江西師大附中三模,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:x=1+2cos,y=2sin(為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l:sin(-)=2sin .其中為直線l的傾斜角(0)(1)求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)直線l與x軸的交點(diǎn)為M,與曲線C1的交點(diǎn)分別為A,B,求|MA|MB|的值.5.(2018湖北5月沖刺,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),傾斜角為3,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sin .(1)求直線l的參數(shù)方程;(2)若A點(diǎn)在直線l上,B點(diǎn)在曲線C上,求|AB|的最小值.6.(2018河南鄭州摸底)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為4,2,若直線l過點(diǎn)P,且傾斜角為3,圓C以M為圓心,4為半徑.(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;(2)試判定直線l圓C的位置關(guān)系.綜合提升組7.(2018廣西欽州第三次質(zhì)檢,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-3,0),其傾斜角為,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為2-2cos -3=0.(1)若直線l與曲線C有公共點(diǎn),求傾斜角的取值范圍;(2)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),求x+y的取值范圍.8.(2018重慶西南大學(xué)附中模擬)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)P(-1,-2)的直線l的參數(shù)方程為x=-1+t,y=-2+t(t為參數(shù)),l與y軸交于點(diǎn)A,以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=mcos (m>0),直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn).(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A的一個(gè)極坐標(biāo);(2)若PN=3PM,求實(shí)數(shù)m的值.創(chuàng)新應(yīng)用組9.(2018河北衡水中學(xué)押題一)已知直線l的參數(shù)方程為x=4+22t,y=22t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos ,直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn).(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長;(2)動點(diǎn)P在圓C上(不與A,B重合),試求ABP的面積的最大值.10.(2018湖南長沙模擬二)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程是x=22,曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=2+2sin(為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)射線OM:=其中0<512與曲線C交于O,P兩點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)M,求|OP|OM|的取值范圍.課時(shí)規(guī)范練54坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.解 (1)曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=3sin(為參數(shù)).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ,3sin )到直線l的距離為d=55|4cos +3sin -6|,則|PA|=dsin30 =255|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan =43.當(dāng)sin(+)=-1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為2255.當(dāng)sin(+)=1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為255.2.解 (1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x,直線l的參數(shù)方程為x=1+32t,y=-3+12t(t為參數(shù)).(2)設(shè)點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,將直線l與曲線C的方程聯(lián)立得t2-83t+4=0,(*)可知t1,t2是(*)式的兩根,則t1+t2=83,t1t2=4,故t1、t2同正.1|PA|+1|PB|=1t1+1t2=t1+t2t1t2=834=23.3.解 (1)l1,l2的極坐標(biāo)方程為1=(R),2=+ (R).曲線C的極坐標(biāo)方程為-4cos =0,即為2-4cos =0,利用2=x2+y2,x=cos ,得曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4.(2)因?yàn)?=4cos ,2=4cos+4,所以|AB|2=12+22-212cos4=16cos2+cos2+4-2cos cos+4=16cos2 +12(cos -sin )2-cos (cos -sin )=8,所以|AB|的值為22.4.解 (1)曲線C1的普通方程為(x-1)2+y2=4,直線l的直角坐標(biāo)方程為xsin -ycos =2sin .(2)直線l與x軸的交點(diǎn)為M(2,0),直線l的參數(shù)方程可設(shè)為x=2+tcos,y=tsin,(t為參數(shù)),將直線l的參數(shù)方程代入圓C1的方程(x-1)2+y2=4,得t2+2tcos -3=0,故|MA|MB|=|t1t2|=3.5.解 (1)直線l的參數(shù)方程為x=3+tcos 3,y=tsin3(t為參數(shù)),即x=3+12t,y=32t(t為參數(shù)).(2)由x=3+12t,y=32t,得3x-y-3=0.由=2sin 得2=2sin ,即x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1.所以曲線C是以點(diǎn)Q(0,1)為圓心,1為半徑的圓.又點(diǎn)Q到直線l:3x-y-3=0的距離為d=|30-1-3|2=2.故|AB|的最小值為2-1=1.6.解 (1)直線l的參數(shù)方程為x=1+tcos 3,y=-5+tsin3(t為參數(shù)),則x=1+12t,y=-5+32t(t為參數(shù)),M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,4),圓C的方程為x2+(y-4)2=16,且x=cos,y=sin,代入得圓C極坐標(biāo)方程為=8sin .(2)直線l的普通方程為3x-y-5-3=0,圓心M到直線l的距離為d=|-4-5-3|2=9+32>4,直線l與圓C相離.7.解 (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程2-2cos -3=0化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-3=0,直線l的參數(shù)方程為x=-3+tcos,y=tsin(t為參數(shù)),將參數(shù)方程代入x2+y2-2x-3=0,整理得t2-8tcos +12=0.直線l與曲線C有公共點(diǎn),=64cos2-480,cos 32,或cos -32.0,),的取值范圍是0,656,.(2)曲線C的方程x2+y2-2x-3=0可化為(x-1)2+y2=4,其參數(shù)方程為x=1+2cos,y=2sin,(為參數(shù)),M(x,y)為曲線上任意一點(diǎn),x+y=1+2cos +2sin =1+22sin+4,x+y的取值范圍是1-22,1+22 .8.解 (1)sin2=mcos ,2sin2=mcos ,y2=mx(m>0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),其一個(gè)極坐標(biāo)為A1,32.(2)將x=-1+t,y=-2+t,代入y2=mx,得t2-(4+m)t+m+4=0.PN=3PM,t1=3t2.t1=3t2,t1+t2=m+4,t1t2=m+4,m=43.9.解 (1)由=4cos得2=4cos ,所以x2+y2-4x=0,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4.將直線l的參數(shù)方程代入圓C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+22t=0,解得t1=0,t2=-22.所以直線l被圓C截得的弦長為|t1-t2|=22.(2)直線l的普通方程為x-y-4=0.圓C的參數(shù)方程為x=2+2cos,y=2sin(為參數(shù)),可設(shè)圓C上的動點(diǎn)P(2+2cos ,2sin ),則點(diǎn)P到直線l的距離d=|2+2cos-2sin-4|2=2cos+4-2.當(dāng)cos+4=-1時(shí),d取最大值,且d的最大值為2+2.所以SABP1222(2+2)=2+22.即ABP的面積的最大值為2+22.10.解 (1)x=cos,y=sin,直線l的極坐標(biāo)方程是cos =22,由x=2cos,y=2+2sin,消參數(shù)得x2+(y-2)2=4,曲線C的極坐標(biāo)方程是=4sin .(2)將=分別代入=4sin ,cos =22,得|OP|=4sin ,|OM|=22cos,|OP|OM|=22sin 2.0<512,0<256,0<22sin 222,|OP|OM|的取值范圍是0,22.