2020版高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練39 直線、平面垂直的判定與性質 文 北師大版.doc

課時規(guī)范練39直線、平面垂直的判定與性質基礎鞏固組1.(2018天津河西區(qū)質檢三,5)設m是直線,是兩個不同的平面,則下列說法正確的是()A.若m,m,則B.若m,m,則C.若,m,則mD.若,m,則m2.(2018重慶八中八模,7)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是線段BC1上任意一點,則下列結論正確的是()A.AD1DMB.AC1DMC.AMB1CD.A1MB1C3.(2018福建羅源一中模擬,12)設E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DC上兩點,且AB=2,EF=1,給出下列四個命題:三棱錐D1-B1EF的體積為定值;異面直線D1B1與EF所成的角為45;D1B1平面B1EF;直線D1B1與AC1不垂直.其中正確的命題為()A.B.C.D.4.(2018全國1,文10)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30,則該長方體的體積為()A.8B.62C.82D.835.(2018吉林四平一模,14)ABCD是正方形,P為平面ABCD外一點,且PA平面ABCD,則平面PAB,平面PBC,平面PCD,平面PAD,平面ABCD這五個平面中,互相垂直的平面有對.6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱C1D1的中點,F為棱BC的中點.(1)求證:AEDA1;(2)在線段AA1上求一點G,使得AE平面DFG.7.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ADC=90,ADBC,ABAC,AB=AC=2,點E在AD上,且AE=2ED.(1)已知點F在BC上,且CF=2FB,求證:平面PEF平面PAC;(2)若PBC的面積是梯形ABCD面積的,求點E到平面PBC的距離.綜合提升組8.(2018云南昆明檢測,10)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點,則()A.MNC1D1B.MNBC1C.MN平面ACD1D.MN平面ACC19.(2018吉林梅河口二模,16)在四面體ABCD中,DA平面ABC,ABAC,AB=4,AC=3,AD=1,E為棱BC上一點,且平面ADE平面BCD,則DE=.10.已知正四棱錐P-ABCD內接于半徑為的球O中(且球心O在該棱錐內部),底面ABCD的邊長為2,求點A到平面PBC的距離.11.如圖,在RtABC中,ACB=90,BC=2AC=4,D,E分別是AB,BC邊的中點,沿DE將BDE折起至FDE,且CEF=60.(1)求四棱錐F-ADEC的體積;(2)求證:平面ADF平面ACF.12.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,側棱PA底面ABCD,且PA=2,E是側棱PA上的動點.(1)求四棱錐P-ABCD的體積.(2)如果E是PA的中點,求證:PC平面BDE.(3)是否不論點E在側棱PA的任何位置,都有BDCE?證明你的結論.創(chuàng)新應用組13.如圖所示,平面ABCD平面BCE,四邊形ABCD為矩形,BC=CE,點F為CE的中點.(1)證明:AE平面BDF;(2)點M為CD上任意一點,在線段AE上是否存在點P,使得PMBE?若存在,確定點P的位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.課時規(guī)范練39直線、平面垂直的判定與性質1.B在A中,m,m,則與相交或平行,故A錯誤;在B中,m,m,則由面面垂直的判定定理得,故B正確;在C中,m,則m與相交,平行或m,故C錯誤;在D中,m,則m或m,故D錯誤,故選B.2.C由題得B1CBC1,B1CAB,因為AB,BC1平面ABM,且ABBC1=B,所以B1C平面ABM,所以AMB1C.故選C.3.A由題意得,如圖所示,中,三棱錐的體積為VD1-B1EF=VB1-D1EF=13SD1EFB1C1=1312EF22=23,所以體積為定值;中,在正方體中,EFC1D1,所以異面直線D1B1與EF所成的角就是直線D1B1與C1D1所成的角,即B1D1C1=45,所以這是正確的;中,由可知,直線D1B1與EF不垂直,所以D1B1面B1EF不成立,所以是錯誤的;B1D1平面AA1C1C,又AC1平面AA1C1C,可知D1B1與AC1垂直,所以不正確.故選A.4.C在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB平面BCC1B1,連接BC1,則AC1B為AC1與平面BB1C1C所成的角,AC1B=30,所以在RtABC1中,BC1=ABtanAC1B=23,又BC=2,所以在RtBCC1中,CC1=(23)2-22=22,所以該長方體體積V=BCCC1AB=82.5.5因為PA平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD,平面PAB平面ABCD.又因為AD平面PAB,所以平面PAD平面PAB,同理可得平面PBC平面PAB,平面PAD平面PCD,故互相垂直的平面有5對.故填5.6.(1)證明 連接AD1,BC1(圖略).由正方體的性質可知,DA1AD1,DA1AB,又ABAD1=A,DA1平面ABC1D1.AE平面ABC1D1,AEDA1.(2)解 所求點G即為點A1,證明如下:由(1)可知AEDA1,取CD的中點H,連接AH,EH(圖略),由DFAH,DFEH,AHEH=H,可得DF平面AHE.AE平面AHE,DFAE.又DFA1D=D,AE平面DFA1,即AE平面DFG.7.(1)證明 ABAC,AB=AC,ACB=45.底面ABCD是直角梯形,ADC=90,ADBC,ACD=45,AD=CD,BC=2AC=2AD.AE=2ED,CF=2FB,AE=BF=23AD,四邊形ABFE是平行四邊形,ABEF.又ABAC,ACEF.PA底面ABCD,PAEF.PAAC=A,EF平面PAC.EF平面PEF,平面PEF平面PAC.(2)解 PA底面ABCD,且AB=AC,PB=PC,取BC的中點G,連接AG,則AGBC,AG=CD=1.設PA=x,連接PG,則PG=x2+1,PBC的面積是梯形ABCD面積的43倍,122PG=4312(1+2)1,即PG=2,求得x=3,ADBC,AD平面PBC,BC平面PBC,AD平面PBC,點E到平面PBC的距離即是點A到平面PBC的距離,VA-PBC=VP-ABC,SPBC=2SABC,點E到平面PBC的距離為12PA=32.8.D對于選項A,因為M,N分別是BC1,CD1的中點,所以點N平面CDD1C1,點M平面CDD1C1,所以直線MN是平面CDD1C1的交線,又因為直線C1D1在平面CDD1C1內,故直線MN與直線C1D1不可能平行,故選項A錯;對于選項B,正方體中易知NBNC1,因為點M是BC1的中點,所以直線MN與直線BC1不垂直.故選項B不對;對于選項C,假設MN平面ACD1,可得MNCD1.因為N是BC1的中點,所以MC=MD1.這與MCMD1矛盾.故假設不成立.所以選項C不對;對于選項D,分別取B1C1,C1D1的中點P、Q,連接PM、QN、PQ.因為點M是BC1的中點,所以PMCC1且PM=12CC1.同理QNCC1且QN=12CC1.所以PMQN且PM=QN,所以四邊形PQNM為平行四邊形.所以PQMN.在正方體中,CC1PQ,PQAC.因為ACCC1=C,AC平面ACC1,CC1平面ACC1,所以PQ平面ACC1.因為PQMN,所以MN平面ACC1.故選D.9.135過A作AHDE,因為平面ADE平面BCD,且平面ADE平面BCD=DE,AH平面BCD,AHBC,又ADBC,BC平面ADE,BCAE,AE=345,AD=1,DE=135.10.解 如圖所示,連接AC與BD交于O,顯然球心O在正棱錐P-ABCD的高PO上,因為球O的半徑為54,所以OD=OP=54,又因為底面ABCD的邊長為2,所以BD=2+2=2,OD=12BD=1,在OOD中,由勾股定理得OO=OD2-OD2=(54)2-12=34,所以OP=OP+OO=54+34=2,設點A到平面PBC的距離為h,則由VA-PBC=VP-ABC,可得:13122(5)2-(22)2h=1312(2)22,解得h=43.11.(1)解 D,E分別是AB,BC邊的中點,DE12AC,DEBC,DE=1.依題意,DEEF,BE=EF=2,EFEC=E,DE平面CEF,DE平面ACED,平面ACED平面CEF.作FMEC于M,則FM平面ACED,CEF=60,FM=3,梯形ACED的面積S=12(AC+ED)EC=12(1+2)2=3.四棱錐F-ADEC的體積V=13Sh=1333=3.(2)證明 (法一)如圖,取線段AF,CF的中點N,Q,連接DN,NQ,EQ,則NQAC,NQDE,四邊形DEQN是平行四邊形,DNEQ.EC=EF,CEF=60,CEF是等邊三角形,EQFC,又DE平面CEF,DEEQ,ACEQ,FCAC=C,EQ平面ACF,DN平面ACF,又DN平面ADF,平面ADF平面ACF.(法二)連接BF,EC=EF,CEF=60,CEF是邊長為2等邊三角形.BE=EF,EBF=12CEF=30,BFC=90,BFFC.DE平面BCF,DEAC,AC平面BCF.BF平面BCF,ACBF,又FCAC=C,BF平面ACF,又BF平面ADF,平面ADF平面ACF.12.(1)解 PA底面ABCD,PA為此四棱錐底面上的高.V四棱錐P-ABCD=13S正方形ABCDPA=13122=23.(2)證明 連接AC交BD于點O,連接OE.四邊形ABCD是正方形,AO=OC.又AE=EP,OEPC.又PC平面BDE,OE平面BDE,PC平面BDE.(3)解 不論點E在側棱PA的任何位置,都有BDCE.證明如下:四邊形ABCD是正方形,BDAC.PA底面ABCD,PABD.又PAAC=A,BD平面PAC.CE平面PAC,BDCE.13.(1)證明 連接AC交BD于點O,連接OF.四邊形ABCD是矩形,O為AC的中點.又F為EC的中點,OFAE.又OF平面BDF,AE平面BDF,AE平面BDF.(2)解 當點P為AE的中點時,有PMBE,證明如下:取BE的中點H,連接DP,PH,CH.P為AE的中點,H為BE的中點,PHAB.又ABCD,PHCD,P,H,C,D四點共面.平面ABCD平面BCE,且平面ABCD平面BCE=BC,CDBC,CD平面ABCD,CD平面BCE.又BE平面BCE,CDBE,BC=CE,且H為BE的中點,CHBE.又CHCD=C,且CH,CD平面DPHC,BE平面DPHC.又PM平面DPHC,PMBE.