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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 第1課時(shí) 平方根教案 (新版)華東師大版.doc

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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 第1課時(shí) 平方根教案 (新版)華東師大版.doc

11.1 平方根【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與與技能理解一個(gè)數(shù)的平方根的意義;會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根 過(guò)程與方法通過(guò)訓(xùn)練,提高學(xué)生對(duì)概念的明辨能力;通過(guò)學(xué)習(xí)平方根,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算,體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系,激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)平方根的概念及求法難點(diǎn)平方根與一個(gè)數(shù)的平方的聯(lián)系與區(qū)別【學(xué)前準(zhǔn)備】學(xué)生剪出面積為25cm2的正方形紙片.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課1要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片,紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少?2如果一個(gè)數(shù)的平方等于100,那么這個(gè)數(shù)是多少?3一只容積為0.125立方米的正方體容器,它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少?這些問(wèn)題的共同特點(diǎn):已知乘方的結(jié)果,求底數(shù)的值,如何解決這些問(wèn)題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的下面作一個(gè)小練習(xí):填空:1()2=9;2()2 =0.25;3()2=0.0081學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí),最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解,在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正由練習(xí)引出平方根的概念二、師生互動(dòng),探究新知1.平方根概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根(二次方根)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為:若x2=a,則x叫做a的平方根由練習(xí)知:是9的平方根;是0.25的平方根;的平方根是0.由此我們看到+3與-3均為9的平方根,0的平方根是0,下面看這樣一道題,填空:( )2=-4.學(xué)生思考后,得到結(jié)論此題無(wú)答案反問(wèn)學(xué)生為什么?因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)由此我們可以得到結(jié)論:負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié),教師整理) 2.平方根性質(zhì)(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)(2)0有一個(gè)平方根,它是0本身 (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根3.開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方運(yùn)算由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算根據(jù)這種關(guān)系,我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè).4.平方根的表示方法一個(gè)正數(shù)a的正的平方根,用符號(hào)“”表示,a叫做被開方數(shù),2叫做根指數(shù),正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“ ”表示,a的平方根合起來(lái)記作 ,其中“” 讀作“二次根號(hào)下a”根指數(shù)為2時(shí),通常將這個(gè)2省略不寫,所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”. 5.例題探索例1.求100的平方根. (分析:根據(jù)定義,考慮( )2=100)例2.將下列各數(shù)開平方:(1)49;(2)1.69.(剖題:就是求這些數(shù)的平方根)三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.求下列各數(shù)的平方根:64;0.25;0.0196;5(注:設(shè)計(jì)“5”主要是為了讓學(xué)生明確平方根的表示,同時(shí)也為用計(jì)算器求平方根打下伏筆).2.下列說(shuō)法正確嗎?為什么?如果不正確,那么請(qǐng)你寫出正確答案.(1)0.09的平方根是0.3;(2).四、課堂小結(jié)1.本課主要學(xué)習(xí)了哪兩個(gè)重要概念,它們有何區(qū)別與聯(lián)系?2.求一個(gè)數(shù)的平方根,方法是什么?五、作業(yè)設(shè)計(jì)1.361的平方根是 ; 的平方根是 .2.若a>0,且,則a=;3.若a<<b,且A.b均為整數(shù),則a= ,b=.六、板書設(shè)計(jì)11.1平方根與立方根1.平方根復(fù)習(xí)平方根概念 平方根性質(zhì) 開平方 平方根的表示 例題 例1 例2 練習(xí) 3.開平方

注意事項(xiàng)

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