2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.3 三角函數(shù)的計(jì)算教案 （新版）北師大版.doc

3三角函數(shù)的計(jì)算【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo):1.經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程性目標(biāo):在實(shí)際生活中感受具體的實(shí)例,形成三角形的邊角的函數(shù)關(guān)系,并通過(guò)運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的邊角關(guān)系.情感態(tài)度目標(biāo):通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),體會(huì)解決問(wèn)題后的快樂(lè).感悟計(jì)算器的計(jì)算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境用多媒體展示學(xué)生前段時(shí)間所學(xué)的知識(shí),提出問(wèn)題,從而引入課題.直角三角形的邊角關(guān)系:三邊的關(guān)系:a2+b2=c2,兩銳角的關(guān)系:A+B=90.邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù)sin A=cos B=ac,cos A=sin B=bc,tan A=ab,特殊角30,45,60的三角函數(shù)值.引入問(wèn)題:1.你知道sin 16等于多少嗎?2.已知sin A=14,則A=?二、探究歸納ABsin 16中的“sin 16”是多少呢?我們知道,三角函數(shù)中,當(dāng)角的大小確定時(shí),三角函數(shù)值與直角三角形的大小無(wú)關(guān),隨著角度的確定而確定.對(duì)于特殊角30,45,60可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì),求出它們的三角函數(shù)值,而對(duì)于一般銳角的三角函數(shù)值,我們?cè)撛趺崔k?我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢?1.用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值,要用到和鍵.我們對(duì)下面幾個(gè)角的三角函數(shù)sin 16,cos 723825和tan 85的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示)按鍵順序顯示結(jié)果sin 16sin 16=0.275637355cos 723825cos 723825=0.2983699067tan 85tan 85=11.4300523同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin 16,cos 723825,tan 85.看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.(教學(xué)時(shí)應(yīng)注意不同的計(jì)算器按鍵方式可能不同,可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟,也可以鼓勵(lì)同學(xué)們互相交流用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法)用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí),結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位,我們的教材中有一個(gè)約定.如無(wú)特別說(shuō)明,計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位.下面就請(qǐng)同學(xué)們利用計(jì)算器求出本節(jié)剛開(kāi)始提出的問(wèn)題.用計(jì)算器求得BC=sin 160.2756.問(wèn)題如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過(guò)了200米,已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=16,那么纜車垂直上升的距離是多少?在RtABC中,=16,AB=200米,需求出BC.根據(jù)正弦的定義,sin 16=BCAB=BC200,BC=ABsin 16=200sin 1655.12 m.對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步探索:當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過(guò)了200 m,纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是=42,由此你能想到還能計(jì)算什么?學(xué)生思考后,有如下幾種解決方案:用計(jì)算器輔助計(jì)算出結(jié)果:(1)在RtDBE中,=42,BD=200 m,纜車上升的垂直高度DE=BDsin 42= 200sin 42133.83(米).(2)由前面的計(jì)算可知,纜車從ABD上升的垂直高度為BC+DE=55.12 +133.83=188.95(米).(3)在RtABC中,=16,AB=200米,AC=ABcos 162000.9613 =192.26(米).在RtDBE中,=42,BD=200米.BE=BDcos 422000.743 1 =148.63(米).纜車從ABD移動(dòng)的水平距離為BE+AC=148.63+192.26=340.89(米).例1:求圖中避雷針的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01 m).解:tan 56=BD20,tan 50=BC20,BD=20tan 56,BC=20tan 50, CD=BD-BC=20tan 56-20tan 505.82 m.例2:工件上有一V形槽,測(cè)得它的上口寬20 mm,深19.2 mm,求V形角(ACB)的大小(結(jié)果精確到1).三、交流反思談一談:這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識(shí)?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和感想?四、檢測(cè)反饋1.某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3 m,斜AD=16 m,壩高8 m,斜坡BC的坡比為13,求斜坡BC的坡角B和壩底寬AB.2.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC的面積.3.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.五、布置作業(yè)課本P15習(xí)題1,3,4六、板書設(shè)計(jì)3三角函數(shù)的計(jì)算1.探究:2.例題:3.應(yīng)用:練習(xí)七、教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過(guò)程,鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成復(fù)雜的計(jì)算,從而讓學(xué)生能夠利用工具進(jìn)行數(shù)學(xué)的解答.本節(jié)課的目的是讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題,一旦建立了數(shù)學(xué)模型,在已知邊和角的關(guān)系求邊,或者已知邊和邊的關(guān)系求角,都可以用科學(xué)計(jì)算器完成.在教學(xué)過(guò)程中,首先教會(huì)學(xué)生怎樣使用科學(xué)計(jì)算器,然后多給幾個(gè)例子計(jì)算,以便熟練的掌握.學(xué)生學(xué)會(huì)建立抽象三角函數(shù)的模型是關(guān)鍵,這里應(yīng)多給時(shí)間讓學(xué)生思考,不能操之過(guò)急.