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2019-2020年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo) 第二十三講《生活中的數(shù)學(xué)(二)——地板磚上的數(shù)學(xué)》教案1 北師大版.doc

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2019-2020年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo) 第二十三講《生活中的數(shù)學(xué)(二)——地板磚上的數(shù)學(xué)》教案1 北師大版.doc

2019-2020年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo) 第二十三講生活中的數(shù)學(xué)(二)地板磚上的數(shù)學(xué)教案1 北師大版隨著人們生活水平的提高,很多家庭都裝修房子,其中鋪地板磚就是一項(xiàng)重要的美化工作當(dāng)你看到地板磚展鋪成美麗的圖案時(shí),你是否想到展鋪這美麗圖案的數(shù)學(xué)原理呢?如果你注意到的話,可能會(huì)對(duì)下面的簡(jiǎn)單分析發(fā)生興趣地板磚展鋪的圖形,一般都是用幾種全等的平面圖形展鋪開來的,有時(shí)用由直線構(gòu)成的多邊形組成的圖案,有時(shí)用由曲線組成的圖案,千變?nèi)f化但是作為基礎(chǔ)還是用平面多邊形展鋪平面有時(shí)雖然有曲線,卻常常是由多邊形和圓作適當(dāng)變化而得到的例如,一個(gè)由正方形展鋪的平面圖案(圖177(a),如果對(duì)正方形用圓弧做一些變化(圖177(b),那么把以上兩個(gè)圖形結(jié)合起來設(shè)計(jì),就可由比較單調(diào)的正方形圖案,變化曲線形成花紋圖案了(圖177(c)由于多邊形是構(gòu)成地板磚展鋪復(fù)雜圖形的基礎(chǔ),因此,下面我們對(duì)利用多邊形展鋪平面圖形做些簡(jiǎn)要分析例1 怎樣以三角形為基礎(chǔ)展鋪平面圖案分析與解 三角形是多邊形中最簡(jiǎn)單的圖形,如果用三角形為基本圖形來展鋪平面圖案, 那么就要考慮三角形的特點(diǎn)由于三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180,所以要把三角形的三個(gè)角集中到一起,就組成了一個(gè)平角如果要在平面上一個(gè)點(diǎn)的周圍集中三角形的角,那么必須使這些角的和為兩個(gè)平角因此,若把圖178中的三角形的三個(gè)內(nèi)角集中在一起,并進(jìn)行軸對(duì)稱變換或中心對(duì)稱變換,就可以得到集中于一點(diǎn)的六個(gè)角,它們的和為360,剛好覆蓋上這一點(diǎn)周圍的平面變換的方法見圖179在中心對(duì)稱的情況下,三角形不翻折,在軸對(duì)稱的情況下,三角形要翻折如果把三角形正、反兩面涂上顏色,那么通過對(duì)稱變換,正、反兩面就會(huì)明顯地反映出來了由上面的分析可知,用三角形為基本圖形展鋪平面圖案,共有以下四種情況,如圖180例2 怎樣以四邊形為基礎(chǔ)展鋪平面圖案?分析與解 由于四邊形內(nèi)角和為360,所以,任何四邊形都可以作為基本圖形來展鋪平面圖案圖181中的(a),(b),(C),(d)分別是以矩形、菱形、梯形、一般四邊形為基本圖形的平面展鋪圖案例3 怎樣以正多邊形為基本圖形展鋪平面圖案?分析與解 用正多邊形為基本圖形展鋪平面圖案,集中于一點(diǎn)的周圍的正多邊形的各個(gè)角的和應(yīng)是360例如,正五邊形一個(gè)內(nèi)角為正十邊形一個(gè)內(nèi)角為 如果把兩個(gè)正五邊形的內(nèi)角與一個(gè)正十邊形的內(nèi)角加起來,則其和為2108+144=360但是它們并不能用來展鋪平面如果用同種的正n邊形來展鋪平面圖案,在一個(gè)頂點(diǎn)周圍集中了m個(gè)正n邊形的角由于這些角的和應(yīng)為360,所以以下等式成立因?yàn)閙,n都是正整數(shù),并且m2,n2所以m-2,n-2也都必定是正整數(shù)所以當(dāng)n-2=1,m-2=4時(shí),則n=3,m=6;當(dāng)n-2=2,m-2=2時(shí),則n=4,m=4;當(dāng)n-2=4,m-2=1時(shí),則n=6,m=3這就證明了只用一種正多邊形展鋪平面圖案,只存在三種情況:(1)由6個(gè)正三角形拼展,我們用符號(hào)(3,3,3,3,3,3)來表示(見圖182)(2)由4個(gè)正方形拼展,我們用符號(hào)(4,4,4,4)來表示(見圖183)(3)由3個(gè)正六邊形來拼展,我們用符號(hào)(6,6,6)來表示(見圖184)如果用兩種正多邊形來拼展平面圖案,那么就有以下五種情況:(3,3,3,4,4),(3,3,3,3,6),(3,3,6,6),(3,12,12)以及(4,8,8)這五種情況中,(3,3,3,4,4)又可有兩種不同的拼展方法,參看下面六種拼展圖形(圖185)用三種正多邊形展拼平面圖形就比較難設(shè)計(jì)了下面舉出兩例供同學(xué)們思考(圖186)有興趣的同學(xué)請(qǐng)自己構(gòu)想出一兩個(gè)例子練習(xí)二十三1試用三角形和梯形這兩種多邊形拼展平面圖案2試用形如圖187的圖形拼展平面圖案3試用邊長(zhǎng)為1的正三角形、邊長(zhǎng)為1的正方形和兩腰為1、夾角為120的等腰三角形拼展平面圖案4試用圓弧和多邊形(多邊形可以用圓弧割補(bǔ))設(shè)計(jì)一種平面圖案5試用一個(gè)正方形,仿照?qǐng)D176(a),(b),(c)的變化方式,設(shè)計(jì)一種平面圖案

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本文(2019-2020年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo) 第二十三講《生活中的數(shù)學(xué)(二)——地板磚上的數(shù)學(xué)》教案1 北師大版.doc)為本站會(huì)員(tian****1990)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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