2019年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似測(cè)評(píng) （新版）新人教版.doc

第二十七章測(cè)評(píng)(時(shí)間:45分鐘,滿分:100分)一、選擇題(每小題4分,共32分.下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.如圖,直線l1l2l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F,AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則DEEF的值為()A.12B.2C.25D.352.如圖,銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于點(diǎn)O,則與DOB相似的三角形個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.43.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,OC在y軸上.如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的14,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)4.如圖,在ABC中,C=90,D是AC上一點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E.若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長(zhǎng)為()A.3B.4C.5D.65.已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍,得到點(diǎn)A,B,C.下列說(shuō)法正確的是()A.ABC與ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(1,0)B.ABC與ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(0,0)C.ABC與ABC是相似圖形,但不是位似圖形D.ABC與ABC不是相似圖形6.如圖,梯形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,G是BD的中點(diǎn).若AD=3,BC=9,則GOBG=()A.12B.13C.23D.11207.如圖,點(diǎn)F是ABCD的邊CD上一點(diǎn),直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.EDEA=DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE=BFBED.BFBE=BCAE8.如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是()二、填空題(每小題4分,共24分)9.如圖,已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).若ABC與A1B1C1是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則位似中心的坐標(biāo)是.10.ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,與它相似的DEF的最小邊長(zhǎng)為15,則DEF的周長(zhǎng)為.11.美是一種感覺(jué),當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí),越給人一種美感.如圖,某女士身高165 cm,下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60,為盡可能達(dá)到好的效果,她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為.(精確到1 cm)12.如圖,在ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q.若以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似,則AQ的長(zhǎng)為.13.如圖,小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2 m,在B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8 m.若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為m.14.右圖為一古老的搗碎器,已知支撐柱AB的高為0.3 m,踏板DE長(zhǎng)為1.6 m,支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6 m,現(xiàn)在踏腳著地,則搗頭點(diǎn)E距地面m.三、解答題(共44分)15.(10分)如圖,方格紙中有一條美麗可愛(ài)的小金魚.(1)在同一方格紙中,畫出將小金魚圖案繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案;(2)在同一方格紙中,并在y軸的右側(cè),將原小金魚圖案以原點(diǎn)O為位似中心放大,使它們的相似比為21,畫出放大后小金魚的圖案.16.(10分)某高中為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳從側(cè)面看到的圖形如圖所示.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm,為使板凳兩腿底端A,D之間的距離為50 cm,則橫梁EF的長(zhǎng)應(yīng)為多少?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))17.(12分)如圖,在ABC中,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.(1)求AEAC的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的長(zhǎng).18.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,E為AB的中點(diǎn).(1)求證:AC2=ABAD;(2)求證:CEAD;(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值.參考答案第二十七章測(cè)評(píng)一、選擇題1.D2.C3.D4.C5.B6.A根據(jù)AODCOB,可以知道ODOB=ADBC=13.由于G是BD的中點(diǎn),從而可以得到GOBG=12.7.C8.B二、填空題9.(9,0)要確定ABC與A1B1C1的位似中心,只要連接A1A,C1C并延長(zhǎng),其交點(diǎn)即為位似中心,然后再根據(jù)畫圖的結(jié)果,確定位似中心的坐標(biāo)即可.10.90ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,ABC的周長(zhǎng)為5+12+13=30.與它相似的DEF的最小邊長(zhǎng)為15,DEF的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)=155=31,DEF的周長(zhǎng)為330=90.11.8 cm12.3或43由于以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形有一個(gè)公共角(A),因此依據(jù)相似三角形的判定方法,過(guò)點(diǎn)P的直線PQ應(yīng)有兩種作法:一是過(guò)點(diǎn)P作PQBC,這樣根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AQAB=APAC,即AQ6=24,解得AQ=3;二是過(guò)點(diǎn)P作APQ=ABC,交邊AB于點(diǎn)Q,這時(shí)APQABC,于是有AQAC=APAB,即AQ4=26,解得AQ=43.所以AQ的長(zhǎng)為3或43.13.4直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)小直角三角形都與原三角形相似,如圖.這個(gè)基本圖形可稱之為“母子三角形”,樹高EH所在的兩個(gè)“子三角形”相似,即RtECHRtDEH,得EH2=HCHD=28.所以EH=4m.或者利用勾股定理,得EC2-ED2=22-82,EC2+ED2=(2+8)2,消去ED2,得EC2=20,所以EH2=16,所以EH=4m.14.0.8ABDECD,ADED=ABEC,0.61.6=0.3EC,解得EC=0.8m.三、解答題15.解如圖所示.16.解過(guò)點(diǎn)C作CMAB,交EF,AD于點(diǎn)N,M,作CPAD,交EF,AD于點(diǎn)Q,P.由題意得,四邊形ABCM是平行四邊形,EN=AM=BC=20cm.MD=AD-AM=50-20=30(cm).由題意知CP=40cm,PQ=8cm,CQ=32cm.EFAD,CNFCMD.NFMD=CQCP,即NF30=3240,解得NF=24cm.EF=EN+NF=20+24=44(cm),即橫梁EF的長(zhǎng)應(yīng)為44cm.17.解(1)過(guò)點(diǎn)F作FMAC,交BC于點(diǎn)M.F為AB的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn),即FMAC,且FM=12AC.由FMAC,得FMDECD.DCDM=ECFM=23,EC=23FM=2312AC=13AC.AEAC=AC-ECAC=AC-13ACAC=23.(2)AB=a,FB=12AB=12a.又FB=EC,EC=12a.EC=13AC,AC=3EC=32a.18.(1)證明AC平分DAB,DAC=CAB.又ADC=ACB=90,ADCACB.ADAC=ACAB,AC2=ABAD.(2)證明E為AB的中點(diǎn),CE=12AB=AE,EAC=ECA.AC平分DAB,CAD=CAB.DAC=ECA.CEAD.(3)解CEAD,DAF=ECF,ADF=CEF,AFDCFE,ADCE=AFCF.CE=12AB,CE=126=3.又AD=4,由ADCE=AFCF,得43=AFCF,AFAC=47,ACAF=74.