2019春九年級數(shù)學下冊 第26章 概率初步章末小結(jié)與提升課時作業(yè) （新版）滬科版.doc

概率初步章末小結(jié)與提升概率初步事件確定性事件必然事件:在一定條件下,必然會發(fā)生的事件,P(A)=1不可能事件:在一定條件下,必然不會發(fā)生的事件,P(A)=0隨機事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,0<P(A)<1概率定義:刻畫一隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值公式:在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,則P(A)=mn求法用列舉法求概率列表法畫樹狀圖法用頻率估計概率:利用多次重復試驗,通過統(tǒng)計試驗結(jié)果去估算概率類型1必然事件、不可能事件、隨機事件典例1下列說法中不正確的是()A.拋擲一枚硬幣,硬幣落地時正面朝上是隨機事件B.把4個球放入三個抽屜中,其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件C.任意打開九年級下冊數(shù)學教科書,正好是97頁是確定事件D.一只盒子中有白球m個,紅球6個,黑球n個(每個球除了顏色外都相同),如果從中任取一個球,取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同,那么m與n的和是6【解析】事件分為確定事件和不確定事件,確定事件分為必然事件和不可能事件.本題的易錯點在于把隨機事件當作確定事件,從而錯選.【答案】 C【針對訓練】1.下列事件是必然事件的是(A)A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)B.拋一枚硬幣,正面朝上C.明天會下雨D.打開電視,正在播放新聞2.下列事件:隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼是奇數(shù);測得北京某天的最高氣溫是100 ;擲一次骰子,向上一面的數(shù)字是2;度量四邊形的內(nèi)角和,結(jié)果是360.其中是隨機事件的是.(填序號)類型2概率的計算典例2一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中攪拌均勻,再任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);(2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.【解析】(1)用列表分析所有可能的結(jié)果:個位十位1478111141718441444748771747778881848788則所得的所有可能的兩位數(shù)為:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的共6個,分別為17,18,41,44,47,48,則所求概率P=616=38.【針對訓練】1.某校安排三輛車,組織八年級學生開展“合肥工業(yè)游”活動,其中方圓和吳敏同學都可以選三輛車中的任何一輛搭乘,他們乘坐同一輛車的概率是(B)A.14B.13C.34D.122.(安徽中考)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1,BB1,CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?(2)小明先從左端A,B,C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),再從右端A1,B1,C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),求這三根繩子連接成一根長繩的概率.解:(1)小明可選擇的情況有3種,每種發(fā)生的可能性相等,恰好選中繩子AA1的情況只有1種,所以小明恰好選中繩子AA1的概率P=13.(2)畫樹狀圖如下:其中左、右打結(jié)是相同字母(不考慮下標)的情況,不可能連結(jié)成為一根長繩,所以能連結(jié)成為一根長繩的情況有6種:左端連AB,右端連A1C1或B1C1;左端連BC,右端連A1B1或A1C1;左端連AC,右端連A1B1或B1C1.故這三根繩子連結(jié)成為一根長繩的概率P=69=23.類型3概率的實際應(yīng)用典例3“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖的部分信息如下:(1)本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計圖中“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為;(2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.【解析】(1)50;30%.(2)不能;由頻數(shù)分布直方圖可得“89.599.5”這一組人數(shù)為12人,1250=24%,則79.589.5和89.599.5兩組占參賽選手的60%,而78<79.5,所以他不能獲獎.(3)由題意得樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中1男1女的結(jié)果共有8種,故P=812=23.【針對訓練】1.小明和小紅玩拋硬幣游戲,連續(xù)拋兩次.小明說:“如果兩次都是正面,那么你贏;如果兩次是一正一反,則我贏.”小紅贏的概率是14.據(jù)此判斷該游戲不公平.(填“公平”或“不公平”)2.經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn). 假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.解:依據(jù)題意,列表得:小亮小明左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)左轉(zhuǎn)(左轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn))(左轉(zhuǎn),直行)(左轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn))直行(直行,左轉(zhuǎn))(直行,直行)(直行,右轉(zhuǎn))右轉(zhuǎn)(右轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn))(右轉(zhuǎn),直行)(右轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn))或畫樹狀圖得:由表格(或樹狀圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人中至少有一人直行的結(jié)果有5種:(左轉(zhuǎn),直行),(直行,左轉(zhuǎn)),(直行,直行),(直行,右轉(zhuǎn)),(右轉(zhuǎn),直行),所以P(兩人中至少有一人直行)=59.類型4用頻率估計概率典例4在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個,某學習小組做摸球試驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復試驗,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):摸球次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率mn0.580.640.580.590.6050.601(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近.(精確到0.1)(2)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個?(3)解決了上面的問題,小明同學猛然想起過去一個懸而未決的問題,這個問題是:在一個不透明的口袋里裝有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,如何估計白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)?請你運用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題,寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法.【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可以看出,當摸球次數(shù)大于500時,摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,故當n很大時,摸到白球的頻率約為0.6.(2)白球有200.6=12(個),黑球有200.4=8(個).(3)標記:從口袋中摸出一定數(shù)目的白球做上標記,然后放回口袋中,充分攪勻;試驗:進行多次摸球試驗(每次摸出一個球,再放回),記錄摸到標記球的次數(shù),計算頻率,由頻率估算概率;估算:有標記球的個數(shù)摸到有標記球的概率=白球總個數(shù).【針對訓練】1.在一個不透明的袋子中有1個紅球,1個綠球和n個白球,這些球除顏色外都相同.(1)從袋中隨機摸出1個球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻,不斷重復該試驗,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75,則n的值為6;(2)當n=2時,把袋中的球攪勻后任意摸出2個球,求摸出的2個球顏色不同的概率.解:(2)任意摸出2個球,共有12種等可能的結(jié)果,即(紅,綠),(紅,白1),(紅,白2),(綠,紅),(綠,白1),(綠,白2),(白1,紅),(白1,綠),(白1,白2),(白2,紅),(白2,綠),(白2,白1),其中2個球顏色不同的結(jié)果有10種,則所求概率為56.2.在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)表.試驗種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m14459218847695119002850發(fā)芽頻率mn10.800.900.920.940.9520.951ab(1)計算表中a,b的值;(2)估計該麥種的發(fā)芽概率;(3)如果該麥種發(fā)芽后,只有87%的麥芽可以成活,現(xiàn)有100千克麥種,則有多少千克的麥種可以成活?解:(1)a=19002000=0.95,b=28503000=0.95.(2)隨著大量重復試驗,發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定在0.95附近,所以該麥種的發(fā)芽概率約為0.95.(3)1000.9587%=82.65(千克).3.4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測,不放回,再隨機抽取1件進行檢測.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩次抽到的都是合格品的概率;(解答時可用A表示1件不合格品,用B,C,D分別表示3件合格品)(2)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進行如下試驗:隨機抽取1件進行檢測,然后放回,多次重復這個試驗,通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?解:(1)共有12種情況,抽到的都是合格品的情況有6種,P(兩次抽到的都是合格品)=612=12.(2)大量重復試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,抽到合格品的概率等于0.95,x+3x+4=0.95,解得x=16.