2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 三角形的證明 第4節(jié) 角平分線（第1課時(shí)）教案 （新版）北師大版.doc

2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 三角形的證明 第4節(jié) 角平分線（第1課時(shí)）教案 （新版）北師大版課題1.4 1角平分線課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、能證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點(diǎn)；2、從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子中體會(huì)反證法的含義；3、逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理能力重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、難點(diǎn)逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理能力教學(xué)用具教學(xué)環(huán)節(jié)二次備課復(fù)習(xí)角平分線的概念新課導(dǎo)入一、情境創(chuàng)設(shè)1、角平分線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫這個(gè)角的平分線表達(dá)方式：如圖：OC是AOB的平分線， 1=2（或AOB=21=22或1=2=AOB）2、角平分線的畫法：你能用什么方法作出AOB的平分線OC？（可由學(xué)生任選方法畫出OC）可以用尺規(guī)作圖，可以用折紙的方法，課 程 講 授二、合作探索（一）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等【要點(diǎn)】條件：點(diǎn)在角平分線上， 點(diǎn)到兩邊的距離；結(jié)論：距離相等【符號(hào)語(yǔ)言】如圖1點(diǎn)P在AOB的平分線上，PDOA于D，PEOB于E，PD=PE【作用】證線段相等【輔助線添加提示】存在角平分線上的點(diǎn)，作此點(diǎn)到角兩邊的垂線段【錯(cuò)誤警示】1、學(xué)生在具體應(yīng)用角平分線性質(zhì)時(shí)，在做題步驟中往往出現(xiàn)類似漏寫2、對(duì)定理的圖形語(yǔ)言認(rèn)識(shí)不足角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離是指這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的垂線段的長(zhǎng)度，而不是過(guò)此點(diǎn)與角平分線垂直（或僅僅相交）的直線與角兩邊相交所得的線段的長(zhǎng)度學(xué)生往往出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：OEPCBDA圖1如圖2 圖2點(diǎn)P在AOB的平分線上，PD=PE（二）角平分線判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上【符號(hào)語(yǔ)言】如圖1，PDOA于D，PEOB于EPD=PE點(diǎn)P在AOB的平分線上【作用】：證點(diǎn)在角平分線上，證角相等【要點(diǎn)】條件：點(diǎn)在角的內(nèi)部，點(diǎn)到角兩邊的距離相等；結(jié)論：點(diǎn)在角的平分線上【解釋】到角兩邊距離相等的點(diǎn)所在的射線有4條，如圖3，圖中的虛線即是，所以要點(diǎn)1不可缺少三、例題精析例1、“如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角的平分線上”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明它嗎？例2、如圖，ABC的角平分線AD、BE相交與點(diǎn)O問(wèn)題：點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等嗎？點(diǎn)O在C的平分線上嗎？即證明：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)圖3思考：三角形兩條外角平分線會(huì)交于一點(diǎn)嗎？三條呢？與上題中的交點(diǎn)重合嗎？小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？作業(yè)布置鞏固練習(xí)1、如下圖所示，直線l、l、l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）A、一處 B、兩處 C、三處 D、四處2、如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC平分線，DEAB，垂足為E，若AB=10，求DBE的周長(zhǎng)課后反思