2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示（二）學(xué)案（含解析）新人教B版必修3.docx

1.1.3算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫(huà)法.2.能用條件分支結(jié)構(gòu)框圖描述分類(lèi)討論問(wèn)題的算法.3.進(jìn)一步熟悉程序框圖的畫(huà)法知識(shí)點(diǎn)一條件分支結(jié)構(gòu)思考1我們經(jīng)常需要處理分類(lèi)討論的問(wèn)題，順序結(jié)構(gòu)能否完成這一任務(wù)？為什么？答案分類(lèi)討論是帶有分支的邏輯結(jié)構(gòu)，而順序結(jié)構(gòu)是一通到底的“直腸子”，所以不能表達(dá)分支結(jié)構(gòu)，這就需要條件分支結(jié)構(gòu)出場(chǎng)思考2有些問(wèn)題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，在程序框圖結(jié)構(gòu)中還能只用順序結(jié)構(gòu)嗎？答案不能，順序結(jié)構(gòu)不能按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷梳理一些簡(jiǎn)單的算法可以用順序結(jié)構(gòu)來(lái)表示，但是這種結(jié)構(gòu)無(wú)法描述要求進(jìn)行邏輯判斷，并根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行不同處理的情況，因此，需要另一種邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)處理這類(lèi)問(wèn)題這種結(jié)構(gòu)叫做條件分支結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)二條件分支結(jié)構(gòu)的兩種形式結(jié)構(gòu)形式特征兩個(gè)步驟A，B根據(jù)條件選擇一個(gè)執(zhí)行根據(jù)條件選擇是否執(zhí)行步驟A知識(shí)點(diǎn)三條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套思考條件分支結(jié)構(gòu)中的判斷框有兩個(gè)出口，由此說(shuō)明條件分支結(jié)構(gòu)執(zhí)行的結(jié)果不唯一，對(duì)嗎？答案不對(duì)，判斷框雖然有兩個(gè)出口，但根據(jù)條件是否成立，選擇的出口是確定的，故執(zhí)行結(jié)果也是唯一的梳理?xiàng)l件分支結(jié)構(gòu)的嵌套實(shí)際上就是將一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)置于另一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)的分支中，這個(gè)分支結(jié)束后，要與另一個(gè)分支交匯1條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖中含有順序結(jié)構(gòu)()2條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖中可以不含判斷框()3條件分支結(jié)構(gòu)的判斷條件要寫(xiě)在判斷框內(nèi)()4條件分支結(jié)構(gòu)的兩種形式執(zhí)行結(jié)果可能不同()題型一條件分支結(jié)構(gòu)的概念例1(1)下列算法中，含有條件分支結(jié)構(gòu)的是()A求兩個(gè)數(shù)的積B求點(diǎn)到直線的距離C解一元二次方程D已知梯形兩底和高求面積(2)條件分支結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的特征是()A處理框B判斷框C輸入、輸出框D起止框(3)給出以下四個(gè)問(wèn)題：輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；求a，b，c三個(gè)數(shù)中的最大值；求函數(shù)f(x)的函數(shù)值其中需要用條件分支結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案(1)C(2)B(3)C解析(1)解一元二次方程時(shí)，當(dāng)判別式0時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)0時(shí)，方程有解，由于分情況，故用到條件分支結(jié)構(gòu)(2)在條件分支結(jié)構(gòu)中含有判斷框，而順序結(jié)構(gòu)中沒(méi)有(3)都要對(duì)條件作出判斷，故需要用條件分支結(jié)構(gòu)，用順序結(jié)構(gòu)即可反思與感悟條件分支結(jié)構(gòu)中含有判斷框，且判斷框內(nèi)相應(yīng)的判定條件是依據(jù)所給具體問(wèn)題設(shè)定的跟蹤訓(xùn)練1下列問(wèn)題的算法適宜用條件分支結(jié)構(gòu)表示的是()A求點(diǎn)P(2,5)到直線l：3x2y10的距離B由直角三角形的兩條直角邊求斜邊C解不等式axb0(其中a0)D計(jì)算3個(gè)數(shù)的平均數(shù)答案C解析條件分支結(jié)構(gòu)是處理邏輯判斷并根據(jù)判斷進(jìn)行不同處理的結(jié)構(gòu)，只有C中需判斷a的符號(hào)，其余選項(xiàng)中都不含邏輯判斷，故選C.題型二條件分支結(jié)構(gòu)的應(yīng)用例2如圖所示的程序框圖，若輸出y的值為3，求輸入的x值解由程序框圖可得y當(dāng)x0時(shí)，y(1,2，此時(shí)不可能輸出y3；當(dāng)x0時(shí)，令y2x13，解得x1，符合題意，故輸入的x的值為1.引申探究本例中，若輸入x的值為1，則輸出y的值為多少？解由x10，故y211，故y，從而輸出y的值為.反思與感悟先由條件作出判斷，然后再?zèng)Q定選擇哪一個(gè)步驟，在畫(huà)框圖時(shí)，必須用到條件分支結(jié)構(gòu)跟蹤訓(xùn)練2畫(huà)出計(jì)算函數(shù)y|x2|的函數(shù)值的程序框圖解算法如下：S1輸入x.S2若x2，則yx2；否則y2x.S3輸出y.程序框圖如下題型三條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套例3解關(guān)于x的方程axb0的算法的程序框圖如何表示？解先設(shè)計(jì)算法步驟：S1輸入實(shí)數(shù)a，b.S2判斷a是否為0.若是，執(zhí)行第三步，否則，計(jì)算x，并輸出x，結(jié)束算法S3判斷b是否為0.若是，則輸出“方程的解為任意實(shí)數(shù)”；否則，輸出“方程無(wú)實(shí)數(shù)解”再用程序框圖表達(dá)上述算法如圖反思與感悟我們現(xiàn)在使用的條件分支結(jié)構(gòu)只提供2個(gè)出口，故當(dāng)要分三類(lèi)以上討論時(shí)，往往需要在條件分支結(jié)構(gòu)中再嵌套一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)y請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，要求輸入x的值，輸出y的值解程序框圖如下1在如圖所示的程序框圖中，若輸出的y的值為26，則輸入的x的值為()A4B5C6D6答案A解析由x22x226，解得x4或x6，由框圖知，輸入的x的值為4.2若輸入x5，按圖中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是()A5B0C1D1答案D解析因?yàn)閤5，不滿足x0，所以在第一個(gè)判斷框中執(zhí)行“否”，在第二個(gè)判斷框中，由于50，執(zhí)行“是”，所以得y1.3對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若ab的運(yùn)算原理如程序框圖所示，則32_.答案2解析由題意知，a3，b2，由程序框圖得，32不成立，故執(zhí)行，得到322.4已知函數(shù)y|x3|，如圖表示的是給定x的值，求其相應(yīng)函數(shù)的值的算法請(qǐng)將該程序框圖補(bǔ)充完整，其中處應(yīng)填_，處應(yīng)填_答案x3或x3yx3解析由已知得y結(jié)合所給程序框圖易得5已知函數(shù)y寫(xiě)出給定x的值求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫(huà)出程序框圖解算法步驟如下：S1輸入x.S2如果x0，那么y2x1，否則，執(zhí)行第三步S3如果x1，那么yx1，否則，執(zhí)行第四步S4yx2.S5輸出y.程序框圖如圖所示1條件分支結(jié)構(gòu)是程序框圖的重要組成部分其特點(diǎn)是先判斷后執(zhí)行2在利用條件分支結(jié)構(gòu)畫(huà)程序框圖時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是需要判斷條件是什么，二是條件判斷后分別對(duì)應(yīng)著什么樣的結(jié)果3設(shè)計(jì)程序框圖時(shí)，首先設(shè)計(jì)算法步驟，再轉(zhuǎn)化為程序框圖，待熟練后可以省略算法步驟直接畫(huà)出程序框圖對(duì)于算法中分類(lèi)討論的步驟，通常設(shè)計(jì)成條件分支結(jié)構(gòu)來(lái)解決一、選擇題1求下列函數(shù)的函數(shù)值的算法中需要用到條件分支結(jié)構(gòu)的是()Af(x)x21Bf(x)2x1Cf(x)Df(x)2x答案C解析C項(xiàng)中函數(shù)f(x)是分段函數(shù)，需分類(lèi)討論x的取值范圍，要用條件分支結(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)算法，A，B，D項(xiàng)中均不需要用條件分支結(jié)構(gòu)2已知a，b3，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為()A.B.C.D.答案D解析由a，b32，知ab不成立，故輸出.3某市的士收費(fèi)辦法如下：不超過(guò)2公里收7元(即起步價(jià)7元)，超過(guò)2公里的里程每公里收2.6元，另每車(chē)次超過(guò)2公里收燃油附加費(fèi)1元(不考慮其他因素)相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則處應(yīng)填()Ay72.6xBy82.6xCy72.6(x2) Dy82.6(x2)答案D解析當(dāng)x2時(shí)，2公里內(nèi)的收費(fèi)為7元，2公里外的收費(fèi)為7(x2)2.6(元)，另外燃油附加費(fèi)為1元，所以y72.6(x2)182.6(x2)4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為2，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是()A3B.C4D2答案C解析依題意，若x1，則令ylog2x2，得x41；若x1，則令yx12，得x3，但31，故舍去因此，若輸出結(jié)果為2，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是4，故選C.5如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入()Ac>xBx>cCc>bDb>c答案A解析從程序框圖中可以看出，應(yīng)填c>x，其含義是當(dāng)c>x不成立時(shí)，說(shuō)明x最大，輸出x，當(dāng)c>x成立時(shí)，執(zhí)行xc后，x的值變?yōu)閏，從而輸出x(也就是c)6如圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案C解析由題意得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y的值，當(dāng)x2時(shí)，由xx2，解得x0或x1，當(dāng)2x5時(shí)，由x2x4，解得x4，當(dāng)x5時(shí)，由x，解得x1(舍去)，故滿足條件的x值共有3個(gè)故選C.7如圖是計(jì)算函數(shù)y的值的程序框圖，在處應(yīng)分別填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x答案B解析處應(yīng)填入當(dāng)自變量x2時(shí)的解析式，處應(yīng)填入當(dāng)自變量x3時(shí)的解析式，處應(yīng)填入當(dāng)自變量2x3時(shí)的解析式，故選B.8程序框圖如圖所示，若輸出y的值是4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值為()A1B2C1或2D1或2答案D解析根據(jù)題意和程序框圖可知，程序框圖反映的函數(shù)關(guān)系式為y令y4，解得當(dāng)x1時(shí)，x2；當(dāng)1x10時(shí)，x1；當(dāng)x10時(shí)無(wú)解故選D.二、填空題9已知函數(shù)y圖中表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖處應(yīng)填寫(xiě)_；處應(yīng)填寫(xiě)_答案x2ylog2x解析框圖中的處就是分段函數(shù)解析式兩種形式的判斷條件，故填寫(xiě)x2，就是函數(shù)的另一段表達(dá)式y(tǒng)log2x.10如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入的數(shù)為3時(shí)，輸出的結(jié)果為_(kāi)答案8解析3<5，y3218.11如圖的程序框圖的功能是計(jì)算函數(shù)_的函數(shù)值答案y|2x3|12某次考試，為了統(tǒng)計(jì)成績(jī)情況，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖當(dāng)輸入一個(gè)同學(xué)的成績(jī)x75時(shí)，輸出結(jié)果為_(kāi)答案及格解析由于75<80，在程序框圖中的第一個(gè)判斷框中，將按“否”的指向進(jìn)入第二個(gè)判斷框，又因?yàn)?560，將按“是”的指向，所以輸出的是“及格”三、解答題13有一城市，市區(qū)為半徑為15km的圓形區(qū)域，近郊區(qū)為距中心1525km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶，距中心25km以外的為遠(yuǎn)郊區(qū)，如圖所示市區(qū)地價(jià)每公頃100萬(wàn)元，近郊區(qū)地價(jià)每公頃60萬(wàn)元，遠(yuǎn)郊區(qū)地價(jià)每公頃20萬(wàn)元，輸入某一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，求該點(diǎn)的地價(jià)，寫(xiě)出公式并畫(huà)出程序框圖解設(shè)點(diǎn)(x，y)與市中心的距離為r，則r，由題意知r與地價(jià)p的關(guān)系為p程序框圖如下圖四、探究與拓展14如圖所示，是關(guān)于判斷閏年的程序框圖，則以下年份是閏年的為()A1996年B1998年C2010年D2100年答案A解析由程序框圖可知，閏年的年份能被4整除，但不能被100整除，或能被400整除，經(jīng)檢驗(yàn)知，只有選項(xiàng)A滿足，故選A.15如圖，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)x16，x29，p8.5時(shí)，x3_.答案8解析x16，x29，|x1x2|3<2不成立，即為“否”，所以再輸入x3；由絕對(duì)值的意義(一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的距離)和不等式|x3x1|<|x3x2|知，點(diǎn)x3到點(diǎn)x1的距離小于點(diǎn)x3到點(diǎn)x2的距離，所以當(dāng)x3<7.5時(shí)，|x3x1|<|x3x2|成立，即為“是”，此時(shí)x2x3，所以p，即8.5，解得x311>7.5，不合題意；當(dāng)x3>7.5時(shí)，|x3x1|<|x3x2|不成立，即為“否”，此時(shí)x1x3，所以p，即8.5，解得x38>7.5，符合題意