2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練63 坐標系與參數(shù)方程 理 北師大版.doc

課時規(guī)范練63坐標系與參數(shù)方程基礎鞏固組1.已知曲線C:x24+y29=1,直線l:x=2+t,y=2-2t(t為參數(shù)).(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.2.(2019屆廣東珠海9月摸底,22)在直角坐標系xOy中,直線l過定點P(1,-3)且與直線OP垂直.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為sin2-2cos =0.(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;(2)設直線l與曲線C交于A、B兩點,求1|PA|+1|PB|的值.3.(2018河南一模,22)在直角坐標系xOy中,已知直線l1:x=tcos,y=tsin(t為參數(shù)),l2:x=tcos(+4),y=tsin(+4)(t為參數(shù)),其中0,34,以原點O為極點,x軸非負半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為-4cos =0.(1)寫出l1,l2的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;(2)設l1,l2分別與曲線C交于點A,B,點A,B都不是坐標原點,求|AB|的值.4.(2018江西師大附中三模,22)在直角坐標系xOy中,曲線C1:x=1+2cos,y=2sin(為參數(shù)),在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l:sin(-)=2sin .其中為直線l的傾斜角(0)(1)求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標方程;(2)直線l與x軸的交點為M,與曲線C1的交點分別為A,B,求|MA|MB|的值.5.(2018湖北5月沖刺,22)在直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點P(3,0),傾斜角為3,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為=2sin .(1)求直線l的參數(shù)方程;(2)若A點在直線l上,B點在曲線C上,求|AB|的最小值.6.(2018河南鄭州摸底)以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點P的直角坐標為(1,-5),點M的極坐標為4,2,若直線l過點P,且傾斜角為3,圓C以M為圓心,4為半徑.(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程;(2)試判定直線l圓C的位置關系.綜合提升組7.(2018廣西欽州第三次質檢,22)在平面直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點P(-3,0),其傾斜角為,以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸,與坐標系xOy取相同的長度單位,建立極坐標系,設曲線C的極坐標方程為2-2cos -3=0.(1)若直線l與曲線C有公共點,求傾斜角的取值范圍;(2)設M(x,y)為曲線C上任意一點,求x+y的取值范圍.8.(2018重慶西南大學附中模擬)已知平面直角坐標系xOy中,過點P(-1,-2)的直線l的參數(shù)方程為x=-1+t,y=-2+t(t為參數(shù)),l與y軸交于點A,以該直角坐標系的原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為sin2=mcos (m>0),直線l與曲線C交于M、N兩點.(1)求曲線C的直角坐標方程和點A的一個極坐標;(2)若PN=3PM,求實數(shù)m的值.創(chuàng)新應用組9.(2018河北衡水中學押題一)已知直線l的參數(shù)方程為x=4+22t,y=22t(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為=4cos ,直線l與圓C交于A,B兩點.(1)求圓C的直角坐標方程及弦AB的長;(2)動點P在圓C上(不與A,B重合),試求ABP的面積的最大值.10.(2018湖南長沙模擬二)在直角坐標系xOy中,直線l的方程是x=22,曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=2+2sin(為參數(shù)),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線l和曲線C的極坐標方程;(2)射線OM:=其中0<512與曲線C交于O,P兩點,與直線l交于點M,求|OP|OM|的取值范圍.參考答案課時規(guī)范練63坐標系與參數(shù)方程1.解 (1)曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=3sin(為參數(shù)).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點P(2cos ,3sin )到直線l的距離為d=55|4cos +3sin -6|,則|PA|=dsin30 =255|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan =43.當sin(+)=-1時,| PA|取得最大值,最大值為2255.當sin(+)=1時,|PA|取得最小值,最小值為255.2.解 (1)曲線C的直角坐標方程為y2=2x,直線l的參數(shù)方程為x=1+32t,y=-3+12t(t為參數(shù)).(2)設點A、B對應的參數(shù)分別為t1、t2,將直線l與曲線C的方程聯(lián)立得t2-83t+4=0,(*)可知t1,t2是(*)式的兩根,則t1+t2=83,t1t2=4,故t1、t2同正.1|PA|+1|PB|=1t1+1t2=t1+t2t1t2=834=23.3.解 (1)l1,l2的極坐標方程為1=(R),2=+ (R).曲線C的極坐標方程為-4cos =0,即為2-4cos =0,利用2=x2+y2,x=cos ,得曲線C的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4.(2)因為1=4cos ,2=4cos+4,所以|AB|2=12+22-212cos4=16cos2+cos2+4-2cos cos+4=16cos2 +12(cos -sin )2-cos (cos -sin )=8,所以|AB|的值為22.4.解 (1)曲線C1的普通方程為(x-1)2+y2=4,直線l的直角坐標方程為xsin -ycos =2sin .(2)直線l與x軸的交點為M(2,0),直線l的參數(shù)方程可設為x=2+tcos,y=tsin,(t為參數(shù)),將直線l的參數(shù)方程代入圓C1的方程(x-1)2+y2=4,得t2+2tcos -3=0,故|MA|MB|=|t1t2|=3.5.解 (1)直線l的參數(shù)方程為x=3+tcos 3,y=tsin3(t為參數(shù)),即x=3+12t,y=32t(t為參數(shù)).(2)由x=3+12t,y=32t(t為參數(shù)),得3x-y-3=0.由=2sin 得2=2sin ,即x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1.所以曲線C是以點Q(0,1)為圓心,1為半徑的圓.又點Q到直線l:3x-y-3=0的距離為d=|30-1-3|2=2.故|AB|的最小值為2-1=1.6.解 (1)直線l的參數(shù)方程為x=1+tcos 3,y=-5+tsin3(t為參數(shù)),則x=1+12t,y=-5+32t(t為參數(shù)),M點的直角坐標為(0,4),圓C的方程為x2+(y-4)2=16,且x=cos,y=sin,代入得圓C極坐標方程為=8sin .(2)直線l的普通方程為3x-y-5-3=0,圓心M到直線l的距離為d=|-4-5-3|2=9+32>4,直線l與圓C相離.7.解 (1)將曲線C的極坐標方程2-2cos -3=0化為直角坐標方程為x2+y2-2x-3=0,直線l的參數(shù)方程為x=-3+tcos,y=tsin(t為參數(shù)),將參數(shù)方程代入x2+y2-2x-3=0,整理得t2-8tcos +12=0.直線l與曲線C有公共點,=64cos2-480,cos 32,或cos -32.0,),的取值范圍是0,656,.(2)曲線C的方程x2+y2-2x-3=0可化為(x-1)2+y2=4,其參數(shù)方程為x=1+2cos,y=2sin,(為參數(shù)),M(x,y)為曲線上任意一點,x+y=1+2cos +2sin =1+22sin+4,x+y的取值范圍是1-22,1+22 .8.解 (1)sin2=mcos ,2sin2=mcos ,y2=mx(m>0),A點坐標為(0,-1),其一個極坐標為A1,32.(2)將x=-1+t,y=-2+t(t為參數(shù)),代入y2=mx,得t2-(4+m)t+m+4=0.PN=3PM,t1=3t2.t1=3t2,t1+t2=m+4,t1t2=m+4,m=43.9.解 (1)由=4cos得2=4cos ,所以x2+y2-4x=0,所以圓C的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4.將直線l的參數(shù)方程代入圓C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+22t=0,解得t1=0,t2=-22.所以直線l被圓C截得的弦AB的長為|t1-t2|=22.(2)直線l的普通方程為x-y-4=0.圓C的參數(shù)方程為x=2+2cos,y=2sin,(為參數(shù)),可設圓C上的動點P(2+2cos ,2sin ),則點P到直線l的距離d=|2+2cos-2sin-4|2=2cos+4-2.當cos+4=-1時,d取最大值,且d的最大值為2+2.所以SABP1222(2+2)=2+22.即ABP的面積的最大值為2+22.10.解 (1)x=cos,y=sin,直線l的極坐標方程是cos =22,由x=2cos,y=2+2sin,消參數(shù)得x2+(y-2)2=4,曲線C的極坐標方程是=4sin .(2)將=分別代入=4sin ,cos =22,得|OP|=4sin ,|OM|=22cos,|OP|OM|=22sin 2.0<512,0<256,0<22sin 222,|OP|OM|的取值范圍是0,22.