2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練23 解三角形 理 北師大版.doc

課時(shí)規(guī)范練23解三角形基礎(chǔ)鞏固組1.(2018山西呂梁一模,4)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=6,c=3,cos A=,則b=()A.3B.1C.1或3D.無解2.在ABC中,已知acos A=bcos B,則ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.(2018湖南長郡中學(xué)四模,11)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,則角C=()A.56B.6C.4D.34.在ABC中,B=4,BC邊上的高等于BC,則cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310105.(2018湖南長郡中學(xué)五模,11)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosBb=-3cosCc,則角A的最大值為()A.6B.4C.3D.26.(2018河北衡水中學(xué)三模,14)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足asin B=bcos A,則2sin B-cos C的最大值是.7.(2018北京,文14)若ABC的面積為34(a2+c2-b2),且C為鈍角,則B=;的取值范圍是.8.如圖所示,長為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為,則坡度值tan =.9.(2018河北唐山一模,16)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若SABC=c24,則ab+ba的最大值是.10.在ABC中,A=60,c=a.(1)求sin C的值;(2)若a=7,求ABC的面積.綜合提升組11.(2018河北衡水中學(xué)考前仿真,11)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=5,ABC的面積SABC=2534,且b2+c2-a2=accos C+c2cos A,則sin B+sin C=()A.3B.932C.3D.3312.(2018河北衡水中學(xué)月考,12)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且(a2+b2-c2)(acos B+bcos A)=abc,若a+b=2,則c的取值范圍為()A.(0,2)B.1,2)C.12,2D.(1,213.(2018河北衡水中學(xué)九模,14)如圖,為了測量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離,觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C可以觀察到點(diǎn)A、B;找到一個(gè)點(diǎn)D,從點(diǎn)D可以觀察到點(diǎn)A、C;找到一個(gè)點(diǎn)E,從點(diǎn)E可以觀察到點(diǎn)B、C;并測量得到一些數(shù)據(jù):CD=2,CE=23,D=45,ACD=105,ACB=48.19,BCE=75,E=60,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為.其中cos 48.19取近似值14.(2018湖南長郡中學(xué)三模,17)在ABC中,B=3,BC=2,(1)若AC=3,求AB的長;(2)若點(diǎn)D在邊AB上,AD=DC,DEAC,E為垂足,ED=62,求角A的值.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018江蘇,13)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,ABC=120,ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小值為.16.已知島A南偏西38方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船?參考數(shù)據(jù):sin38=5314,sin22=3314參考答案課時(shí)規(guī)范練23解三角形1.C由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,即b2-4b+3=0,解得b=1或b=3.故選C.2.Dacos A=bcos B,sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,A=B,或2A+2B=180,即A+B=90,ABC為等腰三角形或直角三角形.故選D.3.Bsin B+sin A(sin C-cos C)=0,sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C=0cos Asin C+sin Asin C=0cos A+sin A=0A=34,由正弦定理得2sinC=2sin34sin C=12,C0,2C=6,選B.4.C(方法一)設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦定理,得cosBAC=AB2+AC2-BC22ABAC=2AD2+5AD2-9AD222AD5AD=-1010.故選C.(方法二)如圖,在ABC中,AD為BC邊上的高,由題意知BAD=4.設(shè)DAC=,則BAC=+4.BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=5AD.sin =25=255,cos =15=55.cosBAC=cos+4=cos cos4-sin sin4=22(cos -sin )=2255-255=-1010,故選C.5.A由題意結(jié)合正弦定理得cosBsinB=-3cosCsinC,所以tan C=-3tan B,因此B,C中有一鈍角,角A必為銳角,tan A=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC=2tanB1+3tan2B>0,tan B>0,tan A2tanB23tanB=330<A6,即角A的最大值為6,選A.6.1由asin B=bcos A,得sin Asin B=sin Bcos A,tan A=1.所以在ABC中,A=.2sin B-cos C=2sin34-C-cos C=sin C,C0,34,所以sin Cmax=1.7.(2,+)由題意,得SABC=34(a2+c2-b2)= acsin B,即3(a2+c2-b2)2ac=sin B,3cos B=sin B,tan B=3.B=.A+C=23,C=23-A>,0<A<.由正弦定理,得ca=sinCsinA=sin23-AsinA=sin23cosA-cos23sinAsinA=32tanA+12.0<A<6,tan A0,33.ca>3233+12,即ca(2,+).8.2315在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =516,則sin =23116,所以tan =sincos=2315.9.22SABC=c24= (a2+b2-2abcos C)= absin C,a2+b2=2ab(sin C+cos C).ab+ba=a2+b2ab=2(sin C+cos C)=22sinC+422,當(dāng)且僅當(dāng)C=4時(shí)取等號(hào).10.解 (1)在ABC中,因?yàn)锳=60,c=a,所以由正弦定理得sin C=csinAa=3732=3314.(2)因?yàn)閍=7,所以c=377=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得72=b2+32-2b312,解得b=8或b=-5(舍).所以ABC的面積S=12bcsin A=128332=63.11.C(方法一)b2+c2-a2=accos C+c2cos A,cos A=accosC+c2cosA2bc=acosC+ccosA2b,cos A=sinAcosC+cosAsinC2sinB=sin(A+C)2sinB=12,A=3.SABC=12bcsin A=2534,bc=25.a2=b2+c2-2bccos A,b2+c2=a2+bc=50,則(b+c)2=100,b+c=10,b=c=5,ABC為等邊三角形,sin B+sin C=3.(方法二)b2+c2-a2=accos C+c2cos A,b2+c2-a2=aca2+b2-c22ab+c2b2+c2-a22bc=c(a2+b2-c2+b2+c2-a2)2b=2b2c2b=bc,cos A=b2+c2-a22bc=12,A=3.SABC=12bcsin A=2534,bc=25.a2=b2+c2-2bccos A,b2+c2=a2+bc=50,則(b+c)2=100,b+c=10,b=c=5,ABC為等邊三角形,sin B+sin C=3.12.B由題意可得:a2+b2-c22abacosB+bcosAc=,且cos C=a2+b2-c22ab,acosB+bcosAc=sinAcosB+sinBcosAsinC=sinCsinC=1,據(jù)此可得:cos C=12,即a2+b2-c22ab=12,a2+b2-c2=ab,據(jù)此有:c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=4-3ab4-3a+b22=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立;三角形滿足兩邊之和大于第三邊,則c<a+b=2,綜上可得:c的取值范圍為1,2).13.10依題意知,在ACD中,A=30,由正弦定理得AC=CDsin45sin30=22.在BCE中,CBE=45,由正弦定理得BC=CEsin60sin45=32.在ABC中,由余弦定理AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=10,AB=10.14.解 (1)設(shè)AB=x,則由余弦定理有AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B,即32=x2+22-2x2cos3,解得x=6+1,所以AB=6+1.(2)因?yàn)镋D=62,所以AD=DC=EDsinA=62sinA.在BCD中,由正弦定理可得:BCsinBDC=CDsinB,因?yàn)锽DC=2A,所以2sin2A=62sinAsin3.所以cos A=22,所以A=4.15.9由題意可知,SABC=SABD+SBCD.由角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式得acsin 120=a1sin 60+c1sin 60,化簡得ac=a+c, +=1.因此4a+c=(4a+c)1a+1c=5+4ac5+2ca4ac=9,當(dāng)且僅當(dāng)c=2a=3時(shí)取等號(hào),故4a+c的最小值為9.16.解 設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點(diǎn),緝私艇的速度為x n mile/h,則BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依題意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=ACsinBACBC=5327=5314,所以ABC=38.又BAD=38,所以BCAD.故緝私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5 h截住該走私船.