九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 第2課時 利用二次函數(shù)求方程的近似根教案 北師大版.doc

2.5 二次函數(shù)與一元二次方程第2課時 利用二次函數(shù)求方程的近似根1會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根；(重點)2進一步體會二次函數(shù)與一元二次方程的關系(難點)一、情境導入你能根據(jù)函數(shù)yx22x5的圖象(如圖)，求出方程x2 2x50的近似根嗎(精確到0.1)?由圖象知，拋物線與x軸有兩個公共點，它們分別位于x軸上1和2、4和3之間，所以一元二次方程x2 2x50有兩個根，它們分別介于1和2、4和3之間這兩個根分別是1.5和3.5嗎？二、合作探究探究點：利用二次函數(shù)求方程的近似根【類型一】 利用二次函數(shù)估算一元二次方程的近似根 利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x22x10的近似根(精確到0.1)解析：根據(jù)函數(shù)與方程的關系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標就是相應的方程的解解：方程x22x10根是函數(shù)yx22x1與x軸交點的橫坐標作出二次函數(shù)yx22x1的圖象，如圖所示，由圖象可知方程有兩個根，一個在1和0之間，另一個在2和3之間先求1和0之間的根，當x0.4時，y0.04；當x0.5時，y0.25.因此，x0.4(或x0.5)是方程的一個近似根同理，x2.4(或x2.5)是方程的另一個近似根方法總結：解答此題的關鍵是求出對稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了學生數(shù)形結合的思想方法【類型二】 列表求一元二次方程的近似根 下面表格列出了函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，且a0)部分x與y的對應值，那么方程ax2bxc0的一個根x的取值范圍是()x6.176.186.19620y0.030.010.020.04A.6x6.17 B6.17x6.18C6.18x6.19 D6.19x6.20解析：由表格中的數(shù)據(jù)得，在6.17x6.20范圍內，y隨x的增大而增大，當x6.18時，y0.01，當x6.19時，y0.02，方程ax2bxc0的一個根x的取值范圍是6.18x6.19，故選C.方法總結：利用拋物線的增減來確定拋物線與x軸交點的坐標的可能位置變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第1題【類型三】 利用圖象求一元二次方程的近似根 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2bxc0的近似根為()Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5Cx12.9，x20.9 Dx13，x21解析：由圖象可得二次函數(shù)yax2bxc圖象的對稱軸為x1，而對稱軸右側圖象與x軸交點到原點的距離約為0.5，x20.5；又對稱軸為x1，則1，x12(1)0.52.5.故x12.5，x20.5.故選B.方法總結：解答本題首先需要根據(jù)圖象估計出一個根，再根據(jù)對稱性計算出另一個根，估計值的精確程度，直接關系到計算的準確性，故估計盡量要準確變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型四】 利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象求方程的根 已知二次函數(shù)y2x22和函數(shù)y5x1.(1)你能用圖象法求出方程2x225x1的解嗎？(2)請通過解方程的方法驗證(1)問的解解析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象的交點坐標是相應方程的解，可得答案；(2)根據(jù)因式分解，可得方程的解解：(1)如圖在平面直角坐標系內畫出y2x22和函數(shù)y5x1的圖象，如圖所示：圖象交點的橫坐標是，3，故2x225x1的解是x1，x23；(2)由(1)可知交點橫坐標即為方程2x225x1的解，化簡得2x25x30，因式分解，得(2x1)(x3)0.解得x1，x23，可知(1)中求得的解正確方法總結：利用圖象法求一元二次方程的近似根，圖象交點的橫坐標是方程的解變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第4題【類型五】 二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合 利用圖象解一元二次方程x2x30時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線yx2和直線yx3，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解(1)填空：利用圖象解一元二次方程x2x30，也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出拋物線y_和直線yx，其交點的橫坐標就是該方程的解；(2)已知函數(shù)y的圖象(如圖所示)，利用圖象求方程x30的近似根(結果保留兩個有效數(shù)字)解析：(1)一元二次方程x2x30可以轉化為x23x，所以一元二次方程x2x30的解可以看成拋物線yx23與直線yx交點的橫坐標；(2)函數(shù)y的圖象與直線yx3的交點的橫坐標就是方程x30的近似根解：(1)x23(2)圖象如圖所示：由圖象可得，方程x30的近似根為x11.4，x24.4.方法總結：利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：(1)作出函數(shù)的圖象，由圖象確定方程的解的個數(shù)；(2)由圖象與yh的交點位置確定交點橫坐標的范圍；(3)觀察圖象求得方程的近似根變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題三、板書設計利用二次函數(shù)求方程的近似根1利用二次函數(shù)估算一元二次方程的近似根2列表或利用圖象求一元二次方程的近似根3利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象求方程的根在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設問題情境、提供問題，給學生提供廣闊的思考空間、活動空間，為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界.