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八年級數(shù)學(xué)上冊 綜合訓(xùn)練 方程與不等式應(yīng)用題習(xí)題 魯教版.doc

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八年級數(shù)學(xué)上冊 綜合訓(xùn)練 方程與不等式應(yīng)用題習(xí)題 魯教版.doc

方程與不等式應(yīng)用題(習(xí)題) 例題示范例 1:現(xiàn)要把 228 噸物資從某地運往甲、乙兩地,用大、小兩種貨車共 18 輛,恰好能一次性運完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為 16 噸/輛和 10 噸/輛,運往甲、乙兩地的運費如下表:運往地車型甲地(元/輛)乙地(元/輛)大貨車720800小貨車500650(1)求這兩種貨車各用多少輛(2)如果安排 9 輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地設(shè)前往甲地的大貨車為 a 輛,前往甲、乙兩地的總運費為 w 元,求出 w 與a 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍(3)在(2)的條件下,若運往甲地的物資不少于 120 噸,請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少總運費【思路分析】1理解題意,梳理信息運往地車型9甲地(元/輛)9乙地(元/輛)載重量大貨車8720a8008-a16小貨車105009-a650a+1102建立數(shù)學(xué)模型(1)結(jié)合題中信息“用大、小兩種貨車共 18 輛,恰好能一次性運完這批物資”,考慮方程模型;(2)結(jié)合題中信息“自變量的取值范圍”,考慮建立不等式模型, 尋找題目中的不等關(guān)系(顯性和隱性);(3)結(jié)合題中信息“運費最少的貨車調(diào)配方案”,考慮建立函數(shù)模型3求解驗證,回歸實際【過程書寫】解:(1)設(shè)大貨車用 x 輛,則小貨車用(18-x)輛,根據(jù)題意得,16x+10(18-x)=228解得,x=8即大貨車用 8 輛,小貨車用 10 輛(2)由題意得,w = 720a + 800(8 - a) + 500(9 - a) + 65010 - (9 - a)= 70a +11550a 08 - a 09 - a 010 - (9 - a) 0 0 a 8 ,且 a 為整數(shù) w = 70a +11550( 0 a 8 ,且a為整數(shù))(3)由題意得,16a +10(9 - a) 120解得, a 5 0 a 8 ,且 a 為整數(shù) 5 a 8 ,且 a 為整數(shù)在 w = 70a +11550 中 70 > 0w 隨 a 的增大而增大當(dāng) a=5 時, wmin = 11900(元) 即最優(yōu)方案為:甲地乙地大貨車53小貨車46 鞏固練習(xí)1. 已知 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物時一次可運貨 10 噸;1 輛 A 型車和 2 輛 B 型車載滿貨物時一次可運貨 11 噸某物流公司現(xiàn)有貨物 31 噸,計劃同時租用 A 型車和 B 型車,要求一次運完,且恰好每輛車都載滿貨物根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)1 輛 A 型車和 1 輛 B 型車都載滿貨物時一次可分別運貨多少噸?(2)請你幫助該物流公司設(shè)計出所有的租車方案;(3)若每輛 A 型車的租金為 100 元/次,每輛 B 型車的租金為120 元/次,請選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費2. 受金融危機的影響,某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價與去年相比,每臺降價 500 元,如果賣出相同數(shù)量的手機,去年銷售額為 8 萬元,今年銷售額只有 6 萬元(1)今年甲型號手機每臺售價為多少元?(2)為了提高利潤,今年該店決定再經(jīng)銷乙型號手機,已知甲型號手機每臺進(jìn)價為 1 000 元,乙型號手機每臺進(jìn)價為 800 元,計劃用不多于 1.84 萬元且不少于 1.76 萬元的資金購進(jìn)這兩種手機共 20 臺,則該店有哪幾種進(jìn)貨方案?(3)若乙型號手機每臺售價為 1 400 元,為了促銷,打九折銷售,而甲型號手機仍按今年的售價銷售,則在(2)的各種進(jìn)貨方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?3. 小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”,他準(zhǔn)備購置 80 只相同規(guī)格的網(wǎng)箱,養(yǎng)殖 A,B 兩種淡水魚(兩種魚不能混養(yǎng))計劃用于養(yǎng)魚的總投資多于 6.7 萬元,但不超過6.91 萬元,其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要 1.2 萬元設(shè)他用 x 只網(wǎng)箱養(yǎng)殖 A 種淡水魚,目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖 A,B 兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)出情況如下表:魚苗投資(百元)飼料支出(百元)收獲成品魚(千克)成品魚價格(百元/千克)A 種魚2.331000.1B 種魚45.5550.4(1)小王有哪幾種養(yǎng)殖方式?(2)哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大?(3)根據(jù)市場調(diào)查分析,當(dāng)他的魚上市時,兩種魚的價格會有所變化,A 種魚價格上漲 40%,B 種魚價格下降 20%,考慮市場變化,哪種方案獲得的利潤最大?(利潤=收入-支出收入指成品魚收益,支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出) 思考小結(jié)1. 應(yīng)用題的處理框架是什么? 理解題意:分 ,找 借助 等梳理信息; 建立 :方程模型、不等式(組)模型、函數(shù)模型等 求解驗證,回歸實際2. 目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種數(shù)學(xué)模型,在什么情況下考慮對應(yīng)的模型?【參考答案】 鞏固練習(xí)1(1)1 輛 A 型車載滿貨物時一次可運貨 3 噸,1 輛 B 型車載滿貨物時一次可運貨 4 噸(2)該物流公司共有 3 種租車方案方案一,租用 A 型車 1 輛,B 型車 7 輛; 方案二,租用 A 型車 5 輛,B 型車 4 輛; 方案三,租用 A 型車 9 輛,B 型車 1 輛(3)最省錢的租車方案為,租用 A 型車 1 輛,B 型車 7 輛 最少的租車費為 940 元2(1)今年甲型號手機每臺售價為 1 500 元(2)該店共有 5 種進(jìn)貨方案方案一,購進(jìn)甲型號手機 8 臺,乙型號手機 12 臺; 方案二,購進(jìn)甲型號手機 9 臺,乙型號手機 11 臺; 方案三,購進(jìn)甲型號手機 10 臺,乙型號手機 10 臺; 方案四,購進(jìn)甲型號手機 11 臺,乙型號手機 9 臺; 方案五,購進(jìn)甲型號手機 12 臺,乙型號手機 8 臺(3)購進(jìn)甲型號手機 12 臺,乙型號手機 8 臺,所獲利潤最大, 最大利潤為 9 680 元3(1)小王共有 5 種養(yǎng)殖方案方案一,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 45 箱,B 種淡水魚 35 箱; 方案二,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 46 箱,B 種淡水魚 34 箱; 方案三,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 47 箱,B 種淡水魚 33 箱; 方案四,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 48 箱,B 種淡水魚 32 箱 方案五,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 49 箱,B 種淡水魚 31 箱(2)養(yǎng)殖 A 種淡水魚 45 箱,B 種淡水魚 35 箱,所獲利潤最大(3)價格變化后,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 49 箱,B 種淡水魚 31 箱, 所獲利潤最大 思考小結(jié)1. 層次,結(jié)構(gòu),表格數(shù)學(xué)模型2. 共學(xué)了 3 種數(shù)學(xué)模型,分別是是方程模型,不等式(組)模型,函數(shù)模型有共需、同時、剛好、恰好、相同等關(guān)鍵詞時,考慮方程模型有顯示、隱性不等關(guān)系等,考慮不等式(組)模型有最大利潤、最省錢、運費最少、盡可能少、最小值等, 考慮函數(shù)模型

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