八年級數(shù)學(xué)上冊 綜合訓(xùn)練 方程與不等式應(yīng)用題習(xí)題 魯教版.doc

方程與不等式應(yīng)用題（習(xí)題） 例題示范例 1：現(xiàn)要把 228 噸物資從某地運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共 18 輛，恰好能一次性運完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為 16 噸/輛和 10 噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：運往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛（2）如果安排 9 輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地設(shè)前往甲地的大貨車為 a 輛，前往甲、乙兩地的總運費為 w 元，求出 w 與a 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于 120 噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費【思路分析】1理解題意，梳理信息運往地車型9甲地（元/輛）9乙地（元/輛）載重量大貨車8720a8008-a16小貨車105009-a650a+1102建立數(shù)學(xué)模型（1）結(jié)合題中信息“用大、小兩種貨車共 18 輛，恰好能一次性運完這批物資”，考慮方程模型；（2）結(jié)合題中信息“自變量的取值范圍”，考慮建立不等式模型， 尋找題目中的不等關(guān)系（顯性和隱性）；（3）結(jié)合題中信息“運費最少的貨車調(diào)配方案”，考慮建立函數(shù)模型3求解驗證，回歸實際【過程書寫】解：（1）設(shè)大貨車用 x 輛，則小貨車用（18-x）輛，根據(jù)題意得，16x+10(18-x)=228解得，x=8即大貨車用 8 輛，小貨車用 10 輛（2）由題意得，w = 720a + 800(8 - a) + 500(9 - a) + 65010 - (9 - a)= 70a +11550a 08 - a 09 - a 010 - (9 - a) 0 0 a 8 ，且 a 為整數(shù) w = 70a +11550（ 0 a 8 ，且a為整數(shù)）（3）由題意得，16a +10(9 - a) 120解得， a 5 0 a 8 ，且 a 為整數(shù) 5 a 8 ，且 a 為整數(shù)在 w = 70a +11550 中 70 > 0w 隨 a 的增大而增大當(dāng) a=5 時， wmin = 11900（元） 即最優(yōu)方案為：甲地乙地大貨車53小貨車46 鞏固練習(xí)1. 已知 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物時一次可運貨 10 噸；1 輛 A 型車和 2 輛 B 型車載滿貨物時一次可運貨 11 噸某物流公司現(xiàn)有貨物 31 噸，計劃同時租用 A 型車和 B 型車，要求一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1 輛 A 型車和 1 輛 B 型車都載滿貨物時一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫助該物流公司設(shè)計出所有的租車方案；（3）若每輛 A 型車的租金為 100 元/次，每輛 B 型車的租金為120 元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費2. 受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價與去年相比，每臺降價 500 元，如果賣出相同數(shù)量的手機，去年銷售額為 8 萬元，今年銷售額只有 6 萬元（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，今年該店決定再經(jīng)銷乙型號手機，已知甲型號手機每臺進(jìn)價為 1 000 元，乙型號手機每臺進(jìn)價為 800 元，計劃用不多于 1.84 萬元且不少于 1.76 萬元的資金購進(jìn)這兩種手機共 20 臺，則該店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若乙型號手機每臺售價為 1 400 元，為了促銷，打九折銷售，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，則在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？3. 小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”，他準(zhǔn)備購置 80 只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖 A，B 兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）計劃用于養(yǎng)魚的總投資多于 6.7 萬元，但不超過6.91 萬元，其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要 1.2 萬元設(shè)他用 x 只網(wǎng)箱養(yǎng)殖 A 種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖 A，B 兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)出情況如下表：魚苗投資（百元）飼料支出（百元）收獲成品魚（千克）成品魚價格（百元/千克）A 種魚2.331000.1B 種魚45.5550.4（1）小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？（2）哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大？（3）根據(jù)市場調(diào)查分析，當(dāng)他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，A 種魚價格上漲 40%，B 種魚價格下降 20%，考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？（利潤=收入-支出收入指成品魚收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出） 思考小結(jié)1. 應(yīng)用題的處理框架是什么？ 理解題意：分 ，找 借助 等梳理信息； 建立 ：方程模型、不等式（組）模型、函數(shù)模型等 求解驗證，回歸實際2. 目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種數(shù)學(xué)模型，在什么情況下考慮對應(yīng)的模型？【參考答案】 鞏固練習(xí)1（1）1 輛 A 型車載滿貨物時一次可運貨 3 噸，1 輛 B 型車載滿貨物時一次可運貨 4 噸（2）該物流公司共有 3 種租車方案方案一，租用 A 型車 1 輛，B 型車 7 輛； 方案二，租用 A 型車 5 輛，B 型車 4 輛； 方案三，租用 A 型車 9 輛，B 型車 1 輛（3）最省錢的租車方案為，租用 A 型車 1 輛，B 型車 7 輛 最少的租車費為 940 元2（1）今年甲型號手機每臺售價為 1 500 元（2）該店共有 5 種進(jìn)貨方案方案一，購進(jìn)甲型號手機 8 臺，乙型號手機 12 臺； 方案二，購進(jìn)甲型號手機 9 臺，乙型號手機 11 臺； 方案三，購進(jìn)甲型號手機 10 臺，乙型號手機 10 臺； 方案四，購進(jìn)甲型號手機 11 臺，乙型號手機 9 臺； 方案五，購進(jìn)甲型號手機 12 臺，乙型號手機 8 臺（3）購進(jìn)甲型號手機 12 臺，乙型號手機 8 臺，所獲利潤最大， 最大利潤為 9 680 元3（1）小王共有 5 種養(yǎng)殖方案方案一，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 45 箱，B 種淡水魚 35 箱； 方案二，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 46 箱，B 種淡水魚 34 箱； 方案三，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 47 箱，B 種淡水魚 33 箱； 方案四，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 48 箱，B 種淡水魚 32 箱 方案五，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 49 箱，B 種淡水魚 31 箱（2）養(yǎng)殖 A 種淡水魚 45 箱，B 種淡水魚 35 箱，所獲利潤最大（3）價格變化后，養(yǎng)殖 A 種淡水魚 49 箱，B 種淡水魚 31 箱， 所獲利潤最大 思考小結(jié)1. 層次，結(jié)構(gòu)，表格數(shù)學(xué)模型2. 共學(xué)了 3 種數(shù)學(xué)模型，分別是是方程模型，不等式（組）模型，函數(shù)模型有共需、同時、剛好、恰好、相同等關(guān)鍵詞時，考慮方程模型有顯示、隱性不等關(guān)系等，考慮不等式（組）模型有最大利潤、最省錢、運費最少、盡可能少、最小值等， 考慮函數(shù)模型