九年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形的邊角關系 1.1 銳角三角函數(shù) 1.1.1 銳角三角函數(shù)教案 北師大版.doc

1.1.1 銳角三角函數(shù)一、教學目標1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊的比值和角大小關系的過程； 2.理解正切三角函數(shù)的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.3.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算. 二、課時安排1課時三、教學重點經(jīng)歷探索直角三角形中邊的比值和角大小關系的過程；四、教學難點能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算.五、教學過程（一）導入新課你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？（二）講授新課活動1：小組合作實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？實例2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡。你能設法驗證這個結論嗎？問題：如圖，小明想通過測量及，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量及，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?(2) 和有什么關系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結論?A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 活動2：探究歸納 在直角三角形中，若一個銳角確定,那么這個角對邊與鄰邊的比值也是確定的。在RtABC中,如果銳角A確定，那么A的對邊與臨邊的比隨之確定，這個比叫做A的正切. 記作:tanA ，tanA =注意：（1） tanA是在直角三角形中定義的，A是一個銳角（注意構造直角三角形）。 （2）tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號里習慣省去角的符號“”。(3)tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA0，無單位。(4)tanA的大小只與A的大小有關，而與直角三角形的大小無關。梯子的傾斜程度與tanB有什么關系？tanB的值越大，梯子越陡，B越大；（三）重難點精講例如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？解：甲梯中， tan= 乙梯中 tan因為tantan，所以乙梯更陡.例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.解：在ABC中，C90，所以AC=16(cm),tanA=tanB=正切通常也用來描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比）tanA=5/6（四）歸納小結1、正切的定義。2、梯子的傾斜程度與tanA的關系。 （A和tanA之間的關系）。3、數(shù)形結合的方法；構造直角三角形的意識 （五）隨堂檢測1、判斷對錯:如圖1， (1) tanA=（）；(2) tanB=（）如圖2，()tanA=0.7m（ ）；()tanB= （ ）。2.如圖，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？3. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。4.如圖C=90CDAB， tanB= 【答案】1.錯，錯，錯，對；2. 3.tanB=12/5；4.CD,BD;AC,BC;AD,CD.六板書設計1.1.1 銳角三角函數(shù)A的正切. 記作:tanA ，tanA = 例題1： 例題2： 歸納：正切的定義；數(shù)形結合的方法；構造直角三角形的意識。七、 作業(yè)布置課本P3練習練習冊相關練習八、教學反思