2019年春九年級數(shù)學(xué)下冊《第26章 反比例函數(shù)》單元測試卷2（含解析）（新版）新人教版.doc

第26章 反比例函數(shù)單元測試卷一選擇題（共10小題）1下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）AByx2+xCDy4x+82下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的有（）AyByCy82xDyx213已知函數(shù)ykx中y隨x的增大而減小，那么它和函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是（）ABCD4在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y和ykx+3的圖象大致是（）ABCD5如圖，A、B是雙曲線y上關(guān)于原點對稱的任意兩點，ACy軸，BDy軸，則四邊形ACBD的面積S滿足（）AS1B1S2CS2DS26如圖，以原點為圓心的圓與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B、C、D四點，已知點A的橫坐標(biāo)為1，則點C的橫坐標(biāo)（）A4B3C2D17反比例函數(shù)y的圖象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限8已知反比例函數(shù)（k0），當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限9如圖，兩個反比例函數(shù)y1（其中k10）和y2在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EFx軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A：1B2：C2：1D29：1410函數(shù)y和y在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y的圖象上一動點，PCx軸于點C，交y的圖象于點B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CAAP其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD二填空題（共5小題）11已知：是反比例函數(shù)，則m 12一次函數(shù)yx+1與反比例函數(shù)，x與y的對應(yīng)值如下表：x321123yx+14320121221不等式x+1的解為 13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（2a，a）是反比例函數(shù)y的圖象與正方形的一個交點，則圖中陰影部分的面積是 14寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式： 15如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y的圖象過點A，則k 三解答題（共4小題）16已知函數(shù)解析式y(tǒng)1+（1）在下表的兩個空格中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：（2）觀察上表可知，當(dāng)x的值越來越大時，對應(yīng)的y值越來越接近于一個常數(shù)，這個常數(shù)是什么？ x 5 500 500050000 y1+ 1.2 1.02 1.002 1.000217如圖，是反比例函數(shù)y的圖象的一支根據(jù)給出的圖象回答下列問題：（1）該函數(shù)的圖象位于哪幾個象限？請確定m的取值范圍；（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上取點A（x1，y1）、B（x2，y2）如果y1y2，那么x1與x2有怎樣的大小關(guān)系？18有這樣一個問題：探究函數(shù)y+x的圖象與性質(zhì)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y+x的自變量x的取值范圍是 ；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值x32102345y13m求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是（2，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）： 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB（1）求證：P為線段AB的中點；（2）求AOB的面積2019年人教版九年級下冊數(shù)學(xué)第26章 反比例函數(shù)單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）AByx2+xCDy4x+8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷反比例函數(shù)的一般形式是（k0）【解答】解：A、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確B、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項錯誤；C、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為（k為常數(shù)，k0）或ykx1（k為常數(shù)，k0）2下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的有（）AyByCy82xDyx21【分析】此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y（k0）的形式為反比例函數(shù)【解答】解：選項A是正比例函數(shù)，錯誤；選項B屬于反比例函數(shù)，正確；選項C是一次函數(shù)，錯誤；選項D是二次函數(shù)，錯誤故選：B【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，注意在解析式的一般式（k0）中，特別注意不要忽略k0這個條件3已知函數(shù)ykx中y隨x的增大而減小，那么它和函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是（）ABCD【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)利用排除法求解即可【解答】解：函數(shù)ykx中y隨x的增大而減小，k0，函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過二、四象限，故可排除A、B；k0，函數(shù)y的圖象在二、四象限，故C錯誤，D正確故選：D【點評】本題考查的是正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵4在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y和ykx+3的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答【解答】解：A、由函數(shù)y的圖象可知k0與ykx+3的圖象k0一致，故A選項正確；B、因為ykx+3的圖象交y軸于正半軸，故B選項錯誤；C、因為ykx+3的圖象交y軸于正半軸，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y的圖象可知k0與ykx+3的圖象k0矛盾，故D選項錯誤故選：A【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題5如圖，A、B是雙曲線y上關(guān)于原點對稱的任意兩點，ACy軸，BDy軸，則四邊形ACBD的面積S滿足（）AS1B1S2CS2DS2【分析】根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S|k|可知，SAOCSBOD|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，O為DC中點，則SAODSAOC|k|，SBOCSBOD|k|，進(jìn)而求出四邊形ADBC的面積【解答】解：A，B是函數(shù)y的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，且AC平行于y軸，BD平行于y軸，SAOCSBOD，假設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），則B點坐標(biāo)為（x，y），則OCODx，SAODSAOC，SBOCSBOD，四邊形ABCD面積SAOD+SAOC+SBOC+SBOD42故選：C【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S|k|6如圖，以原點為圓心的圓與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B、C、D四點，已知點A的橫坐標(biāo)為1，則點C的橫坐標(biāo)（）A4B3C2D1【分析】因為圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關(guān)于原點對稱；而雙曲線也既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故關(guān)于原點對稱，且關(guān)于yx和yx對稱【解答】解：把x1代入y，得y3，故A點坐標(biāo)為（1，3）；A、B關(guān)于yx對稱，則B點坐標(biāo)為（3，1）；又B和C關(guān)于原點對稱，C點坐標(biāo)為（3，1），點C的橫坐標(biāo)為3故選：B【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性和軸對稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握，靈活運用7反比例函數(shù)y的圖象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y（k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行解答【解答】解：k1，圖象在第二、四象限，故選：C【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)8已知反比例函數(shù)（k0），當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限【解答】解：因為反比例函數(shù)（k0），當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k0，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：B【點評】此題考查了反比例函數(shù)y（k0）的性質(zhì)：當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大9如圖，兩個反比例函數(shù)y1（其中k10）和y2在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EFx軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A：1B2：C2：1D29：14【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)y2的解析式可得到SODBSOAC3，再由陰影部分面積為6可得到S矩形PDOC9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y，再算出EOF的面積，可以得到AOC與EOF的面積比，然后證明EOFAOC，根據(jù)對應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF：AC的值【解答】解：A、B反比例函數(shù)y2的圖象上，SODBSOAC3，P在反比例函數(shù)y1的圖象上，S矩形PDOCk16+9，圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y，E點在圖象C1上，SEOF9，3，ACx軸，EFx軸，ACEF，EOFAOC，故選：A【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)y圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變10函數(shù)y和y在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y的圖象上一動點，PCx軸于點C，交y的圖象于點B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CAAP其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD【分析】由于A、B是反比函數(shù)y上的點，可得出SOBDSOAC，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PAPB，故錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論【解答】解：A、B是反比函數(shù)y上的點，SOBDSOAC，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PAPB，故錯誤；P是y的圖象上一動點，S矩形PDOC4，S四邊形PAOBS矩形PDOCSODBSOAC43，故正確；連接OP，4，ACPC，PAPC，3，ACAP；故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故選：C【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共5小題）11已知：是反比例函數(shù)，則m2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即y（k0），只需令m251、m20即可【解答】解：因為是反比例函數(shù)，所以x的指數(shù)m251，即m24，解得：m2或2；又m20，所以m2，即m2故答案為：2【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k0）轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式12一次函數(shù)yx+1與反比例函數(shù)，x與y的對應(yīng)值如下表：x321123yx+14320121221不等式x+1的解為x1或0x2【分析】先判斷出交點坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在交點的哪側(cè)相同橫坐標(biāo)時一次函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值即可【解答】解：易得兩個交點為（1，2），（2，1），經(jīng)過觀察可得在交點（1，2）的左邊或在交點（2，1）的左邊，y軸的右側(cè)，相同橫坐標(biāo)時一次函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值，所以 不等式x+1的解為x1或0x2【點評】給出相應(yīng)的函數(shù)值，求自變量的取值范圍應(yīng)該從交點入手思考13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（2a，a）是反比例函數(shù)y的圖象與正方形的一個交點，則圖中陰影部分的面積是4【分析】先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)確定P點坐標(biāo)為（2，1），由于正方形的中心在原點O，則正方形的面積為16，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱得到陰影部分的面積為正方形面積的【解答】解：把P（2a，a）代入y得2aa2，解得a1或1，點P在第一象限，a1，P點坐標(biāo)為（2，1），正方形的面積4416，圖中陰影部分的面積S正方形4故答案為4【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：二、四象限的角平分線yx；一、三象限的角平分線yx；對稱中心是：坐標(biāo)原點14寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式：【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y，再根據(jù)圖象位于第一、三象限，可得k0，再寫一個k大于0的反比例函數(shù)解析式即可【解答】解；設(shè)反比例函數(shù)解析式為y，圖象位于第一、三象限，k0，可寫解析式為y，故答案為：y【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)15如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y的圖象過點A，則k3【分析】在反比例函數(shù)y的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|【解答】解：矩形ABOC的面積為3，|k|3k3又點A在第二象限，k0，k3故答案為：3【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵三解答題（共4小題）16已知函數(shù)解析式y(tǒng)1+（1）在下表的兩個空格中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：（2）觀察上表可知，當(dāng)x的值越來越大時，對應(yīng)的y值越來越接近于一個常數(shù)，這個常數(shù)是什么？ x 5 500 500050000 y1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002【分析】（1）用代入法，分別把x5、y1.2代入函數(shù)解析式中即可；（2）由表格可知，當(dāng)x趨近于正無窮大時，y越來越接近1【解答】解：（1）x5時，y3；y1.2時，x50；填入表格如下：x 5 50500 500050000 y1+ 31.2 1.02 1.002 1.0002（2）由上表可知，當(dāng)x的值越來越大時，對應(yīng)的y值越來越接近于常數(shù)1【點評】此題主要考查已知解析式時，求對應(yīng)的自變量和函數(shù)的值17如圖，是反比例函數(shù)y的圖象的一支根據(jù)給出的圖象回答下列問題：（1）該函數(shù)的圖象位于哪幾個象限？請確定m的取值范圍；（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上取點A（x1，y1）、B（x2，y2）如果y1y2，那么x1與x2有怎樣的大小關(guān)系？【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，則m50，據(jù)此可以求得m的取值范圍；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中“y值隨x的增大而增大”進(jìn)行判斷【解答】解：（1）反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，圖中反比例函數(shù)圖象位于第四象限，函數(shù)圖象位于第二、四象限，則m50，解得，m5，即m的取值范圍是m5；（2）由（1）知，函數(shù)圖象位于第二、四象限所以在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大當(dāng)y1y20時，x1x2當(dāng)0y1y2，x1x2當(dāng)y10y2時，x2x1【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征注意：解答（2）題時，一定要分類討論，以防錯解18有這樣一個問題：探究函數(shù)y+x的圖象與性質(zhì)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y+x的自變量x的取值范圍是x1；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值x32102345y13m求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是（2，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值【分析】（1）由圖表可知x0；（2）根據(jù)圖表可知當(dāng)x4時的函數(shù)值為m，把x4代入解析式即可求得；（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點，用平滑的直線連接即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)【解答】解：（1）x1，故答案為x1；（2）令x4，y+4；m；（3）如圖（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值；故答案為該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB（1）求證：P為線段AB的中點；（2）求AOB的面積【分析】（1）利用圓周角定理的推論得出AB是P的直徑即可；（2）首先假設(shè)點P坐標(biāo)為（m，n）（m0，n0），得出OA2OM2m，OB2ON2n，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可【解答】（1）證明：點A、O、B在P上，且AOB90，AB為P直徑，即P為AB中點；（2）解：P為（x0）上的點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），則mn12，過點P作PMx軸于M，PNy軸于N，M的坐標(biāo)為（m，0），N的坐標(biāo)為（0，n），且OMm，ONn，點A、O、B在P上，M為OA中點，OA2 m；N為OB中點，OB2 n，SAOBOAO B2mn24【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及三角形面積求法和圓周角定理推論等知識，熟練利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA，OB的長是解題關(guān)鍵