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山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 (新版)北師大版.doc

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山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 (新版)北師大版.doc

2.5二次函數(shù)與一元二次方程預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍:1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo).預(yù)習(xí)范圍:P51-52二、預(yù)習(xí)要點二次函數(shù)yax2bxc(a0)的系數(shù)a,b,c與拋物線的位置關(guān)系如下: (1)拋物線yax2bxc與y軸的交點由常數(shù)項c確定拋物線與y軸交于正半軸c0拋物線與y軸交于原點c=0拋物線與y軸交于負(fù)半軸c0 (2)拋物線yax2bxc的對稱軸的位置由a和b共同確定對稱軸在y軸的左側(cè)a,b同號.對稱軸在y軸的朽側(cè)a,b異號對稱軸是y軸b0三、預(yù)習(xí)檢測1.拋物線與x軸的交點個數(shù)有( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根,則拋物線的頂點在( )A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng) a>0,c<0時,圖象與x軸的交點情況是( )A.無交點 B.只有一個交點 C.有兩個交點 D.不能確定4.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是( )A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.265. 拋物線經(jīng)過原點,則其頂點坐標(biāo)為 。6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 . 探究案一、合作探究活動內(nèi)容1:活動1:小組合作探究1:我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度 h (m) 與運動時間t (s)的關(guān)系可以用公式h=5t2+v0t +h0 表示,其中h0 (m)是拋出點距地面的高度,v0 (m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40 m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h (m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h與t 的關(guān)系式是什么?(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴交流. 解析:探究2:二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示. (1)每個圖象與x軸有幾個交點?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?解:(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.活動2:探究歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況: 活動內(nèi)容2:典例精析例:利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根(精確到0.1). 方法: 用你學(xué)過的一元二次方程的解法來解,準(zhǔn)確答案是什么?二、隨堂檢測1.(崇左中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列說法:abc0;方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;當(dāng)x1時,y隨x值的增大而減??;當(dāng)y0時,-1x3其中正確的說法是( ) A B C D 2.(河北中考)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2,點A, B均在拋物線上,且AB與x軸平行,其中點A的坐標(biāo)為(0,3),則點B的坐標(biāo)為( )A(2,3) B(3,2) C(3,3) D(4,3)3.(汕頭中考)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3)(1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍 4(株洲中考)二次函數(shù)y=x2-mx+3的圖象與x軸的交點如圖所示,根據(jù)圖中信息可得到m的值是_5.(咸寧中考)已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸兩交點的坐標(biāo)分別為(m,0),(-3m,0)(m0).(1)證明:4c=3b2.(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,試求二次函數(shù)的最小值參考答案預(yù)習(xí)檢測:1.C2.A3.C4.C5. 6. x1=0,x2=5隨堂檢測1. 答案:D 2. 答案:D 3. 【解析】(1)由題意得解得:故所求解析式為(2)令y=0,得解得x1=-1,x2=3拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(3,0),由圖象可知,函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍是1x34. 答案:45.【解析】依題意可得:m,-3m是一元二次方程的兩根,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得 ,b=2m,c=3m2(2)依題意,;由(1)得二次函數(shù)的最小值為-4.

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