中考數(shù)學知識分類練習卷 方程.doc

方程一、單選題1關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學試題【答案】C2關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）A. 有兩不相等實數(shù)根 B. 有兩相等實數(shù)根C. 無實數(shù)根 D. 不能確定【來源】湖南省婁底市xx年中考數(shù)學試題【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進行判斷即可.【詳解】，=-(k+3)2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，(k+1)20，(k+1)2+8>0，即>0，方程有兩個不相等實數(shù)根，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根3一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A. 2 B. 1 C. 2 D. 0【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學試題【答案】D【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解詳解：一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2，x1x2=0故選D點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵 4某市從xx年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市xx年“竹文化”旅游收入約為2億元預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44%【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學試題【答案】C5已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，若,則的值是( )A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學試題【答案】A6已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1，則k的值為（ ）A. -2 B. 2 C. -4 D. 4【來源】江蘇省鹽城市xx年中考數(shù)學試題【答案】B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2故選：B點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解7夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設(shè)型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據(jù)題意列出方程組為（ ）A. B. C. D. 【來源】山東省泰安市xx年中考數(shù)學試題【答案】C8方程組的解是（ ）A. B. C. D. 【來源】天津市xx年中考數(shù)學試題【答案】A【解析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解詳解：，-得x=6，把x=6代入，得y=4，原方程組的解為故選A.點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵9學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組（ ）A. B. C. D. 【來源】浙江省溫州市xx年中考數(shù)學試卷【答案】A10某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設(shè)大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是( )A. B. C. D. 【來源】廣東省深圳市xx年中考數(shù)學試題【答案】A11歐幾里得的原本記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（ ）A. 的長 B. 的長 C. 的長 D. 的長【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學試題【答案】B12若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（ ）A. B. 1 C. D. 【來源】安徽省xx年中考數(shù)學試題【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得=（a+1）2-410=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根13一元二次方程根的情況是（ ）A. 無實數(shù)根 B. 有一個正根，一個負根C. 有兩個正根，且都小于3 D. 有兩個正根，且有一根大于3【來源】山東省泰安市xx年中考數(shù)學試題【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，進而解方程得出x的值詳解：（x+1）（x3）=2x5 整理得：x22x3=2x5，則x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有兩個正根，且有一根大于3 故選D點睛：本題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題的關(guān)鍵14“綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A. B. C. D. 【來源】山東省淄博市xx年中考數(shù)學試題15分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學試題【答案】A【解析】分析：觀察可得最簡公分母是x（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解詳解：，去分母，方程兩邊同時乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，經(jīng)檢驗，x=1是原分式方程的解，故選A點睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根 16分式方程的解為（ ）A. B. C. D. 無解【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學試題【答案】D17若數(shù)使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（ ）A. B. C. 1 D. 2【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）【答案】C二、填空題18若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學試題【答案】 【解析】分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好詳解：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，將解代入方程組 可得m=1，n=2關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯19中國的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_ .【來源】江西省xx年中等學校招生考試數(shù)學試題【答案】20對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab=，例如43，因為43所以43=5若x，y滿足方程組，則xy=_.【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學試題【答案】60【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運算法則即可求出答案詳解：由題意可知：，解得： xy，原式=512=60 故答案為：60點睛：本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型21為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克粗糧，1千克粗糧，1千克粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克粗糧，2千克粗糧，2千克粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中三種粗糧的成本價之和.已知粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是_.（）【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）【答案】22我國明代數(shù)學讀本算法統(tǒng)宗一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么索長為_尺，竿子長為_尺【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷解析【答案】 20 1523一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為_.【來源】湖北省黃岡市xx年中考數(shù)學試題【答案】16【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進而求其周長詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為7這個三角形的周長是3+6+7=16故答案為：16點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和24一元二次方程的兩根為, ,則的值為_ .【來源】江西省xx年中等學校招生考試數(shù)學試題【答案】225若是方程的一個根，則的值為_【來源】江蘇省揚州市xx年中考數(shù)學試題【答案】xx【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案詳解：由題意可知：2m2-3m-1=0，2m2-3m=1原式=3（2m2-3m）+xx=xx故答案為：xx點睛：本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型26關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是_【來源】江蘇省揚州市xx年中考數(shù)學試題【答案】且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m0且m0，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，0且m0，4-12m0且m0，m且m0，故答案為：m且m0點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 27設(shè)、是一元二次方程的兩個根，且，則_，_【來源】江蘇省南京市xx年中考數(shù)學試卷【答案】 ， 28若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則=_【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學試題【答案】-3【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案詳解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=1，x1x2=2， x1+x2+x1x2=3 故答案為：3點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型29為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是_.【來源】江蘇省宿遷市xx年中考數(shù)學試卷【答案】12030當_時,解分式方程會出現(xiàn)增根【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學試題【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3-5=-m，解得m=2，故答案為：2點睛：本題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值31甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，若設(shè)甲每小時檢測個，則根據(jù)題意，可列出方程：_【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學試題【答案】【解析】【分析】若設(shè)甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據(jù)甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，列出方程即可.【解答】若設(shè)甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據(jù)題意有：.故答案為：【點評】考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.三、解答題32孫子算經(jīng)中有過樣一道題，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀?？?大意為：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問城中有多少戶人家？請解答上述問題.【來源】安徽省xx年中考數(shù)學試題【答案】城中有75戶人家.33解方程組：【來源】江蘇省宿遷市xx年中考數(shù)學試卷【答案】原方程組的解為【解析】【分析】利用代入法進行求解即可得.【詳解】，由得：x=-2y 將代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，將y=-3代入得：x=6，原方程組的解為.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.34某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設(shè)幸福廣場，計劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚經(jīng)過調(diào)査獲取信息如下：購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價銷售以八折銷售藍色地磚原價銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4000塊，藍色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000元（1）紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元？（2）經(jīng)過測算，需要購置地磚12000塊，其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請說明理由【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）紅色地磚每塊8元，藍色地磚每塊10元；（2）購買藍色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費用最少，最少費用為89800元35在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2560元，求兩種型號粽子各多少千克.【來源】湖北省黃岡市xx年中考數(shù)學試題【答案】A型粽子40千克，B型粽子60千克.【解析】分析】訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2560元列出方程組，求解即可詳解：設(shè)訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根據(jù)題意，得，解得答：訂購了A型粽子40千克，B型粽子60千克點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組再求解36為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元(1)分別求每臺型, 型挖掘機一小時挖土多少立方米?(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調(diào)配方案方案一: 型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二: 型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三: 型挖掘機9臺,型挖掘機3臺當A型挖掘機7臺, 型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元37九章算術(shù)是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題.【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學試題【答案】合伙買雞者有9人，雞價為70文錢 38用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學試題【答案】（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是.【解析】【分析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計算有誤（標記略）.（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：由-，得，解得，把代入，得，解得，所以原方程組的解是.【點評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵.39用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下: 解法一: 解法二:由，得, 由-,得. 把代入，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.【來源】浙江省嘉興市xx年中考數(shù)學試題40一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為_件； （2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【來源】江蘇省鹽城市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）26；（2）每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.41已知關(guān)于的一元二次方程.（1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若原方程的兩根，滿足，求的值.【來源】湖北省孝感市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）證明見解析；（2）-2.【解析】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=（2p+1）20，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）原方程的兩根為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值42若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學試題【答案】43某地年為做好“精準扶貧”，投入資金萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，年在年的基礎(chǔ)上增加投入資金萬元.（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前戶（含第戶）每戶每天獎勵元，戶以后每戶每天獎勵元，按租房天計算，求年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.【來源】貴州省安順市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為；（2）年該地至少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.【解析】分析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：xx年投入資金給（1+增長率）2=xx年投入資金，列出方程求解可得；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)：前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和500萬，列不等式求解可得詳解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為，根據(jù)題意得，解得：或（舍），答：從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為；（2）設(shè)年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意得，解得：.答：年該地至少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.點睛：本題主要考查一元二次方程與一元一次不等式的應用，由題意準確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵44(1)計算：.(2)解方程：.【來源】浙江省義烏市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）2；（2），.45為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應是多少萬元?【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）；（2）該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價應是50萬元.46在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造.（1） 原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.xx年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1 : 2，且里程數(shù)之比為2 : 1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費在xx年的基礎(chǔ)上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在xx年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值.【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）【答案】（1）40千米；（2）10.47（1）計算：.（2）解方程：.【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷解析【答案】（1）2；（2），.48解方程：=0【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學試題【答案】x=2【解析】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)去分母，可得整式方程，然后解這個整式方程，最后檢驗可得答案詳解：方程兩邊同乘以x（x-1），去分母得，3x-2（x-1）=0，解得x=-2，經(jīng)檢驗：x=-2是原分式方程的解點睛：本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗方程的根49某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.(1)第一批飲料進貨單價多少元？(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？【來源】廣東省深圳市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2) 銷售單價至少為11元.50我市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線，實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了50%，結(jié)果比原計劃提前5個月完成交貨，求每月實際生產(chǎn)智能手機多少萬部【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學試題【答案】每月實際生產(chǎn)智能手機30萬部【解析】分析：設(shè)原計劃每月生產(chǎn)智能手機x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機（1+50%）x萬部，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合提前5個月完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論詳解：設(shè)原計劃每月生產(chǎn)智能手機x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機（1+50%）x萬部，根據(jù)題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，（1+50%）x=30答：每月實際生產(chǎn)智能手機30萬部點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵51京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫南北的交通大動脈，全長，是我國最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍，客車比貨車少用，那么貨車的速度是多少？（精確到）【來源】江蘇省揚州市xx年中考數(shù)學試題【答案】貨車的速度是千米/小時.52劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了元.幾天后，遇上這種大米折出售，她用元又買了一些，兩次一共購買了kg.這種大米的原價是多少？【來源】江蘇省南京市xx年中考數(shù)學試卷【答案】這種大米的原價為每千克元.【解析】分析：設(shè)這種大米的原價是x元，打8折后是0.8x元,根據(jù)兩次一共購買了kg，列出算式，求解即可,最后要檢驗.詳解：設(shè)這種大米的原價為每千克元，根據(jù)題意，得.解這個方程，得.經(jīng)檢驗，是所列方程的解.答：這種大米的原價為每千克元.點睛：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵53文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）【來源】山東省泰安市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.