九年級(jí)數(shù)學(xué) 第14講 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探究-坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教案.doc

教學(xué)過(guò)程動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探究坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的翻折、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像教學(xué)目標(biāo)會(huì)列出函數(shù)或方程等解決圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)會(huì)解決圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用函數(shù)及方程解決圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等問(wèn)題教學(xué)過(guò)程動(dòng)點(diǎn)所產(chǎn)生的函數(shù)及方程問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)?shù)谋戎?，在全?guó)各地的中考數(shù)學(xué)試卷中占到10%到20%的比重。主要研究在幾何圖形運(yùn)動(dòng)中，伴隨著一定的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系的“變”和“不變性”，就運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有點(diǎn)動(dòng)、線(xiàn)動(dòng)和面動(dòng)，常常集代數(shù)與幾何于一體，有較強(qiáng)的綜合性，題目靈活多變，動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1. 平移，是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段相等。2. 軸對(duì)稱(chēng)圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線(xiàn)就叫做對(duì)稱(chēng)軸。3. 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。三、知識(shí)講解考點(diǎn)1 單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)及雙點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題關(guān)于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一般根據(jù)圖形變化，探索動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，作出符合條件的草圖。解這類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變的量，用含未知數(shù)的代數(shù)式去表示所需的線(xiàn)段，根據(jù)題意中隱含的條件借助相似等方式構(gòu)造方程或函數(shù)表達(dá)式?？键c(diǎn)2 圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等，圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角不變，以三角形、四邊形的運(yùn)動(dòng)是常見(jiàn)的一種題型。這里需注意：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折都改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。對(duì)于此類(lèi)題目，關(guān)鍵在于抓住運(yùn)動(dòng)圖形的特殊位置、臨界位置及特殊性質(zhì)，其基本方法是把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程，以不變應(yīng)萬(wàn)變，解答過(guò)程中常需借用函數(shù)或方程來(lái)解答。考點(diǎn)3 線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是根據(jù)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的變化，研究圖形的變化由圖形變化前后的關(guān)系及圖形的性質(zhì)綜合解決問(wèn)題，如本題利用平移性質(zhì)及三角形面積建立方程解決問(wèn)題. 四、例題精析考點(diǎn)一 單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AD邊的中點(diǎn)處有一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)P沿PDCBAP運(yùn)動(dòng)一周，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A B C D.考點(diǎn)二 雙點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1） 求拋物線(xiàn)的解析式；（2） 點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使PBQ的面積最大，最多面積是多少？（3） 當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)K，使，求K點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)三 圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例3如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1350，得到矩形EFGH（點(diǎn)E與O重合）.（1）若GH交y軸于點(diǎn)M，則FOM ，OM= ；（2）矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位。直線(xiàn)GH與x軸交于點(diǎn)D，若ADBO，求t的值；若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位，試求當(dāng)0<t時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式?？键c(diǎn)四 線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=OB=8，ABO=90，yOC=45，射線(xiàn)OC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平行移動(dòng)，當(dāng)射線(xiàn)OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平行移動(dòng)x秒后，射線(xiàn)OC掃過(guò)RtABO的面積為y（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=3秒時(shí)，射線(xiàn)OC平行移動(dòng)到OC，與OA相交于G，如圖2，求經(jīng)過(guò)G，O，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式； （3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在（2）中的拋物線(xiàn)上，試問(wèn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在三角形POB的面積S=8的情況？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由課程小結(jié)本節(jié)課主要研究了坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，中考中，對(duì)運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的考查是?？嫉膬?nèi)容之一，考查的熱點(diǎn)是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（旋轉(zhuǎn)、翻折、對(duì)稱(chēng)變換），解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，點(diǎn)不同位置考慮的不全面是容易導(dǎo)致出錯(cuò)的原因之一。復(fù)習(xí)運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題時(shí)，要注意動(dòng)中覓靜，動(dòng)靜互化，以靜制動(dòng)，注意問(wèn)題中的不變量、不變關(guān)系，在運(yùn)動(dòng)變化中探索問(wèn)題的不變性?？键c(diǎn)一 單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例1【規(guī)范解答】動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：當(dāng)0s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段PD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=2保持不變；當(dāng)s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y由2到1逐漸減少；當(dāng)s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=1保持不變；當(dāng)s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y由1到2逐漸增大；當(dāng)s4時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AP上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=2保持不變結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項(xiàng)符合要求故選D【總結(jié)與反思】將動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分為PD、DC、CB、BA、AP共5個(gè)階段，分別進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論考點(diǎn)二 雙點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例2【規(guī)范解答】解：1）將A（，0）、B（4，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，即，解得：拋物線(xiàn)的解析式為：（2） 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知： ，過(guò)點(diǎn)作，垂直為D， 易證DQB, OC=3，OB=4，BC=5， , 對(duì)稱(chēng)軸當(dāng)運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，PBQ面積最大，最大為.（3）如圖，設(shè),連接CK、BK，作交BC與L，由（2）知：，,設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為,，解得：, 直線(xiàn)BC的解析式為, S即：,解得：坐標(biāo)為或【總結(jié)與反思】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；（2考查動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)最值問(wèn)題：先寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，再確定函數(shù)最值；（3） 存在所求的K點(diǎn)，由（2）可求出的面積，再把分成兩個(gè)三角形進(jìn)行面積運(yùn)算.考點(diǎn)三 圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例3【規(guī)范解答】（1）45；。（2）如圖1，設(shè)直線(xiàn)HG與y軸交于點(diǎn)I。四邊形OABC是矩形，ABDO，AB=OC。 C（2，0），AB=OC=2。又ADBO， 四邊形ABOD是平行四邊形。DO=AB=2。 由（1）易得，DOI是等腰直角三角形，OI=OD=2。t=IM=OMOI=2。 如圖2，過(guò)點(diǎn)F，G分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足為R，T，連接OC。則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，OF=OA=4，F(xiàn)OR450，OR=RF=，F(xiàn)（，）。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，得OG=，設(shè)TG=MT=x，則OT=OMMT=。在RtOTG中，由勾股定理，得，解得x=。G（，）。用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)FG的解析式為。當(dāng)x=2時(shí)，。當(dāng)t=時(shí)，就是GF平移到過(guò)點(diǎn)C時(shí)的位置（如圖5）。當(dāng)0<t時(shí)，幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)如圖3，4，5所示：如圖3 ，t=OE=OC=2，此時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過(guò)程中邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；如圖4，t=OE=OM=，此時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過(guò)程中邊HG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；如圖5，t=OE=，此時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過(guò)程中邊FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。（I）當(dāng)0<t2時(shí)，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為OCS的面積（如圖6）。此時(shí)，OE=OS= t， 。（II）當(dāng)2<t時(shí)，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為直角梯形OEPC的面積（如圖7）。此時(shí)OE= t，OC=2。由E（0，t），F(xiàn)FO=450，用用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)EP的解析式為。 當(dāng)x=2時(shí)，。CP=。（III）當(dāng)<t時(shí)，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為五邊形EQCUV的面積（如圖8），它等于直角梯形EQCO的面積減去直角三角形VOU的的面積。 此時(shí)，OE= t，OC=2，CQ= ，OU=OV= t。 。 綜上所述，當(dāng)0<t時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為?！究偨Y(jié)與反思】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AOF1350，F(xiàn)OM450。 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得OHM450，OH=OC=2，OM=。（2）由矩形的性質(zhì)和已知ADBO，可得四邊形ABOD是平行四邊形，從而DO=AB=2。又由DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。從而由平移的性質(zhì)可求得t=IM=OMOI=2。首先確定當(dāng)0<t2時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過(guò)程中關(guān)鍵點(diǎn)的位置，分0<t2，2<t，<t2三種情況求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式?？键c(diǎn)四 線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例4【規(guī)范解答】（1）AB=OB，ABO=90，ABO是等腰直角三角形，AOB=45，yOC=45，AOC=（9045）+45=90，AOCO，CO是CO平移得到，AOCO，OOG是等腰直角三角形，射線(xiàn)OC的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，OO=2x，y=（2x）2=2x2；（2）當(dāng)x=3秒時(shí)，OO=23=6，6=3，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，3），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx，則，解得，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+x；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則SPOB=8h=8，解得h=2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，x2+x=2，整理得，x28x+10=0，解得x1=4，x2=4+，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）或（4+，2）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，x2+x =2，整理得，x28x10=0，解得x1=4，x2=4+，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）或（4+，2），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）或（4+，2）或（4，2）或（4+，2）時(shí)，POB的面積S=8【總結(jié)與反思】（1）判斷出ABO是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AOB=45，然后求出AOCO，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得AOCO，從而判斷出OOG是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列式整理即可得解；（2）求出OO，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx，再把點(diǎn)B、G的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，利用三角形的面積公式求出h，再分點(diǎn)P在x軸上方和下方兩種情況，利用拋物線(xiàn)解析式求解即可