中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 探索二次函數(shù)綜合題解題技巧（五）二次函數(shù)與特殊四邊形的探究問題練習(xí) 魯教版.doc

探索二次函數(shù)綜合題解題技巧五二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，具有一定的綜合性和較大的難度。學(xué)生往往因缺乏思路,感到無從下手,難以拿到分?jǐn)?shù)。事實(shí)上,只要理清思路,方法得當(dāng),穩(wěn)步推進(jìn),少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小問通常是求解析式：這一小題簡(jiǎn)單，直接找出坐標(biāo)或者用線段長(zhǎng)度來確定坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出解析式即可。第23小問通常要結(jié)合三角形、四邊形、圓、對(duì)稱、解方程（組）與不等式（組）等知識(shí)呈現(xiàn)，知識(shí)面廣，難度大；解這類題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法；同時(shí)需要心態(tài)平和，切記急躁：當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系；既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。類型五 二次函數(shù)與特殊四邊形的探究問題例1如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由. 解：(1)令y=0可得 A(-1，0)，B(3，0)， 將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入y=x2-2x-3，解得y=-3， C(2，-3)， 直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1； (2)存在這樣的點(diǎn)F如圖，連接C與拋物線和y軸的交點(diǎn)，那么CGx軸，此時(shí)AF=CG=2， 因此F點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3，0)； 如圖，AF=CG=2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，0)，因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)； 此時(shí)C，G兩點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線中即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3) 當(dāng)G點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1+，3)直線GF的斜率與直線AC的相同，因此可設(shè)直線GF的解析式為y=-x+h，將G點(diǎn)代入后可得出直線的解析式為y=-x+4+ 直線GF與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4+，0) 當(dāng)G 點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1-，3)，如圖：同上可求出F的坐標(biāo)為(4-，0) 綜上：共存在4個(gè)點(diǎn)F：F1(1，0)，F(xiàn)2(-3，0)，F(xiàn)3(4+，0)，F(xiàn)4(4-，0)方法提煉：特殊四邊形的探究問題解題方法步驟如下:（1）先假設(shè)結(jié)論成立；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求邊長(zhǎng).（類型一方法指導(dǎo)）；（3）建立關(guān)系式，并計(jì)算。若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)位置已確定，則直接利用四邊形邊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)位置不確定，需分情況討論。 探究平行四邊形：以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形的對(duì)邊相等進(jìn)行計(jì)算；以已知邊為平行四邊形的對(duì)角線，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；若平行四邊形的各頂點(diǎn)位置不確定，需分情況討論，常以已知的一邊作為一邊或?qū)蔷€分情況討論。探究菱形:已知三個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)；已知兩個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo).一般會(huì)用到菱形的對(duì)角線互相垂直平分、四邊相等等性質(zhì)列關(guān)系式。探究正方形:利用正方形對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算， 一般是分別計(jì)算出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，令其相等，得到方程再求解。探究矩形:利用矩形對(duì)邊相等、對(duì)角線相等列等量關(guān)系式求解；或根據(jù)鄰邊垂直，利用勾股定理列關(guān)系式求解。跟蹤訓(xùn)練1如圖，拋物線L1：y=-x2-2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)拋物線L1向右平移2個(gè)單位得到拋物線L2，L2交x軸于C，D兩點(diǎn).（1）求拋物線L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P是拋物線L1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)A，B重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線L2上，請(qǐng)說明理由. 圖1圖2跟蹤訓(xùn)練2 （xx煙臺(tái)）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4矩形OBDC的邊CD=1延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線EO于點(diǎn)G，作PHEO，垂足為H設(shè)PH的長(zhǎng)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出的最大值；（3）如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由跟蹤訓(xùn)練3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； （2）過點(diǎn)E作EFAD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，ACG的面積最大？最大值為多少？ （3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值跟蹤訓(xùn)練4如圖，對(duì)稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4） （1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ 是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由跟蹤訓(xùn)練5如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A（-4，-4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=- x-6交y軸于點(diǎn)C點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFx軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G （1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式； （2）連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)； 在的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為E上一動(dòng)點(diǎn)，求 AM+CM它的最小值