中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關的位置關系課件.ppt

第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系,考點精講,與圓有關的位置關系,點與圓、直線與圓的位置關系切線的性質(zhì)與判定三角形與圓,點與圓、直線與圓的位置關系,點與圓的位置關系(設圓的半徑為r,點到圓心的距離為d)直線與圓的位置關系(設圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d),點與圓的位置關系,點在圓外_，如圖點A點在圓上_,如圖點B點在圓內(nèi)_,如圖點C,d>r,d=r,d,=,<,切線的性質(zhì)與判定,切線：直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點切線的性質(zhì)定理：圓的切線_于過切點的半徑切線性質(zhì)的推論切線的判定切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的一條切線，這一點和切點之間的線段長，叫做這點到圓的切線長*切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長_，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角(2011版課標選學內(nèi)容),相等,垂直,切線性質(zhì)的推論,1.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過_2.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過_,圓心,切點,切線的判定方法,1.和圓有_公共點的直線是圓的切線2.如果圓心到一條直線的距離_圓的半徑，那么這條直線是圓的切線3.經(jīng)過半徑的外端并且_于這條半徑的直線是圓的切線(判定定理),垂直,一個,等于,三角形與圓,三角形的內(nèi)切圓三角形的外接圓,三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形內(nèi)心定義：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離_,相等,三角形的外接圓,外接圓的定義：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓三角形外心定義：外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個頂點的距離_,相等,重難點突破,切線的判定（難點）,例（2016柳州）如圖，AB為ABC外接圓O的直徑，點P是線段CA延長線上一點，點E在圓上且滿足PE2=PAPC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點D.（1）求證：PAEPEC;（2）求證：PE為O的切線；（3）若B=30，AP=AC，求證：DO=DP.,例題圖,【思維教練】（1）要證PAEPEC，由已知PE2=PAPC，可考慮利用“兩邊對應成比例且夾角相等”證明，將等積式轉化為比例式，觀察圖形可知，兩個三角形有公共角P,即可證得兩個三角形相似；,例題圖,證明：（1）PE2=PAPC，P=P，PAEPEC；,【思維教練】（2）要證PE為O的切線，首先我們會想到證角等于90，觀察圖形可知，OE為O的半徑，所以只需證PEA+OEA=90,因為AB為O的直徑，連接BE，AEB=90，由PAEPEC，OA=OE，可得PEA=PCE，OEA=OAE，又因為ABEACE，轉換得到ACE+OAE=90，進而求得PCE+OAE=90，即可得證；,例題圖,（2）如解圖，連接BE.PAEPEC，PEA=PCE，OA=OE，OEA=OAE，AB是O的直徑，AEB=90，ABE+BAE90，又ABEACE，OAE+ACE90，,例題解圖,PEOPEA+OEAPCE+OAE90，即OEPE，OE為O的半徑，PE是O的切線；,例題解圖,【思維教練】（3）要證DO=DP，過點O作OHAC于點H，先觀察DO，DP分別在DHO和DEP中，可通過證明DHODEP，利用全等三角形的對應邊相等得到DODP，已知條件現(xiàn)已有HDOPDE，DHO=PED90，故只需找一組邊對應相等，觀察易知DH=DE不易證得，現(xiàn)考慮證明PE=OH，利用AAS得證.由已知PE2=PAPC，B=30，APAC，求得PEOH，即可證得.,例題圖,（3）如解圖，過點O作OHAC于點H，則AHO=90,AH=CH=AC,又AB是O的直徑，ACB=AHO=90，BCOH,又B=30，AOH=B=30，AC=AB=OA=OB,OH=OA=AC，AP=AC,PE2=PAPC,例題解圖,PE2=PA（PA+AC）=AC2,PE=AC=OH,在DHO和DEP中，HDO=PDEDHO=PED=90OH=PE,DHODEP（AAS），DO=DP.,例題解圖,1.圓內(nèi)證明兩角相等的常用方法有：（1）同圓或等圓中，等弧或等弦所對的圓心角相等、圓周角相等；（2）同圓或等圓中，所夾二弧或二弦相等的圓心角相等、圓周角相等；圓內(nèi)證明兩線段相等的常用方法有：（1）同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對的弦相等；（2）同圓或等圓中，等弦所對的弦心距相等，等弦心距所對的弦相等；（3）任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分；,圓內(nèi)證明兩個三角形相似的常用方法有：利用圓內(nèi)證明兩角相等的方法，通過證明角相等，進而得到兩個三角形相似.2.解決與切線有關的求角度或線段問題的方法：當已知切線時，常連接切點與圓心或尋找直徑所對的圓周角，構造直角三角形，然后利用勾股定理或相關的三角函數(shù)知識計算線段長度；而在求角度時，往往利用圓周角定理及其推論，三角形內(nèi)角和、內(nèi)外角關系求解.,3.證明直線是圓的切線常用的方法：（1）若未說明直線與圓有公共點，需要過圓心作直線的垂線段，證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，簡記為“作垂直，證相等”；（2）若已知直線和圓有公共點，先連接圓心和已知的公共點，再證明這條半徑和直線垂直，簡記為“連半徑，證垂直”；（3）要證明是圓的切線的直線與圓有公共點，且存在連接公共點的半徑，此時可直接根據(jù)“經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”來證明，口訣是“見半徑，證垂直”.,