2019春九年級數(shù)學下冊 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第2課時）學案 （新版）新人教版.doc

27.2.1相似三角形的判定(第2課時)學習目標1.了解三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似判定定理的證明過程.2.能夠運用這兩個判定定理解決簡單的證明和計算問題.學習過程一、自主學習閱讀教材P32-34,自學“探究2”“探究3”“思考”與“例1”,掌握相似三角形判定定理1與判定定理2,完成下列自學提綱:自學提綱1:任意畫ABC和ABC,使ABC的各邊長都是ABC各邊長的k倍,ABCABC嗎?a.操作:度量這兩個三角形的對應角,這兩個三角形的對應角,對應邊.b.猜想:在ABC和ABC中,如果,那么ABCABC.c.證明:如圖,在線段AB上截取AD=AB,過點D作DEBC,交AC于點E,則ADEABC.又ABAB=BCBC=ACAC,AD=,DEBC=BCBC,AEAC=ACAC,DE=BC,AE=AC,ADEABC.ABCABC.d.歸納:三邊的兩個三角形相似.e.推理格式:,ABCABC.自學提綱2:利用刻度尺和量角器畫ABC和ABC,使A=A,ABAB=ACAC=k.ABCABC嗎?a.操作:量出BC和BC,它們的比值等于k嗎?B=B,C=C嗎?b.改變A的大小,結果怎樣?改變k的值呢?c.猜想:在ABC和ABC中,如果,A=A,那么ABCABC.d.證明:e.兩邊且夾角的兩個三角形相似.f.推理格式:,A=A,ABCABC.自學提綱3:在ABC與ABC中,如果ABAB=ACAC,B=B,那么ABC與ABC一定相似嗎?如果一定相似,給予證明;如果不一定相似,舉一反例(畫圖).結論:如圖,在ABD與ABC中,BD=BC,ABBD=,是公共角,顯然ABD與ABC.二、合作探究1.(1)教材P33例1的第(1)題中,三條邊成比例嗎?符合判定定理1的條件嗎?(2)教材P33例1的第(2)題中,A與A分別是兩條對應邊的夾角嗎?符合哪個判定定理的條件?2.根據(jù)下列條件,判定ABC與ABC是否相似,并說明理由.(1)AB=10 cm,BC=8 cm,AC=16 cm,AB=16 cm,BC=12.8 cm,AC=25.6 cm.(2)A=40,AB=8 cm,AC=15 cm,A=40,AB=16 cm,AC=30 cm.3.下圖中的兩個三角形是否相似?為什么?評價作業(yè)1.(6分)如圖所示,已知MNP,則下列四個三角形中與MNP相似的是()2.(6分)在ABC中,BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一個和它相似的三角形的最短邊長是5 cm,則最長邊長是()A.18 cmB.21 cmC.24 cmD.19.5 cm3.(6分)如圖所示,與左圖中的三角形相似的是()4.(6分)如果三角形的每條邊都擴大為原來的3倍,那么三角形的每個角()A.都擴大為原來的3倍B.都擴大為原來的6倍C.都擴大為原來的9倍D.都與原來相等5.(6分)如圖所示,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于O,且將這個四邊形分成四個三角形,若OAOC=OBOD,則下列結論中一定正確的是()A.與相似B.與相似C.與相似D.與相似6.(8分)在ABC和A1B1C1中,A=A1,ABA1B1=ACA1C1,可得出ABCA1B1C1,理由是. 7.(8分)ABC的三邊長分別為2,2,10,A1B1C1的兩邊長分別為1和5,當A1B1C1的第三邊長為時,ABCA1B1C1. 8.(8分)如圖所示,D是ABC平分線上的一點,AB=15 cm,BD=12 cm,要使ABDDBC,則BC的長為 cm. 9.(10分)如圖所示,已知ABAD=BCDE=ACAE,BAD=20,求CAE的大小.10.(16分)如圖所示,點C,D在線段AB上,且PCD是等邊三角形.(1)當AC,CD,DB滿足怎樣的關系時,ACPPDB?(2)當ACPPDB時,求APB的度數(shù).11.(20分)如圖所示,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端分別在CB,CD上滑動,那么當CM為多少時,ADE與MNC相似?參考答案學習過程一、自主學習自學提綱1:a.相等成比例b.ABAB=BCBC=ACACc.ADAB=DEBC=AEACABd.成比例e.ADAB=DEBC=AEAC自學提綱2:相似a.等于B=B,C=Cb.都不變c.ABAB=ACACd.如圖所示,在線段AB(或它的延長線上)截取AD=AB,過點D作DEBC,交AC(或它的延長線)于點E,則可得ADEABC.ADAB=AEAC,又ABAB=ACAC,AD=AB,AEAC=ACAC,AE=AC.又A=A,ADEABC,ABCABC.e.成比例相等f.ABAB=ACAC自學提綱3:ABBCA不相似二、合作探究1.(1)三條邊成比例符合判定定理1的條件(2)是兩條對應邊的夾角符合“兩邊成比例且夾角相等”2.(1)相似,三邊對應成比例.(2)相似,兩邊成比例且夾角相等.3.圖1相似,兩邊成比例且夾角相等;圖2不相似,三邊不成比例.評價作業(yè)1.C2.B3.B4.D5.B6.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似7.28.9.6 9.解:ABAD=BCDE=ACAE,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE=20.10.解:(1)PCD是等邊三角形,PC=CD=PD,PCD=PDC=CPD=60,PCA=PDB=120,當ACPD=CPDB時,ACPPDB,即ACCD=CDDB,當CD2=ACDB時,ACPPDB.(2)PDBACP,BPD=A.APC+BPD=APC+A=PCD=60,APB=APC+BPD+CPD=60+60=120.11.解:設CM的長為x.在RtMNC中,MN=1,NC=1-x2,當RtAEDRtCMN時,有AECM=ADCN,即1x=21-x2,解得x=55或x=-55(不合題意,舍去),當RtAEDRtCNM時,有AECN=ADCM,即11-x2=2x,解得x=255或x=-255(不合題意,舍去),綜上所述,CM=55或255時,AED與MNC相似