2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形教案 （新版）北師大版.doc

2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形教案 （新版）北師大版 模式介紹“傳遞-接受”模式是指在教學(xué)過程中教師主要通過口授、板書、演示，學(xué)生則主要通過耳聽、眼看、手記來完成知識與技能的傳授和學(xué)習(xí)，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式該模式以傳授系統(tǒng)知識、培養(yǎng)基本技能為目標(biāo)其著眼點(diǎn)在于充分挖掘人的記憶力、推理能力與間接經(jīng)驗(yàn)在掌握知識方面的作用，使學(xué)生比較快速有效地掌握更多的信息量該模式強(qiáng)調(diào)教師的指導(dǎo)作用，認(rèn)為知識是教師到學(xué)生的一種單向傳遞的作用，非常注重教師的權(quán)威性“傳遞-接受”教學(xué)通常包括以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知激發(fā)動(dòng)機(jī)講授新知鞏固運(yùn)用檢查評價(jià) 設(shè)計(jì)說明首先通過問題1回顧正三角形和正方形的邊、角性質(zhì)，達(dá)到引入正多邊形的性質(zhì)的目的；問題2回顧正多邊形的定義和性質(zhì)，為接下來學(xué)習(xí)“正多邊形和圓”準(zhǔn)備條件；問題3由學(xué)生的生活實(shí)際引出圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角和正多邊形的半徑等概念；問題4以研究正六邊形的中心角、邊長和邊心距的計(jì)算問題為例，舉一反三，正n邊形的有關(guān)計(jì)算均可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決；問題5通過探究圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正方形的不同作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略 教材分析本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級下冊第三章圓的第8節(jié)圓內(nèi)接正多邊形的教學(xué)內(nèi)容，圓內(nèi)接正多邊形是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、四邊形、多邊形以及圓的相關(guān)知識之后繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是這些知識的綜合運(yùn)用和提高教材首先給出了圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓等相關(guān)概念，然后以正六邊形為例，探求了如何求正多邊形的中心角、邊長及邊心距等問題，進(jìn)一步介紹了利用圓規(guī)和直尺畫特殊的正多邊形的方法本節(jié)內(nèi)容利用正多邊形和圓的位置關(guān)系，通過正多邊形和圓的相關(guān)計(jì)算，把形的問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想正多邊形是一種特殊的多邊形，在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，它具有一些類似于圓的性質(zhì)；研究正多邊形和圓的關(guān)系，掌握有關(guān)正多邊形的計(jì)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的重要基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1、了解圓的內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念；2、會用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形；3、運(yùn)用正多邊形和圓的知識解決有關(guān)計(jì)算問題【過程與方法】通過正多邊形和圓的關(guān)系教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般，從部分到整體的認(rèn)識事物規(guī)律的能力，以及數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過等分圓周的方法畫正多邊形，讓學(xué)生感受正多邊形與圓的和諧美，從而更加熱愛數(shù)學(xué)，熱愛生活 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】了解正多邊形的有關(guān)概念，研究兩種圓內(nèi)接正方形和正六邊形的尺規(guī)作圖方法【教學(xué)難點(diǎn)】能進(jìn)行正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算 課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等 教學(xué)過程【復(fù)習(xí)舊知】問題1 等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點(diǎn)？各邊相等、各角相等問題2 我們已知學(xué)過正多邊形，符合什么條件的多邊形叫正多邊形？你能舉出幾個(gè)正多邊形的實(shí)例嗎？正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形嗎？各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形設(shè)計(jì)意圖：問題1回顧正三角形和正方形的邊、角性質(zhì)，達(dá)到引入正多邊形的性質(zhì)的目的；問題2回顧正多邊形的定義和性質(zhì)，為接下來學(xué)習(xí)“正多邊形和圓”準(zhǔn)備條件【激發(fā)動(dòng)機(jī)】問題3 （1）正多邊形在日常生活中無處不在你能舉出一些這樣的例子嗎？日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案（2） 如果正多邊形的頂點(diǎn)都在同一圓上，這個(gè)正多邊形稱之為圓的什么多邊形？這個(gè)圓又稱之為正多邊形的什么圓？歸納：頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓如圖，五邊形ABCDE是O，的內(nèi)接正五邊防部隊(duì)形，圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心；OA叫做這個(gè)正五邊形的半徑；AOB是這個(gè)正五邊形的中心角；OMBC垂足為M，OM是這個(gè)正五邊形的邊心距設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生的生活實(shí)際引出圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角和正多邊形的半徑等概念【講授新知】問題4 如圖，在圓的內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長和邊心距解：連接OD六邊形ABCDEF是正六邊形， COD是等邊三角形 CD=OC=4在RtCOG中，正六邊形ABCDEF的中心角為60，邊長為4，邊心距為設(shè)計(jì)意圖：以研究正六邊形的中心角、邊長和邊心距的計(jì)算問題為例，舉一反三，正n邊形的有關(guān)計(jì)算均可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決問題5 你能用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形嗎？分析：由于正六邊形的中心角為60，因此它的邊長就是其外接圓的半徑R所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弧，就可以六等份量，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正六邊形為了減少累積誤差，通過常如下圖那樣，作O的任意一條直徑FC，分別以F，C為圓心，以O(shè)的半徑R為半徑作弧，與O相交于點(diǎn)E，A和D，B，則A，B，C，D，E，F(xiàn)是O的六等分點(diǎn)，順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，便得到正六邊形ABCDEF追問1：除了上述方法作圓的內(nèi)接正六邊形外，你還有其他方法嗎？等分圓周法：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓周，從而得到相應(yīng)的正多邊形例如，畫一個(gè)邊長為1.5 cm的正六邊形時(shí)，可以以1.5 cm為半徑作一個(gè)O，用量角器畫一個(gè)等于的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得到正六邊形（如下圖）追問2：你會用用圓規(guī)和直尺來作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正方形嗎？你是怎么做的？與同伴交流用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出圓的內(nèi)接正方形正方形（下圖）設(shè)計(jì)意圖：通過探究圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正方形的不同作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略【鞏固運(yùn)用】學(xué)生練習(xí)1：課本98頁隨堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)2：用等分圓周的方法畫出下列圖案提示：第1幅圖案：以圓的三等分點(diǎn)為圓心，圓的半徑為半徑作三條弧第2幅圖案：以正六邊形的各邊中點(diǎn)為圓心，正六邊形的邊長為直徑向圓外畫半圓，就得到這幅圖案第3幅圖案：作圓的內(nèi)接正五邊形，再以正五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫十條弧課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題時(shí)應(yīng)注意什么？1、正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距2、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系3、畫正多邊形的方法4、運(yùn)用以上的知識解決實(shí)際問題【檢查評價(jià)】布置作業(yè)：1、教科書習(xí)題3.10第1題，第2題，第3題（必做題）2、教科書習(xí)題3.10第4題，第5題（選做題） 教學(xué)反思略