2019版八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 1.2 直角三角形（第1課時）教案 （新版）北師大版.doc

2直角三角形第1課時【教學目標】知識技能目標1.掌握直角三角形的性質定理及判定定理的證明方法,并能應用定理解決與直角三角形有關的問題.2.結合具體例子了解逆命題的概念,會識別兩個互逆命題,知道原命題成立,其逆命題不一定成立.過程性目標進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程,建立初步的符號感,發(fā)展抽象思維.情感態(tài)度目標鼓勵學生積極參與數(shù)學活動,激發(fā)學生的好奇心和求知欲.【重點難點】重點:1.了解勾股定理及其逆定理的證明方法.2.結合具體例子了解逆命題的概念,識別兩個互逆命題,知道原命題成立,其逆命題不一定成立.難點:勾股定理逆定理的證明方法.【教學過程】一、創(chuàng)設情境通過問題1,讓學生在解決問題的同時,回顧直角三角形的一般性質.問題1一個直角三角形房梁如圖所示,其中BCAC, BAC=30,AB=10 cm,CB1AB,B1C1AC1,垂足分別是B1,C1,那么BC的長是多少? B1C1呢?解:在RtABC中,CAB=30,AB=10 cm,BC=12AB=1210=5(cm).CB1AB,B+BCB1=90.又A+B=90,BCB1 =A=30.在RtBCB1中,BB1=12BC=125=52(cm)=2.5(cm).AB1=AB-BB1=102.5=7.5(cm).在RtC1AB1中,A=30,B1C1 =12AB1=12 7.5=3.75(cm).解決這個問題,主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“含30角的直角三角形的性質”.由此提問:“一般的直角三角形具有什么樣的性質呢?”從而引入勾股定理及其證明.教材中曾利用數(shù)方格和割補圖形的方法得到了勾股定理.如果利用公理及由其推導出的定理,能夠證明勾股定理嗎?請同學們打開課本P16,閱讀“讀一讀”,了解一下利用教科書給出的公理和推導出的定理,證明勾股定理的方法.二、探究歸納探索一:已知:如圖,在ABC中,C=90,BC=a,AC=b,AB=c.求證:a2+b2=c2.證明:延長CB至D,使BD=b,作EBD=A,并取BE=c,連接ED,AE(如圖),則ABCBED.BDE=90,ED=a(全等三角形的對應角相等,對應邊相等).四邊形ACDE是直角梯形.S梯形ACDE=12(a+b)(a+b) =12(a+b)2.ABE=180-(ABC+EBD)=180-90=90,AB=BE.SABE=12c2.S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED,12(a+b) 2= 12c2 + 12ab + 12ab, 即12a2 + ab + 12b2=12c2 + ab,a2+b2=c2探索二:如果在一個三角形中,當兩邊的平方和等于第三邊的平方時,我們能得出“這個三角形是直角三角形”的結論嗎?已知:如圖:在ABC中,AB2+AC2=BC2求證:ABC是直角三角形.分析:要從邊的關系,推出A=90是不容易的,如果能借助于ABC與一個直角三角形全等,而得到A與對應角(構造的三角形的直角)相等,即可得證.證明:作RtABC,使A=90,AB=AB,AC=AC(如圖),則AB2+AC2=BC2(勾股定理).AB2+AC2=BC2,AB=AB,AC=AC,BC2=BC2,BC=BC,ABCABC(SSS).A=A=90(全等三角形的對應角相等).因此,ABC是直角三角形.總結得勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.探索三:觀察上面兩個命題,它們的條件和結論之間有怎樣的關系?在前面的學習中還有類似的命題嗎?上面兩個定理的條件和結論互換了位置,即勾股定理的條件是第二個定理的結論,結論是第二個定理的條件.這樣的兩個定理我們稱之為互逆定理.是不是所有的定理都有互逆定理呢?請舉例.如果兩個角是對頂角,那么它們相等.如果兩個角相等,那么它們是對頂角.它們就稱為互逆命題,如果稱每組的第一個命題為原命題,另一個則為逆命題. 三、交流反思這節(jié)課我們了解了勾股定理及其逆定理的證明方法,并結合數(shù)學和生活中的例子了解逆命題的概念,會識別兩個互逆命題,知道,原命題成立,其逆命題不一定成立,掌握了證明方法,進一步發(fā)展了演繹推理能力.四、檢測反饋說出下列命題的逆命題,并判斷每對命題的真假:(1)四邊形是多邊形.(2)兩直線平行,同旁內角互補.(3)如果ab=0,那么a=0, b=0五、布置作業(yè)P17習題1.5 第1題六、板書設計勾股定理勾股定理的逆定理互逆命題互逆定理七、教學反思學生對于命題和逆命題中題設和結論的分析和把握不是太準,部分學生尤其是在語言表述方面仍然有些欠缺,作為教師要關注到學生的個體差異,對于學習本節(jié)知識有困難的學生要給予及時的幫助和指導.