2019版七年級數(shù)學(xué)下冊 第九章 不等式與不等式組 9.3 一元一次不等式組教案 （新版）新人教版.doc

9.3一元一次不等式組【教學(xué)目標(biāo)】知識技能目標(biāo)1.了解一元一次不等式組的概念.2.理解一元一次不等式組的解集的意義.3.掌握求一元一次不等式組的解集的基本步驟.過程性目標(biāo)經(jīng)歷知識的拓展過程，感受學(xué)習(xí)一元一次不等式組的必要性，逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比與轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度目標(biāo)通過學(xué)生的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握求一元一次不等式組的解集的基本步驟.難點(diǎn)：利用數(shù)軸求一元一次不等式組的解集.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境問題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10 cm，b長3 cm.如果再找一根木條，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對第三根木條的長度有何要求？學(xué)生討論.討論結(jié)果：設(shè)第三根木條長度為x cm，則由“三角形兩邊之和大于第三邊”得x<10+3，又由“兩邊之差小于第三邊”得x>10-3.第三根木條長度x cm同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等式，而實(shí)際生活中一個(gè)量需要同時(shí)滿足幾個(gè)不等式的例子還很多.如何解決這樣的問題呢？這節(jié)課我們來探究這一類問題的解決方法.二、新知探究探究點(diǎn)1：一元一次不等式組定義及其解集例題講解例1用每分鐘可抽水30 t的抽水機(jī)來抽取污水，水池里的污水超過1 200 t而不足1 500 t.你能算算將污水抽取完所用的時(shí)間的范圍是多少嗎？想一想：你能得出幾個(gè)不等關(guān)系？若我們設(shè)x min將污水抽完，則x應(yīng)該滿足什么樣的式子呢？30x>1 200，30x<1 500.教師提問：類似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組.問題一：什么是方程組的解？問題二：類似于方程組的解，你能說說不等式組的解集嗎？一元一次不等式組數(shù)軸表示解集解集x>-1,x2x<-1,x2x>-1,x2x2,x<-1要點(diǎn)歸納：1.由幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組.2.一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.3.解不等式組就是求它的解集.不等式組的解集有四種情況：若a>b：x>a,x>b時(shí)，則不等式的公共解集為x>a；當(dāng)x<a,x>b時(shí)，不等式的公共解集為b<x<a；當(dāng)x<a,x<b時(shí)，不等式的公共解集為x<b；當(dāng)x>a,x<b時(shí)，不等式組無解.探究點(diǎn)2：一元一次不等式組的解法由兩名學(xué)生演板，其他學(xué)生在下面練習(xí)，最后師生共同規(guī)范訂正.要點(diǎn)歸納：解一元一次不等式組的一般步驟：(1)分別解不等式組中的各個(gè)不等式.(2)再求出這幾個(gè)不等式解集的公共部分.探究點(diǎn)3：一元一次不等式組的應(yīng)用求一元一次不等式組的特殊解例2(教材P129例2)分析：先求出不等式組的解集，再在解集中找符合條件的值.例3將若干只雞放入若干個(gè)籠，若每個(gè)籠里放4只，則有1只雞無籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有1籠無雞可放，那么至少有多少只雞，多少個(gè)籠？分析：根據(jù)若每個(gè)籠里放4只雞，則有1只雞無籠可放這句話可得“雞的數(shù)量為4籠的數(shù)量+1”，若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無雞可放，是否有雞可放的籠里都放滿了呢？這就有兩種可能，可能最后一籠沒有5只，也可能最后一籠恰好也有5只，因此可知“4籠的數(shù)量+1”小于或等于“5(籠的數(shù)量-1)”，但“4籠的數(shù)量+1”大于“5(籠的數(shù)量-2)”，于是：設(shè)有x只雞，y個(gè)籠，根據(jù)題意4y+1=x,5(y-2)<x5(y-1).5(y-2)<4y+15(y-1).解此不等式組得：y6，y<11，故6y<11.此不等式組的解中包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，但y表示雞的籠子不可能為分?jǐn)?shù)，故y只能取6，7，8，9，10這五個(gè)數(shù).而題中問至少有多少只雞，多少個(gè)籠子，故y只能為6，雞的只數(shù)為46+1=25(只).三、檢測反饋1.下列不等式組中，是一元一次不等式組的是()A.x>2,x<-3B.x+1>0,y-2<0C.3x-2>0,(x-2)(x+3)>0D.3x-2>0,x+1>1x2.已知不等式組x>a,x<2無解，則a的取值范圍為()A.a>2B.a2C.a<2D.a23.不等式組2x-15,8-4x<0的解集是()A.x>2B.x3C.2<x3D.x24. 不等式組4x-6-10,3-2x>0的整數(shù)解有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)5. 若不等式組x>3,x>m的解集是x>3，則m的取值范圍是_.6. 不等式組x-10,4-2x<0的最小整數(shù)解是_.7. 若不等式組2x-b0,x+a0的解集為3x4，則不等式ax+b<0的解集為_.8.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)3(x+2)>x+8,x4x-13.(2)2x+3>3x,x+33-x-1612.9.學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購買1臺平板電腦比購買3臺學(xué)習(xí)機(jī)多600元，購買2臺平板電腦和3臺學(xué)習(xí)機(jī)共需8 400元.(1)求購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺，要求購買的總費(fèi)用不超過168 000元，且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺數(shù)不超過平板電腦臺數(shù)的1.7倍.請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？10.乘某城市的一種出租汽車起價(jià)是10元(即行駛路程在5 km以內(nèi)都需付10元車費(fèi))，達(dá)到或超過5 km后，每增加1 km，加價(jià)1.2元(不足1 km部分按1 km計(jì)).現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地，支付車費(fèi)17.2元，從甲地到乙地的路程大約是多少？四、本課小結(jié)1.一元一次不等式組的定義.2.不等式組的解的四種情形.3.解一元一次不等式組及其特殊解.4.應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組；(3)解不等式組；(4)由不等式組的解確立實(shí)際問題的解；(5)作答(與列方程組解應(yīng)用題進(jìn)行比較).五、布置作業(yè)課堂作業(yè)：課本第129頁練習(xí)課后作業(yè)：課本第130頁習(xí)題9.3 第2，3題六、板書設(shè)計(jì)七、教學(xué)反思1.考慮學(xué)生的實(shí)際，將課本的引入改為通過方程組形式類比得出一元一次不等式組的形式.課本是通過對一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系的分析，引出一個(gè)一元一次不等式組，讓學(xué)生初步了解不等式組及其解集的概念.這樣的引入能結(jié)合生活實(shí)際，雖好，但對一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，要求學(xué)生要有比較好的理解能力，改為直接通過方程組類比引出不等式組，為后面的學(xué)習(xí)節(jié)省時(shí)間.2.通過小組合作，探究如何確定不等式組的解集，從而突破難點(diǎn).合作探究給學(xué)生帶來了愉悅，在合作探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生積極性提高了，通過互相幫助，較好地完成了學(xué)習(xí)任務(wù).3.安排課堂預(yù)習(xí)小測、課上當(dāng)堂檢測等對學(xué)生學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行檢查，及時(shí)反饋學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)調(diào)控教學(xué)進(jìn)度，以學(xué)促教.