中考數(shù)學 考前小題狂做 專題28 解直角三角形（含解析）.doc

解直角三角形1 如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設POB=，則點P的坐標是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）2一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米23 一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據如圖所示，則下列關系或說法正確的是（）A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米DAB=米4 聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，點O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33，測得圓心O的仰角為21，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan330.65，tan210.38）（）A169米 B204米 C240米 D407米5 如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947）（）A22.48B41.68C43.16D55.636 如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，則調整后的樓梯AC的長為（）A2m B2m C（22）m D（22）m7 如圖，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長是（）A B4 C8D48 一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為海里/小時9 在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30方向，此時，其他同學測得CD=10米請根據這些數(shù)據求出河的寬度為（30+10）米（結果保留根號）10. 如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為 m（結果保留根號）參考答案1.【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質【專題】計算題；三角形【分析】過P作PQOB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標【解答】解：過P作PQOB，交OB于點Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標為（cos，sin），故選C【點評】此題考查了解直角三角形，以及坐標與圖形性質，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵2.【考點】解直角三角形的應用【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結果【解答】解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面積至少需要1（4+4tan）=4+tan（米2）；故選：D【點評】本題考查了解直角三角形的應用、矩形面積的計算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關鍵3.【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】根據坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10=，故B正確；故選：B4.【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】過C作CDAB于D，在RtACD中，求得AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，求得OD=CDtanBCO=CDtan21，列方程即可得到結論【解答】解：過C作CDAB于D，在RtACD中，AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，OD=CDtanBCO=CDtan21，AB=110m，AO=55m，A0=ADOD=CDtan33CDtan21=55m，CD=204m，答：小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為204m故選B【點評】此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運用這條公共邊是解答此題的關鍵5.【分析】過點P作PAMN于點A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數(shù)關系進行求解即可【解答】解：如圖，過點P作PAMN于點A，MN=302=60（海里），MNC=90，CPN=46，MNP=MNC+CPN=136，BMP=68，PMN=90BMP=22，MPN=180PMNPNM=22，PMN=MPN，MN=PN=60（海里），CNP=46，PNA=44，PA=PNsinPNA=600.694741.68（海里）故選：B【點評】此題主要考查了方向角問題，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵6.【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】先在RtABD中利用正弦的定義計算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定義計算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=2（m）故選B7.【考點】解直角三角形【分析】根據cosB=及特殊角的三角函數(shù)值解題即可【解答】解：在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，cosB=，即cos30=，BC=8=4；故選：D【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎知識，需要熟練掌握8.【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC=3x，AQBC，BAQ=60，CAQ=45，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解：如圖所示：設該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45的C處，由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60，B=9060=30，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：【點評】本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質、含30角的直角三角形的性質等知識；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關鍵9.【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，根據tan30=列出方程即可解決問題【解答】解：如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，CKA=90，CAK=45，CAK=ACK=45，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RTBHD中，BHD=30，HBD=30，tan30=，=，解得x=30+10河的寬度為（30+10）米【點評】本題考查解直角三角形的應用、方向角、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型10.【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】首先過點A作AEDC，交BC于點E，則AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在RtBAE中，BAE=60，然后由三角形函數(shù)的知識求得BE的長，繼而求得答案【解答】解：如圖，過點A作AEDC，交BC于點E，則AE=CD=10m，CE=AD=1m，在RtBAE中，BAE=60，BE=AEtan60=10（m），BC=CE+BE=10+1（m）旗桿高BC為10+1m故答案為：10+1【點評】本題考查仰角的定義注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵