2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九講 三角形學(xué)案 新人教版.doc

2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九講 三角形學(xué)案 新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握全等三角形判定及性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。2、掌握特殊三角形的概念和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用。3、掌握線段的中垂線及角平分線定理?！局R(shí)框圖】 全等判定 全等三角形應(yīng)用 等腰三角形判定、性質(zhì) 等邊三角形三角形 特殊三角形 直角三角形判定、性質(zhì) 角的平分線及線段的中垂線定理【典型例題】例1：已知三角形兩邊長(zhǎng)為3，4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，求第三邊長(zhǎng)。解：第三邊長(zhǎng)為5或 。評(píng)注：根據(jù)不同情況討論。例2：已知ABBC，DCBC，E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求證：CE=CD。證明：作AFCD交CD的延長(zhǎng)線于F。 FABBC，F(xiàn)CBC，AB=BC AF=BC=AB=CF 又AE=AD RtABERtAFD DF=BECE=CD 評(píng)注：證明兩條線段（或兩個(gè)角）相等的時(shí)候，可構(gòu)造全等三角形，常見(jiàn)輔助線：（1）連結(jié)某兩個(gè)已知點(diǎn)（2）過(guò)某已知點(diǎn)作某已知直線的平行線（3）延長(zhǎng)某已知線段到某個(gè)點(diǎn)或與某已知直線相交（4）作一個(gè)角等于已知角。例3：已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM和CBN是等邊三角形，AN交CM于點(diǎn)P，BM交CN于點(diǎn)Q，AN于BM交于點(diǎn)R。求證：AN=BM 證明：由AC=MC，CN=CB，ACN=MCB 得ACNMCB AN=BM 評(píng)注：本例在條件不變的前提下，可以探險(xiǎn)求很多結(jié)論：（1）求證：CP=CQ，（2）求證：CPNCBQ，（3）求證：CPQ是等邊三角形，（4）求證：PQAB。另外，若增加一個(gè)條件，在AN 上取中點(diǎn)E，在BM上取中點(diǎn)F，則可求證：CEF是等邊三角形。例4：ABC 中，B=22.50，C=600，AB的中垂線交BC于點(diǎn)D，BD=6 ，AEBC于E，求EC的長(zhǎng)。 A 解：連結(jié)AD。由AD=BD=6 ，ADE=45得AE=6， B D E C 由C=600，得EC=2 評(píng)注：線段相等不要局限于三角形全等一種思想，（1）條件中含有中垂線，角平分線時(shí)，可利用它們的性質(zhì)（2）條件中含有線段中點(diǎn)時(shí)，中位線是常用的輔助線之一，既可獲得平行線，又可過(guò)渡數(shù)量關(guān)系?！緜溥x例題】取等腰ABC底邊上任一點(diǎn)D，作DEAB于E，DFAC于F，CH為高線。求證：（1）DE+DF=CH （2）如果將條件“底邊BC上任取一點(diǎn)D”改為“在BC延長(zhǎng)線上取上點(diǎn)D”，其他條件不變，則結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？?qǐng)加以證明。 證明：（1）過(guò)點(diǎn)D 作DGCH，垂足為G。則證明CDGDCF （2）過(guò)C點(diǎn)作CGDE，垂足為G。 則證明DGCCFD。可得結(jié)論為DE-DF=CH。 【課堂小結(jié)】1、利用三角形全等可證明線段（角）相等，在尋求全等條件時(shí)，要注意結(jié)合圖形，挖掘圖形中隱含的邊、角關(guān)系。2、要注意角平分線、線段中垂線、“三線合一”等定理的運(yùn)用，使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔、明快?！菊n堂練習(xí)】一、填空題1、四條線段的長(zhǎng)分別是5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三條線段為邊可以構(gòu)成_個(gè)三角形。2、已知AC=DC，DCA=ECB，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_，使ABCDEC。 3、已知等腰三角形的一個(gè)角為750，則其頂角為_(kāi) 度。4、在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，ANBN于N，已知AB=10，AC=16，則MN長(zhǎng)為_(kāi).A N B M C 二、在ABC中，BE、CF分別是AC、AB 兩條邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，求證：AG=AD G A F D E B C三、已知AD是ABC中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF A F E C【課后練習(xí)】 D一、填空題： B 、已知B=C，BD=CE，DC=BF，A=400，則EDF為_(kāi)度。 F E B D C 2、已知等腰三角形一腰上的高與腰之比為 ，則其頂角度數(shù)等于_. 3、已知A=520，O是AB、AC的中垂線的交點(diǎn)，那么OCB=_. O B C 二、ABC中，C=2B，BAD=CAD，求證：AB=AC+CD B D C 三、ABC中，ACB=900，CAB=300，ACD和ABE都是等邊三角形，DFAC于M。（1）求證：BF=EF （2）設(shè)BC=2，求DF長(zhǎng)。 【課后反思】