九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù) 1.1.2 銳角三角函數(shù)教案 北師大版.doc

1.1.2 銳角三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、能利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.2、能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)理解正弦、余弦的數(shù)學(xué)定義，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.四、教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)正弦、余弦的數(shù)學(xué)意義，并用它來解決生活中的實(shí)際問題.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)直角三角形中邊角關(guān)系的函數(shù)是什么?（二）講授新課如圖,當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.如圖，A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即 sinA A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即 cosA= 銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù) (trigonometricfunction). 師你能用自己的語言解釋一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函數(shù)”呢? 我們?cè)谇懊嬉延懻撨^，當(dāng)直角三角形中的銳角A確定時(shí).A的對(duì)邊與斜邊的比值，A的鄰邊與斜邊的比值，A的對(duì)邊與鄰邊的比值也都唯一確定.在“A的三角函數(shù)”概念中，A是自變量，其取值范圍是0<A<90；三個(gè)比值是因變量.當(dāng)A變化時(shí)，三個(gè)比值也分別有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).（三）重難點(diǎn)精講例2如圖，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求B的長(zhǎng). 分析：sinA不是“sin”與“A”的乘積，sinA表示A所在直角三角形它的對(duì)邊與斜邊的比值，已知sinA0.6，0.6. 解：在RtABC中，B90，AC200. sinA0.6，即=0.6，BCAC0.62000.6=120. 思考：(1)cosA? (2)sinC？ cosC? (3)由上面計(jì)算，你能猜想出什么結(jié)論? 解：根據(jù)勾股定理，得 AB=160. 在RtABC中，CB90. cosA0.8， sinC= =0.8， cosC 0.6， 由上面的計(jì)算可知 sinAcosCO.6， cosAsinC0.8. 因?yàn)锳+C90，所以，結(jié)論為“一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦”.例題3：如圖，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請(qǐng)用一般式表達(dá). 解：在RtABC中，C90，AC=10，cosA，cosA,AB=,sinB歸納：可以得出同例2一樣的結(jié)論.A+B=90，sinA：cosB=cos(90-A)，即sinAcos(90-A)； cosAsinBsin(90-A)，即cosAsin(90-A).（四）歸納小結(jié)1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.（五）隨堂檢測(cè)1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周長(zhǎng)和面積.3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定4.已知A,B為銳角；(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.5.如圖,根據(jù)圖(1) 求A的四個(gè)三角函數(shù)值.6.在RtABC中,C=90,如圖(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB。7.在RtABC中,C=90,如圖(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.【答案】1. 2. 解:在RtABC中, 3.C4.=，=5.6. 7. 六板書設(shè)計(jì)1.1.2 銳角三角函數(shù)sinA cosA=:例題2： 例題3：七、作業(yè)布置課本P6練習(xí)練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思