2019-2020年八年級數(shù)學暑假專題輔導 分式方程及其應用.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學暑假專題輔導 分式方程及其應用.doc
2019-2020年八年級數(shù)學暑假專題輔導 分式方程及其應用知識要點: 1. 分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2. 分式方程的解: 使分式方程的最簡公分母不為零的根是分式方程的根,使最簡公分母等于零的根是原方程的增根,原方程無解。 3. 解分式方程的步驟: (1)去分母 (2)去括號 (3)移項 (4)合并同類項 (5)系數(shù)化為1 (6)檢驗 4. 分式方程的應用列分式方程解應用題 步驟: (1)審題; (2)設未知數(shù) (3)找相等關系列分式方程 (4)解分式方程 (5)驗根 (6)寫答案【典型例題】 例1. 填空題: (1)下列方程中是分式方程的是_(填序號) 答案: 答案: 解(一): 解(二): 答案: 反數(shù),那么x的值是_。 答案:3; 解: (5)學校包車到企業(yè)參觀生產(chǎn)線,按原定人數(shù)估計共需車費400元,后因部分學生另有任務,少去20人,如果設原定人數(shù)為x人,那么原來每人平均車費_元,減少20人后,每人平均車費_元。 答案:; (6)某商場降價銷售一批服裝,打8折后的售價是120元,則這種服裝原來的售價是_元。 答案:150 解:設原來售價x元 答案: (8)甲的速度是a km/h,乙的速度是b km/h,甲從A地到B地需要t小時,那么乙從A到B需要_小時。 答案: 例2. 選擇題: 答案:C 解: 去分母,方程兩邊同乘以x2得: 選C 答案:D 解: 答案:C 解: 選C 答案:C 解: A. 3B. 11C. 9D. 7 答案:B 解: 中,分式有( ) A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 答案:D 例3. 解答題: (1)解下列方程。 解: 解:去分母得: 解: 方程有解,且不為增根 (3)列方程解應用題。 A、B兩地的距離是80千米,一輛公共汽車從A地駛出3小時后,一輛小汽車也從A地出發(fā),它的速度是公共汽車的3倍,已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地,求兩車的速度。 解:設公共汽車速度為x千米/時,則小汽車的速度為3x千米/時 解得:x20 3x60 經(jīng)檢驗:x20是所列方程的根。 答:公共汽車速度為20千米/時,小汽車的速度為60千米/時。 要在規(guī)定時間內(nèi)完成一項工程,甲隊單獨做正好按期完成,乙隊單獨做要超期3天才能完成?,F(xiàn)在甲乙合作2天,余下的工程由乙單獨做,剛好按期完成,問規(guī)定時間是多少天? 解:設規(guī)定x天完成 解得:x6 經(jīng)檢驗:x6是所列方程的根 答:規(guī)定時間是6天。 一個最簡分數(shù)的分子與分母的和是92,若分子、分母都減去16,這個分數(shù)的值是 解:設分子為x,則分母為92x 解得:x31 92x61 經(jīng)檢驗:x31是所列方程的根。 答:【模擬試題】(答題時間:45分鐘)一. 填空題(每題4分,共20分) 1. 方程的解為_。 2. 要使與的值相等,那么_。 3. 若分式的值為2,則_。 4. 若方程有增根,則_。 5. 寫出一個關于x的分式方程,使它的根為,則分式方程是_。二. 選擇題(每題4分,共24分) 6. 下列方程中,不是分式方程的是( ) A. B. C. D. 7. 方程的根是( ) A. 2B. C. D. 8. 下列方程中,增根為的方程是( ) A. B. C. D. 9. 方程的根為,那么a的值是( ) A. 1B. 2C. 3D. 0 10. 某學校食堂有煤a t,原計劃每天用煤x t,實際每天用煤量是原計劃的2倍,這樣食堂的煤比原計劃少用了4天,則可列出關于x的方程為( ) A. B. C. D. 11. 南京到上海鐵路長300 km,為了適應兩市經(jīng)濟的發(fā)展,客車的速度比原來每小時增加了40 km,因此從南京到上海的時間縮短了一半,設客車原來的速度是x km/h,則根據(jù)題意列出的方程是( ) A. B. C. D. 三. 解答題(第1215題每題9分,每16、17題每題10分,共56分) 12. 解方程: 13. 解方程: 14. 解方程: 15. 小明在超市用24元錢買了某種品牌牛奶若干盒,過了一段時間再去該超市,發(fā)現(xiàn)這種牛奶正在讓利銷售,每盒讓利0.4元,小明購買了和上次數(shù)量一樣多的牛奶,卻只花了20元,問:小明第一次購買的牛奶每盒多少元錢? 16. 某校師生去離校15km的植物園參觀,張老師帶領服務組與師生隊伍同時出發(fā),服務組的行進速度是師生隊伍的1.2倍,以便提前半小時到達做好準備,求服務組與師生隊伍的行進速度。 17. 某超市規(guī)定:凡一次購買大米180 kg以上可以按原價打折出售,購買180 kg以下(包括180 kg)只能按原價出售。小明家到超市買大米,原計劃買的大米,只能按原價付款,需要500元;若多買40kg,則按打折價格付款,也需要500元。 (1)小明家原計劃購買大米的數(shù)量的范圍是多少? (2)若按原價購買4 kg與打折購買5 kg的款相同,那么原計劃小明家買多少大米?【試題答案】一. 填空題。 1. 2. 3. 4. 55. (答案不惟一)二. 選擇題。 6. C7. D8. D9. C10. A11. C三. 解答題。 12. 13. 為增根,原方程無解 14. 15. 設小明第一次購買的牛奶每盒x元,則有 解得: 16. 設師生隊伍的行進速度為每小時x km,則 解得: 17. (1)大于140kg而小于等于180kg (2)160kg