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山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形導(dǎo)學(xué)案 (新版)北師大版.doc

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山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形導(dǎo)學(xué)案 (新版)北師大版.doc

3.8圓內(nèi)接正多邊形預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍:1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系,會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形預(yù)習(xí)范圍:P99-100二、預(yù)習(xí)要點1.正多邊形概念:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做 如果一個正多邊形有n(n3)條邊,就叫 邊形等邊三角形有三條邊叫正三角形,正方形有四條邊叫正四邊形2.圓內(nèi)接正多邊形的概念:頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做 。這個圓叫做該正多邊形的 .3.把一個圓等分(),依次連接各分點,我們就可以作出一個 .4.如圖,五邊形是圓的內(nèi)接正五邊形,圓心叫做這個正五邊形的 ;是這個正五邊形的 ;是這個正五邊形的 ;,垂足為,是這個正五邊形的的邊心距.在其他的正多邊形中也有同樣的定義. 三、預(yù)習(xí)檢測分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.探究案一、合作探究活動內(nèi)容1:探究1:正多邊形正多邊形:_,_的多邊形叫做正多邊形.正n邊形:如果一個正多邊形有n條邊,那么這個正多邊形叫做正n邊形.【想一想】菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?求證:正五邊形的對角線相等怎樣找圓的內(nèi)接正三角形?怎樣找圓的外切正三角形? 怎樣找圓的內(nèi)接正方形?怎樣找圓的外切正方形?怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形?怎樣找圓的外切正n邊形?【定理】把圓分成n(n3)等份:依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形;經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.一個正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓?【類比聯(lián)想】正三角形:有沒有外接圓和內(nèi)切圓?怎樣作出這兩個圓?這兩個圓有什么位置關(guān)系?正方形:有沒有外接圓和內(nèi)切圓?怎樣作出這兩個圓?這兩個圓有什么位置關(guān)系?那么,正n邊形呢?探究2:正多邊形是軸對稱圖形,正n邊形有n條對稱軸.若n為偶數(shù),則其為中心對稱圖形. 活動2:探究歸納【定理】任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,并且這兩個圓是同心圓.正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距:中心到正多邊形的一邊的距離.以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓?;顒觾?nèi)容2:典例精析【例1】把圓分成5等份,求證:依次連接各分點所得的五邊形是這個圓的內(nèi)接正五邊形;經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的五邊形是這個圓的外切正五邊形.證明:(1)弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,1=2,同理2=3=4=5,又頂點A,B,C,D,E都在O上,五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.(2)連接OA,OB,OC,則OAB=OBA=OBC=OCB.TP,PQ,QR分別是以A,B,C為切點的O的切線,OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.又AB=BC,AB=BC,PAB與QBC是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T, QR=RS=ST=TP=2PA,五邊形PQRST的各邊都與O相切,五邊形PQRST是O的外切正五邊形. 【例2】有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).【解析】如圖,正六邊形ABCDEF的中心角為60,OBC是等邊三角形,從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積二、隨堂檢測1.下列圖形中:正五邊形;等腰三角形;正八邊形;正2n(n為自然數(shù))邊形;任意的平行四邊形.是軸對稱圖形的有_,是中心對稱圖形的有_,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的有_.2.兩個正七邊形的邊心距之比為3:4,則它們的邊長比為_,面積比為_,外接圓周長比是_,中心角度數(shù)比是_.3.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_4.正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_5.若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是_度,半徑是_,邊心距是 ,它的每一個內(nèi)角是_6.正n邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等7.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度,才能與原來的圖形位置重合.參考答案預(yù)習(xí)檢測:【解析】作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB,則OB=R,在RtOBD中,OBD=30,邊心距OD=在RtABD中,BAD=30,AB=SABC=連接OB,OC 作OEBC,垂足為E,OEB=90, OBE=BOE=45,RtOBE為等腰直角三角形,隨堂檢測1. ;2. 3:4;9:16;3:4;1:13. 中心4. 邊心距5.;16. 中心7. 72

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