九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法課件 新人教版.ppt

21.2.3因式分解法,1.在解一元二次方程時,不是用開平方降次,而是先使方程化為兩個一次式的乘積等于的形式,再使這兩個一次式分別等于,從而實現(xiàn).這種解法叫做.2.方程(x-1)(x+2)=0的兩根分別為()A.x1=-1,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=-1,x2=-2D.x1=1,x2=-2,因式分解,0,0,降次,因式分解法,D,3.配方法要先,再降次;通過配方法可以推出,公式法直接利用求根公式解方程;因式分解法要先將方程一邊化為兩個一次因式相乘,另一邊為0,再使一次因式分別等于0.配方法、公式法適用于一元二次方程,因式分解法在解某些一元二次方程時比較簡便.總之,解一元二次方程的基本思路是:將二次方程化為一次方程,即.4.解一元二次方程x2+2x-3=0時,可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程,請寫出其中的一個一元一次方程.,配方,求根公式,所有,降次,x+3=0(或x-1=0),5.(2017浙江麗水中考)解方程:(x-3)(x-1)=3.,解方程化為x2-4x=0,x(x-4)=0,所以x1=0,x2=4.,用因式分解法解題【例】用因式分解法解下列一元二次方程:(1)(x-1)(x+3)=-3;(2)(3x-1)2=4(2x+3)2.分析(1)小題先化成一元二次方程的一般形式,再因式分解;(2)小題先將方程右邊的代數(shù)式移到左邊,再運用平方差公式來因式分解.,解：(1)將原方程整理,可得x2+2x=0,即x(x+2)=0,解得x=0或x+2=0.因此x1=0,x2=-2.(2)整理,得(3x-1)2-2(2x+3)2=0,3x-1+2(2x+3)3x-1-2(2x+3)=0,(3x-1+4x+6)(3x-1-4x-6)=0,(7x+5)(-x-7)=0,故7x+5=0或-x-7=0.,點撥利用因式分解法解一元二次方程的一般步驟:(1)將方程變形為右邊為0的形式;(2)將方程左邊因式分解;(3)令方程左邊的每個因式為0,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程;(4)分別解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解.分解因式時,要根據(jù)情況靈活運用學(xué)過的分解因式的幾種方法.,1,2,3,4,5,1.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是(),答案,1,2,3,4,5,2.用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成兩個一元一次方程,下列分解中正確的是()A.x-5=0,x+2=0B.x-1=3,x-2=4C.x-1=2,x-2=6D.x+5=0,x-2=0,答案,1,2,3,4,5,3.方程(x-1)(x+3)=-4的解是.,答案,1,2,3,4,5,4.用因式分解法解下列方程:(1)3y2-6y=0;(2)x2-8x+16=0;(3)(1+x)2-9=0;(4)(x-4)2=(5-2x)2.,1,2,3,4,5,解:(1)因式分解,得3y(y-2)=0,于是得3y=0或y-2=0,y1=0,y2=2.(2)因式分解,得(x-4)2=0,于是得x1=x2=4.(3)因式分解,得(1+x+3)(1+x-3)=0,即(x+4)(x-2)=0,于是得x+4=0或x-2=0,x1=-4,x2=2.(4)移項,得(x-4)2-(5-2x)2=0,因式分解,得(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0,即(1-x)(x-3)=0,于是得1-x=0或x-3=0,x1=1,x2=3.,1,2,3,4,5,5.按指定的方法解下列方程:(1)(2x-1)2-32=0(直接開平方法);(2)3x2+4x+1=0(配方法);(3)x2-x-7=0(公式法);(4)x2-1=3x-3(因式分解法).,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,