（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第三篇 第31練 幾何證明選講、不等式選講課件 理.ppt

第三篇附加題專項練，力保選做拿滿分,第31練幾何證明選講、不等式選講,明晰考情1.命題角度：三角形及相似三角形的判定與性質；圓的相交弦定理，切割線定理；圓內接四邊形的性質與判定；含絕對值的不等式解法、不等式證明的基本方法、利用不等式性質求最值以及幾個重要不等式的應用.2.題目難度：中檔難度.,核心考點突破練,欄目索引,高考押題沖刺練,考點一三角形相似的判定及應用,方法技巧證明三角形相似可以結合圓的某些性質、定理，要注意等量的代換.,核心考點突破練,1.(2016江蘇)如圖，在ABC中，已知ABC90，BDAC，D為垂足，E是BC的中點，求證：EDCABD.,證明,證明在ADB和ABC中，因為ABC90，BDAC，A為公共角，所以ADBABC，所以ABDC.在RtBDC中，因為E是斜邊BC的中點，所以EDEC，從而EDCC，所以EDCABD.,證明,2.(2017江蘇)如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，APPC，P為垂足.(1)求證：PACCAB；證明因為PC切半圓O于點C，所以PCACBA.因為AB為半圓O的直徑，所以ACB90.因為APPC，所以APC90，因此PACCAB.,證明,(2)求證：AC2APAB.,證明由(1)知，APCACB，,即AC2APAB.,證明,3.(2018蘇州模擬)如圖，AB，AC與圓O分別切于點B，C，點P為圓O上異于點B，C的任意一點，PDAB于點D，PEAC于點E，PFBC于點F.求證：PF2PDPE.,證明連結PB，PC，因為PCF，PBD分別為圓弧BP上的圓周角和弦切角，所以PCFPBD.因為PDBD，PFFC，所以PDBPFC，,同理，PBFPCE，又PEEC，PFFB，,證明,4.如圖，AB，AC是O的切線，ADE是O的割線，求證：BECDBDCE.,證明因為AB是O的切線，所以ABDAEB.又因為BADEAB，所以BADEAB，,因為AB，AC是O的切線，所以ABAC.,即BECDBDCE.,考點二圓有關定理、性質的應用,方法技巧和圓有關的計算證明問題，要靈活運用圓和三角形的性質，以目標為導向，根據需要找角、線段長度的關系，適時進行等量代換.,證明,5.(2018江蘇)如圖，圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，P為AB延長線上一點，過P作圓O的切線，切點為C.若PC，求BC的長.,證明如圖，連結OC.因為PC與圓O相切，所以OCPC.,又因為OB2，從而B為RtOCP斜邊的中點，所以BC2.,6.(2018南京模擬)如圖，CD是圓O的切線，切點為D，CA是過圓心O的割線且交圓O于點B，DADC，求證：CA3CB.,證明,證明如圖，連結OD，因為DADC，所以DAOC.在圓O中，AODO，所以DAOADO，所以DOC2DAO2C.因為CD為圓O的切線，所以ODC90，從而DOCC90，即2CC90，故C30，所以OC2OD2OB，所以CBOB，所以CA3CB.,7.(2018蘇州模擬)如圖，圓O的直徑AB4，C為圓周上一點，BC2，過C作圓O的切線l，過點A作l的垂線AD，AD分別與直線l和圓O交于點D，E，求線段AE的長.,解在RtABC中，因為AB4，BC2，所以ABC60.因為l為過點C的切線，所以DCAABC60.因為ADDC，所以DAC30.連結OE，在AOE中，因為EAODACCAB60，且OEOA，,解答,8.如圖，AB切O于點B，直線AO交O于D，E兩點，BCDE，垂足為C.(1)證明：CBDDBA；,證明因為DE為O的直徑，所以BEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，從而CBDBED.又AB切O于點B，所以DBABED，所以CBDDBA，,證明,解答,解由(1)知BD平分CBA，,故DEAEAD3，即O的直徑為3.,考點三不等式的證明,方法技巧證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學歸納法等；依據不等式的結構特征，也可以直接使用柯西不等式進行證明.,又m，n均為正數(shù)，,證明,證明由a，b，c為正數(shù)，根據算術幾何平均不等式，,當且僅當abc1時等號成立.,證明,11.已知a，b，c均為正數(shù)，且abc1.,證明,abc1，,證明,證明a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.將以上三個不等式相加，得2(a2b2c2)2(abbcca)，即a2b2c2abbcca.在不等式的左右兩端同時加上a2b2c2，得3(a2b2c2)(abc)2，,在不等式的左右兩端同時加上2(abbcca)，,得(abc)23(abbcca)，,考點四柯西不等式,方法技巧利用柯西不等式證明不等式或求最值時，要先根據柯西不等式的結構特征對式子變形，使之與柯西不等式有相似的結構.,證明,13.(2017江蘇)已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2b24，c2d216，證明：acbd8.證明由柯西不等式，得(acbd)2(a2b2)(c2d2)，因為a2b24，c2d216，所以(acbd)264，因此acbd8.,解答,14.(2018鹽城模擬)已知正數(shù)x，y，z滿足x2y3z2，求x2y2z2的最小值.,解由柯西不等式，可得(122232)(x2y2z2)(x2y3z)2，因為x2y3z2，,證明,證明因為a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2.由柯西不等式知(1222)(a2b2)(a2b)2，,即5(1c2)(1c)2，整理得3c2c20，,解答,16.(2018蘇州模擬)已知a，b，cR，a2b2c21，若|x1|x1|(abc)2對一切實數(shù)a，b，c成立，求實數(shù)x的取值范圍.,解因為a，b，cR，a2b2c21，由柯西不等式得(abc)2(a2b2c2)(111)3，,因為|x1|x1|(abc)2對一切實數(shù)a，b，c恒成立，所以|x1|x1|3.,當1x1時，23不成立；,高考押題沖刺練,解答,1.如圖，AB是O的直徑，C是O外一點，且ACAB，BC交O于點D.已知BC4，AD6，AC交O于點E，求四邊形ABDE的周長.,解AB是O的直徑，ADBC，又ABAC，D為BC的中點，BC4，AD6，,DE2CE2CD22CECDcosC4，DE2.,解答,2.(2018南京、鹽城模擬)如圖，已知AB為O的直徑，直線DE與O相切于點E，AD垂直DE于點D，若DE4，求切點E到直徑AB的距離.,解如圖，過點E作EFAB交AB于點F，連結AE，OE，因為直線DE與O相切于點E，所以DEOE，因為ADDE交DE于點D，所以ADOE，所以DAEOEA.,在O中，OEOA，所以OEAOAE.由得DAEOAE，即DAEFAE，又ADEAFE，AEAE，所以ADEAFE，所以DEFE，又DE4，所以FE4，即點E到直徑AB的距離為4.,證明,證明x，y，z都是正數(shù)，,將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，,證明,4.(2108江蘇七市聯(lián)考)已知a，b，c是正實數(shù)，且abc5，求證：a22b2c210.,所以a22b2c210，當且僅當a2bc>0時取等號.,本課結束,