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2019年高考物理大二輪專題復習 考前增分練 計算題專練部分 帶電粒子在磁場中的運動.doc

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2019年高考物理大二輪專題復習 考前增分練 計算題專練部分 帶電粒子在磁場中的運動.doc

2019年高考物理大二輪專題復習 考前增分練 計算題專練部分 帶電粒子在磁場中的運動1如圖1所示,在某種裝置中有一勻強磁場,磁感應強度為B,方向垂直于xOy所在的平面向外某時刻在A點(xl0,y0)處,一質子沿y軸的負方向進入磁場已知質子的質量為m,電量為e.圖1(1)如果質子經過坐標原點O,它的速度為多大?(2)如果質子從A點進入磁場的同一時刻,一個粒子(q2e,m4m)從C點(xl0,y0)進入磁場,并且與質子在坐標原點O處相遇,求粒子的速度大小和方向答案(1)(2)方向斜向上且與x軸正方向夾角為或解析(1)質子進入磁場后做圓周運動,圓心在x軸上的Op點,其軌道半徑rpl0,設質子的速度為vp,由牛頓定律得:eBvpm解出vp.(2)粒子從C點射入磁場,要想經過O點,速度方向必與磁場垂直,并在xOy平面內做圓周運動,C點及O點都在這個圓周上質子在磁場中作圓周運動的周期為Tp因粒子的q2e,m4m,粒子在磁場中作圓周運動的周期為T2Tp若粒子從C點出發(fā),如果第一次經過O點時不與質子相遇,則二者永遠不會在O點相遇,即二者只能在粒子第一次經過O點時相遇,而質子卻有兩種可能,或者是第一次經過O點,或者是第二次經過O點即粒子和質子相遇是在tTp或tTp時刻當粒子在t1時刻經過O點,其軌道半徑由幾何知識得rl0由r得v1方向斜向上且與x軸正方向夾角為1當粒子在t2時刻經過O點,其軌道半徑由幾何知識可知仍然為rl0故v2v1方向斜向上且與x軸正方向夾角為2.2圖2甲是中國自行設計、研制的最大的受控核聚變實驗裝置:其原理如圖乙,帶電粒子被強電流線圈產生的磁場約束在一個半經為r的“容器”中,通電線圈產生的圓形磁場可看作勻強磁場,磁場圓半徑為R,R>r且兩圓同心,磁感應強度為B,它們的截面如圖丙所示“容器”中有質量均為m,帶電量均為q的帶電粒子,在“容器”內運動,有些粒子會運動到“容器”的邊緣,觀察到在“容器”的邊緣各處,有向各個方向離開“容器”的粒子,且每個方向的粒子的速度都從0到v分布不久,所有粒子都能返回“容器”(本題只考慮運動方向與磁場垂直的粒子,不計粒子重力和粒子間相互作用和碰撞)圖2(1)要產生如圖乙所示的磁場,逆著磁場方向看,線圈中的電流方向如何?不改變裝置結構,要改變磁場,可采取什么方法?(2)為保證所有粒子從“容器”邊緣處離開又能返回,求帶電粒子的最大速度v;(3)如果“容器”中帶電粒子是核聚變的原料H、H,它們具有相同的動能,但被該裝置約束后,它們的“容器”半徑會不同現用該裝置約束這兩種粒子,設它們“容器”的最大的半徑分別為r1、r2,試推導r1、r2和R應滿足的關系式答案(1)逆時針方向;改變線圈中電流方向,就改變磁場方向,改變線圈中電流大小,就改變磁感應強度大小(2)(3)r1r2(1)R解析(1)由安培定則可知,電流為逆時針方向改變線圈中的電流方向,就可以改變磁場方向;改變線圈中的電流大小,就可以改變磁感應強度大小(2)從“容器”邊緣切線方向離開,最大速率為v的粒子,在磁場中做圓周運動的軌跡剛好與磁場圓內切,那么其他粒子都返回“容器”中,設這個軌跡圓半徑為r,由幾何關系,Rr2r粒子做圓周運動向心力由洛倫茲力提供Bqvm由得Rr2r2所以v.(3)H、H兩粒子,電量相同,動能相同,所以m1v1m2v21由(2)得Rr1Rr2由得r1r2(1)R.3在真空室內取坐標系xOy,在x軸上方存在二個方向都垂直于紙面向外的磁場區(qū)域和(如圖3),平行于x軸的直線aa和bb是區(qū)域的邊界線,兩個區(qū)域在y方向上的寬度都為d,在x方向上都足夠長區(qū)和區(qū)內分別充滿磁感應強度為B和B的勻強磁場,邊界bb上裝有足夠長的平面感光板一質量為m、電荷量為q的帶電粒子,從坐標原點O以大小為v的速度沿y軸正方向射入區(qū)的磁場中不計粒子的重力作用圖3(1)粒子射入的速度v大小滿足什么條件時可使粒子只在區(qū)內運動而不會進入區(qū)?(2)粒子射入的速度v大小滿足什么條件時可使粒子擊中bb上的感光板?并求感光板可能被粒子擊中的范圍?答案(1)v(2)v0<xd解析(1)粒子在區(qū)內做勻速圓周運動,有qvBm得粒子運動的軌道半徑r1粒子只在區(qū)內運動而不會進入區(qū),則r1d解得速度v滿足的條件v.(2)粒子在區(qū)內做勻速圓周運動,有qvBm得粒子運動的軌道半徑r2r1粒子恰好能運動到感光板的運動情況如圖所示粒子在區(qū)中運動的圓心為A1、在區(qū)中運動的圓心為A2,在圖中A1CD相似于CA2E,因此即,解得r1d,v因此,要使粒子擊中感光板,粒子射入的速度應滿足v在A1CD中,可得cos 粒子經過感光板上的F點的橫坐標xFr1(r2r1)sin 解得xFd因此,感光板可能被粒子擊中的橫坐標范圍0<xd.4如圖4所示,圓形區(qū)域中,圓心角為30的扇面MON之外分布著垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,一質量為m、帶電量為q的粒子,自圓心O點垂直于OM以速度v射入磁場,粒子能兩次經過邊界OM,不計粒子重力圖4(1)求粒子從射入到第一次穿過邊界ON,在磁場中運動的時間;(2)求圓形區(qū)域的最小半徑;(3)若圓形區(qū)域無限大,現保持其它條件不變而將MON變?yōu)?0,粒子射出后穿越磁場邊界的次數答案(1)(2)(3)15解析(1)粒子第一次穿過邊界,偏轉角120時間tT,其中T,得t.(2)粒子在磁場中運動軌跡如圖qvB半徑R要保證粒子兩次穿過OM,磁場最小區(qū)域應與粒子圓周運動在E點相切在O1AB中,O1B2R在O2BD中,BD在ODO2中,ODOBBDRO2DR得OO2ROERR(1)R最小半徑rOE(1)R.(3)MON變?yōu)?0,首次從ON邊界向下穿出時與之夾角為80,首次向上穿出OM時與之夾角為70,每次從邊界向扇面區(qū)穿出,均比上次夾角減小10,直到向上穿出時,與OM夾角為10,不再進入磁場,故穿越邊界的次數為15次【必考模型3】帶電粒子在磁場中的臨界、極值問題1.模型特點:一群粒子在磁場中做圓周運動或一個粒子在磁場中做圓周運動,不論是一群粒子,還是一個粒子,研究的問題往往都是粒子的速度的大小、方向或磁感應強度變化時的極值問題或臨界問題或邊界問題.,2.表現形式:(1)同源粒子發(fā)射問題.此形式常有兩類情況,一類是粒子的速率相同,發(fā)射方向各異,另一類是速率不同,但發(fā)射方向唯一.(2)自某一邊界射入磁場.這種形式也常有兩類情況:一類是射入磁場的位置不同,但速度的大小、方向唯一;另一類是位置相同,速度大小一定,但速度方向各異.,3.應對模式:不論哪種模型,都是研究一系列的圓周運動問題,這時要抓住不變量采用動態(tài)圓的方法找到臨界點或極值.

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