（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 專題一 三角函數和平面向量 第2講 三角函數的圖象及性質課件.ppt

第2講三角函數的圖象及性質,1.將函數f(x)=cosx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度得到函數g(x)的圖象,則g(x)=.,第2講三角函數的圖像及性質,答案cos,解析將函數f(x)=cosx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度得到函數g(x)=cos=cos的圖象.,2.(2018江蘇南京期中)已知函數f(x)=sin,xR,若f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為a,b,則a+b的值為.,答案-1,解析x,2x-,sin,則a=,b=-1,a+b=-1.,3.(2018江蘇蘇州期中)已知函數f(x)=sin,若對任意的實數,都存在唯一的實數0,m,使f()+f()=0,則實數m的最小值是.,答案,解析對任意的實數,總有f(),f(),2k-+2k,kZ,+2k+2k,kZ,存在唯一的實數0,m,則實數m的最小值是.核心題型突破,題型一利用y=Asin(x+)+B研究三角函數的性質,例1(2018蘇州調研)已知函數f(x)=(cosx+sinx)2-2sin2x.(1)求函數f(x)的最小值,并寫出f(x)取得最小值時自變量x的取值集合;(2)若x,求函數f(x)的單調增區(qū)間.,解析(1)f(x)=(cosx+sinx)2-2sin2x=3cos2x+2sinxcosx+sin2x-2sin2x=+-sin2x=cos2x-sin2x+2=2cos+2,當2x+=2k+(kZ),即x=k+(kZ)時,f(x)取得最小值0.此時,自變量x的取值集合為.,(2)因為f(x)=2cos+2,令+2k2x+2+2k(kZ),解得+kx+k(kZ),又x,令k=-1,x,令k=0,x,所以函數f(x)的單調增區(qū)間為和.,【方法歸納】(1)函數y=Asin(x+)+B稱為三角函數的標準形式,若所給三角函數解析式能利用三角公式化為標準型,首先要化為標準形式,再結合正弦函數圖象研究函數性質;(2)求三角函數在給定區(qū)間上的單調區(qū)間,首先求三角函數在R上的單調區(qū)間,再與所給區(qū)間取交集,最后注意單調區(qū)間的寫法,必須寫區(qū)間,且中間用“逗號”或“和”隔開,不能用“”.,1-1(2018常州教育學會學業(yè)水平檢測)設函數f(x)=sin+cos(-x),其中0<<3,f=0.(1)求函數f(x)的最小正周期及單調增區(qū)間;(2)將函數f(x)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數g(x)的圖象,求g(x)在上的值域.,解析(1)f(x)=sin+cos(-x)=sinx-cosx-cosx=sinx-cosx=sin,f=0,-=k,kZ,即=6k+2,kZ.又0<0,>0)的部分圖象如圖所示.(1)求A和的值;(2)求函數y=f(x)在0,的單調增區(qū)間;(3)若函數g(x)=f(x)+1在區(qū)間(a,b)上恰有10個零點,求b-a的最大值.,解析(1)由圖象可得A=2,=-=,則=2,所以f(x)=2sin.(2)令-+2k2x+2k,kZ,得-+kx+k,kZ,又x0,所以函數y=f(x)在0,的單調增區(qū)間為和.(3)令g(x)=0,則f(x)=2sin=-1,得x=k+或x=k+(kZ),函數f(x)在每個周期上有兩個零點,所以共有5個周期,所以b-a的最大值為5T+=.,【方法歸納】(1)由正弦函數或余弦函數的局部圖象求解析式時,依據各個量的幾何意義求解,如A是振幅,若函數的最大值是M,最小值是m,則A=;的求解一般利用周期公式,即對正弦函數或余弦函數都有|=;為初相,一般由最高點或最低點代入求解;(2)簡單的三角方程或三角不等式求解,要結合正弦函數、余弦函數的圖象,同時注意考慮所有可能情況,避免漏解.,2-1,(2018江蘇南京期末)已知函數f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的圖象如圖所示.,(1)求A,的值;(2)若x,求f(x)的值域.,解析(1)設函數f(x)的最小正周期為T,由圖象知,A=2,T=-=,所以周期T=,從而=2.因為函數圖象過點,所以sin=1.因為0<<,所以-<-+0,>0,-<<的部分圖象如圖所示,若f()=,則f的值為.,答案,解析由函數f(x)的圖象知,A=2,由T=2=2,得=1,f(x)=2sin(x+).又f(x)=2sin=2,且-<<,=-,f(x)=2sin.f()=2sin=,sin=.又0<<,-<-<,cos=,f=2sin=2sin=2sincos+2cossin=2+2=.,